4.3.1 对数的发明 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
对数的发明
对数发明的背景
公元前3世纪
阿基米德
1544年
施蒂费尔
1614年
纳皮尔
1637年
笛卡尔
1770年
欧拉
1624年
布里格斯
公元前3世纪 阿基米德（古希腊）
1 10 100 1000 10000 100000 ……
0 1 2 3 4 5 ……
100 101 102 103 104 105 ……
施蒂费尔
纳皮尔
笛卡尔
欧拉
布里格斯
1 2 4 8 16 … 4096 8192 16384 32768 …
0 1 2 3 4 … 12 13 14 15 …
20 21 22 23 24 … 212 213 214 215 …
大数
对数
乘除
加减
纳皮尔
笛卡尔
欧拉
布里格斯
阿基米德
1544年 施蒂费尔（德）
1614年 纳皮尔（苏格兰）
苏格兰数学家 John Napier（纳皮尔，1550—1617），1614年出版《奇妙的对数定律说明书》，首次定义了“对数”，并创造了“对数”单词“logarithm”。
施蒂费尔
笛卡尔
欧拉
布里格斯
阿基米德
1614年 纳皮尔（苏格兰）
纳皮尔借助运动学，用几何术语阐述了对数方法，并发布了第一张对数表，风靡欧洲。
施蒂费尔
笛卡尔
欧拉
布里格斯
阿基米德
图源：观风闻网站
数学建模
探究活动一：
请同学们仔细阅读课本 128页第二段，认真思考，小组讨论，尝试写出x与y的函数关系。
x 0 1 2 3 4 5 6 … n
y
连续
离散
数学建模
P近似匀速运动：
A
B
P1
C
D
Q1
Q匀速运动：
（初速度相同）
逻辑推理
P近似匀速运动：
A
B
P1
C
D
Q1
Q匀速运动：
Q2
P2
P1处的瞬时速度
逻辑推理
x 0 1 2 3 4 5 6 … n
y
探究活动二：
请同学们按照以上思路，继续推理，完成表格，归纳函数关系。
逻辑推理
q = = 0.9999 999
x 0 1 2 3 … n
y …
逻辑推理
q = = 0.9999 999
x 0 1 2 3 … n
y …
1000 0000 999 9999 999 9998 999 9997 …
…
数学运算
x … … … … …
y … N … M …
探究活动三：
如何利用纳皮尔对数表求出两个正整数M和N的积与商呢？请你为它写一份使用说明书。
数学运算
x … b … … a … …
y … N … … M … …
a-b
a+b
L
K
数学运算
数学运算
1624年 布里格斯（英）
亨利·布里格斯（1561—1631），伦敦格雷欣学院几何教授，牛津大学首任萨维尔数学教授。1624年出版了《对数算术》，公布了以10为底数的常用对数表。
施蒂费尔
纳皮尔
笛卡尔
欧拉
阿基米德
2 9 9 7 9 2 4 5 8
× 3 1 5 3 6
1 7 9 8 7 5 4 7 4 8
8 9 9 3 7 7 3 7 4
1 4 9 8 9 6 2 2 9 0
2 9 9 7 9 2 4 5 8
8 9 9 3 7 7 3 7 4
9 4 5 4 2 5 4 9 5 5 4 8 8
例： 一光年的计算
图源：《数学手册》
例：一光年的计算
a=lg 299792458
b=lg 31536
一光年=
=9 454 254 955 488
数学运算
1637年 笛卡尔（法）
1637年，法国数学家笛卡尔（1596—1650）出版巨著《方法论》，开始使用指数符号ax，标志着指数的发明。
施蒂费尔
纳皮尔
欧拉
布里格斯
阿基米德
1770年 欧拉（瑞士）
1770年，瑞士数学家欧拉，发现了指数与对数的互逆关系，并在其著作中首先使用y=ax来定义x=logay，真正解决对数的连续问题。欧拉指出，“对数源出于指数”。
施蒂费尔
纳皮尔
笛卡尔
布里格斯
阿基米德
萌芽
发明
特殊正整数对应的整数指数
任意正整数对应的小数指数
任意正数对应的实数指数
完善
1544年
施蒂费尔
1614年
纳皮尔
1637年
笛卡尔
1770年
欧拉
1624年
布里格斯
公元前3世纪
阿基米德
运算降级：
乘法→加法，除法→减法，乘方→乘法，开方→除法
课堂小结
对数发明和发展过程中，你还有哪些感兴趣的事，请你继续查阅资料，写一篇读书笔记。参考话题：
1. 约斯特·伯基为什么与“对数发明者”失之交臂？
2. 如何使用对数计算尺？
3. 我国戴煦等数学家，在对数方面也有深入的研究，你知道他们的贡献吗？
课后作业
推荐书籍：
《数学欣赏》必修第一册，人民教育出版社．
《中学数学简史》，科学出版社．
《数学史》，译林出版社．
《这才是好读的数学史》，北京时代华文书局．
课后作业