3.2.1 函数的奇偶性 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
函数的基本性质——函数的奇偶性
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1.基础性目标：了解函数奇偶性的概念及其几何意义，能够通过图像识别函数的奇偶性。
2.拓展性目标：掌握判断函数奇偶性的方法，并能证明一些简单函数的奇偶性。
3.挑战性目标：培养学生观察抽象的能力，渗透数形结合的思想方法。
学习目标
活动一：新课导入
问题1：剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？
轴对称和中心对称
活动一：新课导入
问题2：哪些函数图像也具有类似的对称性？
f(x)=x2
f(x)=x
活动二：新知探究
问题3：如何研究函数的对称性？
f(x),g(x)的图象均为轴对称图形，y轴为其对称轴，这是偶函数的几何特征.
活动二：新知探究
类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
活动二：新知探究
活动二：新知探究
请你仿照这个过程，说明函数 g(x)=2- |x|也是偶函数.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
f(x)=x ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ···
活动二：新知探究
偶函数的定义：
一般地，设函数 f（x）的定义域为 I ，如果x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x), 那么函数 f（x）就叫做偶函数.
活动二：新知探究
偶函数的几点说明：
（1）偶函数的定义域必关于原点对称，即若 x 是定义域内的一个值，则 –x 也一定在定义域内.
（2）“函数 f（x）为偶函数”是“函数 f（x）图象关于y轴对称”的充要条件.
活动二：新知探究
探究：观察函数 f(x)=x和g(x)= 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确的描述这一特征吗？
可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形. 为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况
.
-
-
活动二：新知探究
活动二：新知探究
请你仿照上述过程，说明函数g(x)=也是奇函数.
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活动二：新知探究
奇函数的定义：
一般地，设函数 的定义域为 I，如果 ,都有且=那么函数 就叫做奇函数.
活动二：新知探究
奇函数的几点说明：
注意：并不是所有的函数都具有奇偶性.
（1）奇函数的定义域也必关于原点对称.
（2）“函数 f（x）为奇函数”是“函数 f（x）图象关于原点对称”的充要条件.
奇函数与偶函数的异同点
1.相同点：
（1）定义域关于原点对称；（2）都是函数的整体性质；
2.不同点：
（1）当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函
数的函数值是一对相反数；
（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.
活动三：合作交流
活动四：当堂检测
注意：奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性，应先明确它的定义域.
例1.思辨解析，判断下列说法是否正确.
(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数. （ ）
(2)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数. （ ）
×
×
活动四：当堂检测
例2.已知 f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，请将下图补充完整.
活动四：当堂检测
例3.用奇函数的定义判断函数
是不是奇函数.
实际上，若画出此函数图象(如下图)，则图象不关于原点对称，所以不是奇函数.
活动五：能力提升
例4 判断下列函数的奇偶性：
活动五：能力提升
活动六：高考链接
例5.设偶函数 的定义域为 ，当 时， 是
增函数，则 ， ， 的大小关系是( @25).
A. B.
C. D.
A
活动七：课堂总结
1. 奇函数和偶函数的定义及几何特征.
2. 判断函数奇偶性方法：
定义法：一求，二看，三判断
活动七：作业布置
下列图像表示的函数中具有奇偶性的是 (　　)
1、基础达标作业：
A B C D
活动八：作业布置
2、能力提升作业：
阅读人教版2019A版必修一课本第85页，思考如下问题：
活动八：作业布置
3、拓展延伸作业：用函数奇偶性的定义证明奇函数和偶函数的如下运算性质：设f(x),g(x)的定义域分别是I1,I2,在它们的公共定义域上,一般具有下列结论:
f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)g(x) f[g(x)]
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数
注意:f[g(x)]中,g(x)的值域是f(x)的定义域的子集.