3.4 函数的应用（一） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.4函数的应用（一）
除此之外，生活中还有很多与数学息息相关的，比如我们经常乘坐的出租车，它的计费方法随着行车里程的不同而不同，因此可以用分段函数描述出租车收费关于行驶里程变化的情况；比如商场促销、人口增长、天体运动等，也可以用函数模型来刻画
复习回顾
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;
认真阅读
专业术语
解：由题意,得y=90-3(x-50), 化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N+).
找到变量之间关系
对于任一个销售单价X，都有唯一确定的销售量y与它相对应
x-50
3(x-50)
90-3(x-50)
（3）当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润 最大利润是多少
解：因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,对称轴为x=60
又50≤x≤55,x∈N+,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1125.
所以每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润1125元。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;
平均每天的销售利润W=平均每天的销售量×每箱销售利润
对于任意一个销售单价x,都有唯一确定的W与之相对应
所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N+).
-3x+240
x-40
认真阅读
专业术语
找到有哪些变量
以及变量之间的关系
建立
函数模型
按照问题求解
依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，
个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。
应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，税率与速算扣除数见下表。
设小王的全年综合所得收入额为x（单位：元），
应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？
典型例题
思考
问题1：由“全年综合所得收入额x”计算“应缴纳综合所得个税税额y”，其中涉及哪些变量？
全年综合所得收入额x
应纳税所得额（设为）t
应缴纳综合所得个税y
变量有：
问题2：这些变量之间有什么关系？
全年综合所得收入额
x
应纳税所得额
t
应缴纳综合所得个税
y
个税税额y=应纳税所得额t×税率－速算扣除数 ①。
应纳税所得额t=综合所得收入额x－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。
根据上面两个公式，对于任意一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而任意一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额相对应，所以，对任一个综合所得收入额就都有唯一的个税税额与之相对应
所以我们用x表示y，可以先表示应纳税所得额t
t(x)=x-60000-x( 8%+2%+1%+9% )-52800-4560
=0.8x-117360
问题3：应纳税所得额与全年综合所得收入额之间的
对应关系是否一致？若不一致，是什么原因引起的？
不一致
t(x)=0.8x-117360
收入不同导致的，收入较低的时候是不需要纳税的，所以我们可以根据0.8 x-117360=0来算出临界x=146700
t(x)＝
继续思考
问题4：当x在什么范围内时，纳税的税率是10 % ，速算扣除数是2520？
当x在什么范围内时，纳税的税率是20% ，速算扣除数是16920？
请写出函数y=f(X)的解析式。
个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数
y=f(x)= 10% t-2520 =0.08x-14256
（2）即 144000y=f(x)= 20% t-16920 =0.16x-40392
(1)即 36000当0≤x≤146700时， t = 0, y=0
当146700当191700当326700当521700当671700当971700当x > 1346700时， t > 960000, 所以y=t×45%-181920=0.36x-234732
所以，函数解析式为
问题5：得到解析式后，我们只需要将每个人的综合所得收入额X的值代入相应的解析式中，就可以求出应缴纳个税税额y，题目中的第二问：如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得税？你会解了吗？
根据解析式，当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元
最后一句话,必不可少，我们需要将数学问题中的结论还原到实际问题中。
你体会到将实际问题转化为数学问题的好处了吗？
将实际问题转化为数学问题以后，我们就可以通过研究一个问题来解决一类问题，而且有利于我们掌握实际问题的变化规律,最终服务于我们的生活。
一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与
时间t(单位：h)的关系如图1所示，
（1）求图1中阴影部分的面积，
并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶
这段路程前的读数为2004km，试建立行驶
这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h
的函数解析式，并作出相应的图象.
学生练习
阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km.
（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：
s =
图像如图
解：（1）阴影部分的面积为
归纳 总结
解答函数实际应用问题时,一般应怎样进行
第一步:阅读、分析、联想、转化、抽象;
第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;
第三步:解答数学问题,求得结果;
第四步:把数学结论还原到实际问题的结论中,做出解答.
实际问题 数学问题 实际问题