5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
函数y=Asin(ωx+φ)
学习目标：
1、掌握参数A(A>0)、ω(ω>0)，φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响。
2、能熟练的从函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象。
3、发展数学抽象、数学建模、逻辑推理与直观想象的素养。
筒车，又叫水车，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：将水轮直立于水中，在轮周装有若干个盛水桶，水流推动主轮转动，水桶逐一到底层将水盛满，上到顶层把水倒入水槽，从而达到灌溉的目的。
问题1：假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个水桶都做匀速圆周运动。你能用一个合适的函数模型来刻画盛水桶（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？
利用三角函数模型
一、丰富例证 ，提出问题
问题2：如果将筒车抽象为圆，盛水桶抽象为圆上的点，经过时间t后，盛水桶P距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系？
由筒车工作原理可知，盛水桶距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的位置P以及所经过的时间t。
二、抽象简化，建立模型
P
二、抽象简化，建立模型
问题3：
三、类比分析，明确思路
从解析式看，函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx有怎样的关系？我们能否借助熟悉的正弦函数研究参数对函数的影响？你觉得应该
按怎样的思路研究？
GeoGebra图象演示
1.探究φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
在同一坐标系内分别作出y=sinx，y=sin(x)和y=sin(x )
的图象。
四、自主探究，习得定义
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平移|φ|个单位长度,从而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
总结归纳：参数φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
GeoGebra图象演示
2、探究ω(ω>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
在同一坐标系内分别作y=sin(x+),y=sin(2x+）,y=sin(x+)的图象
y=
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的周期是，可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点的横坐标缩短（当时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的倍(纵坐标不变)而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象。
总结归纳：参数ω对Asin(ωx+φ)图象的影响
GeoGebra图象演示
3、探究A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
在同一坐标系内分别作y=sin(2x+),y=3sin(2x+）,y=sin(2x+)的图象
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=Asin(ωx+φ)图象上所有的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0总结归纳：参数A对Asin(ωx+φ)图象的影响
总结归纳：从y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象
典例 画出函数y=2sin(3x-）的简图
分析：先画出函数y=sinx的图象；再把正弦曲线向右平移π/6个单位长度，得到函数y=sin(x )的图象；然后使曲线上的各点的横坐标变为原来的，得到函数y=sin(3x-)的图象；最后把曲线上各点的纵z坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数y=2sin(3x-)的图象。
y=2sin(3x-)
一、课后阅读：
阅读课本第232-239页（系统回顾本节内容，学会规范表达）
二、书面作业：
课本第240页习题5.6 1、2、3、4、5
课后作业