4.4.1 对数函数的概念 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
4.4.1对数函数的概念
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4.2.1问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
情境回顾
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为y
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
知识回顾
指数函数
问题2：这是函数吗？
问题1：由死亡生物体内碳14含量y，如何求出它的死亡年数x呢？
新知探究
函数的概念：
对于中任意一个数，按对应关系
在中是否都有唯一确定的数与之对应？
设，是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称 :A→B为从集合A到集合的一个函数，记作
新知探究
新知探究
问题2： 是函数吗？
新知探究
问题3 如果将底数换为其它常数,x还是y的函数吗？
新知探究
=
是
是
问题4：
问题5：这个函数有什么特征？
此函数自变量：
通常函数自变量：
因变量：
因变量：
y
x
x
y
新知探究
指数函数
对数函数
问题6 把底数抽象化，你能得到什么一般性的结论？
新知探究
一般地
=
=
=
对概念的深度剖析：
（1）对数函数的定义是形式定义，形式特征：
系数：对数符号前面的系数是____；
底数：__________________ ；
真数：对数的真数仅有自变量x．
1
a>0，且a≠1
新知学习
对数函数的概念：
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
判断依据
例1：给出下列函数：
①y=logax(a∈R);② ;③y=lgx ; y=log3(x+2); y=2log4x
其中所有对数函数的序号是（ ）
②
③
题型一：对数函数的概念
题型一：对数函数的概念
练习：函数是对数函数，
则
解：∵，解得或-3.
而∴.即
∴
（2）对数函数中的底数和对数运算中的底数相同，都是_____________.
（3）对数的运算中N>0，对数函数中的自变量_____________ ，对数函数的定义域是_____________．
a>0，且a≠1
（0，+∞）
对概念的深度剖析：
（1）对数函数的定义是形式定义，函数特征（对数函数的判断依据）：
系数：对数符号前面的系数是1；
底数：a>0，且a≠1 ；
真数：对数的真数仅有自变量x．
新知学习
x>0
题型二：对数型函数的定义域
(2)因为4-x>0,即x<4,
所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x<4}.
解：(1)因为x >0,即x≠0,
所以函数y=log3x 的定义域是{x|x≠0}.
注意:先求定义域，再化简！
解：由
题型二：对数型函数的定义域
所以函数f(x)+的
定义域为（-1,0)U[0,3].
解得-1物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
题型三：对数函数在实际问题中的应用
题型三：对数函数在实际问题中的应用
由对数与指数间的关系可得，
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
题型三：对数函数在实际问题中的应用
题型三：对数函数在实际问题中的应用
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 相邻年数差 ↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙ 14 9 5 5 4 3 3 2 2
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
题型三：对数函数在实际问题中的应用
3
2
1
对数函数的概念
对数函数的理解
对数模型的实际应用
判断对数函数
求定义域
（1）（2）
课堂小结