5.5 三角恒等变换 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
5.5 三角恒等变换
两角 差的余弦公式
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β,简记作C(α－β)
复习旧知
和与
cos(α＋β)＝cos αcos β—sin αsin β,简记作C(α＋β)
两角和与差的正弦公式
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β,简记作S(α－β)
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β,简记作S(α＋β)
复习旧知
两角和与差的正切公式
复习旧知
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin αcos α,简记作S2α
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α ,简记作C2α
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
思考：α与有什么关系？
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
思考：α与有什么关系？
α的二倍角,
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
思考：α与有什么关系？
α的二倍角,
2的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换元法，
用代替2，用 代替，得
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
思考：α与有什么关系？
α的二倍角,
2的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换元法，
用代替2，用 代替，得
cos α=1－2sin2
=
新知探究
同理，在倍角公式cos 2α=2cos2α－1中，用代替2，用 代替，得
cos α=22
=
=
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
===
新知探究
例1、试以cos α表示 ， ， .
===
半角公式
===
新知探究
例2、求证：
(1)sin αcos β＝
(2)sin θ＋sin φ=
思考1:(1)式中角有什么联系？
思考2:(1)式中左右两边结构形式上有什么特征？
例2、求证：
(1)sin αcos β＝
(2)sin θ＋sin φ=
将以下两式的左右分别相加
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
得：2sin αcos β＝sin(α＋β)＋sin(α－β)，
即：sin αcos β＝
同理，我们还可以得到公式
cos αsin β＝
cos αcos β＝
sin αsin β＝
我们把以上四个公式叫做“积化和差公式”
例2、求证：
(1)sin αcos β＝
(2)sin θ＋sin φ=
思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点？
同理，我们还可以得到公式
sin θ－sin φ＝
cos θ＋cos φ＝
cos θ－cos φ＝
我们把以上四个公式叫做“和差化积公式”
所以原等式成立.
小结：
1.知识清单：
(1)半角公式.
(2)积化和差、和差化积公式.
(3)三角函数式的化简、证明.
2.化归思想的运用.
课后作业
课本P229 8、9、10题