2024-2025学年北京市石景山区第九中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北京市石景山区第九中学高三上学期10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-20 12:41:53 | ||
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文档简介
2024-2025学年北京市石景山区第九中学高三上学期10月月考
数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列满足，，则的公比为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则角( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7.“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在中，若，则角是
A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 不能确定
9.某班设计了一个八边形的班徽如图，它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
A. ； B.
C. D.
10.在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距，对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为，有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；，顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即，现有一件衣服标价元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到元，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域为 ．
12.半径为，圆心角等于的扇形的面积是 ．
13.若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 ．
14.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为 ．
15.已知函数，给出下列结论：
的单调递减区间；
当时，直线与的图象有两个不同交点；
函数的图象与的图象没有公共点；
当时，函数的最小值为．
其中正确结论的序号是
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知数列是公差不为的等差数列，成等比数列．
求数列的通项公式；
若，设数列的前项和为，求．
17.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求图象的对称轴方程；
求在上的最大值和最小值．
18.本小题分
设函数，
当时，求函数的单调增区间；
若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围．
19.本小题分
在中，，．
求的大小；
是的中点从条件，条件，条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分．
20.本小题分
已知函数，其中．
Ⅰ求函数的零点；
Ⅱ讨论在区间上的单调性；
Ⅲ在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21.本小题分
在无穷数列中，，对于任意，都有，设，记使得成立的的最大值为．
设数列为，写出，，，的值；
若为等比数列，且，求的值．
设，，直接写出的值．用表示
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.因为成等比数列，
所以，解得
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
17.因为
，
所以的最小正周期为：；
令，得，
所以图象的对称轴方程为；
因为，所以，
注意到在上单调递减，在上单调递增，
而，，，
所以，．
18.当时，，则，由解得：或，
所以函数的单调增区间是，．
函数，则，因函数在区间上为减函数，则，成立，
即，，显然在上单调递减，即，，则，
所以的取值范围是．
由知，，因函数在区间内存在两个极值点，，则在区间内有两个不等根，，
即有，解得，且有，
不妨令，则，当或时，，当时，，
则在处取得极大值，在取得极小值，显然，，
由两边平方得，
而，即，
整理得：，
把代入上述不等式并整理得：，解得，
综上得，
所以实数的取值范围是．
19.因为，由正弦定理可得，
又因为，
由余弦定理可得，
即，则，所以．
对于：边上的中线长为，
在，由余弦定理得
即，解得，
则，
所以的面积为；
对于：因为，解得，
则，
所以的面积为；
对于：若，这与相矛盾，不合题意；
20.解，得，所以函数的零点为
函数在区域上有意义，，
令产，得，，
因为，所以，．
当在定义域上变化时，的变化情况如下：
所以在区间上是增函数，
在区间上是减函数．
在区间上存在最小值
证明：由知是函数的零点，
因为
所以．
由知，当时，．
又函数在上是减函数，
且．
所以函数在区间上的最小值为，，且．
计算得．
21.由使得成立的的最大值为，数列为，
得，则，
，则，
，则，
，则，
所以；
为等比数列，，，，
所以，
使得成立的的最大值为，
，，，，
，，
；
设，
因为，
所以，且，
所以数列中等于的项有个，即个，
设，
则，且，
所以数列中等于的项有个，即个，
以此类推，数列中等于的项有个，
所以
，
即．
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数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列满足，，则的公比为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则角( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7.“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.在中，若，则角是
A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 不能确定
9.某班设计了一个八边形的班徽如图，它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为
A. ； B.
C. D.
10.在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距，对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为，有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；，顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即，现有一件衣服标价元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到元，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域为 ．
12.半径为，圆心角等于的扇形的面积是 ．
13.若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 ．
14.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为 ．
15.已知函数，给出下列结论：
的单调递减区间；
当时，直线与的图象有两个不同交点；
函数的图象与的图象没有公共点；
当时，函数的最小值为．
其中正确结论的序号是
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知数列是公差不为的等差数列，成等比数列．
求数列的通项公式；
若，设数列的前项和为，求．
17.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求图象的对称轴方程；
求在上的最大值和最小值．
18.本小题分
设函数，
当时，求函数的单调增区间；
若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围．
19.本小题分
在中，，．
求的大小；
是的中点从条件，条件，条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分．
20.本小题分
已知函数，其中．
Ⅰ求函数的零点；
Ⅱ讨论在区间上的单调性；
Ⅲ在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21.本小题分
在无穷数列中，，对于任意，都有，设，记使得成立的的最大值为．
设数列为，写出，，，的值；
若为等比数列，且，求的值．
设，，直接写出的值．用表示
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.因为成等比数列，
所以，解得
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
17.因为
，
所以的最小正周期为：；
令，得，
所以图象的对称轴方程为；
因为，所以，
注意到在上单调递减，在上单调递增，
而，，，
所以，．
18.当时，，则，由解得：或，
所以函数的单调增区间是，．
函数，则，因函数在区间上为减函数，则，成立，
即，，显然在上单调递减，即，，则，
所以的取值范围是．
由知，，因函数在区间内存在两个极值点，，则在区间内有两个不等根，，
即有，解得，且有，
不妨令，则，当或时，，当时，，
则在处取得极大值，在取得极小值，显然，，
由两边平方得，
而，即，
整理得：，
把代入上述不等式并整理得：，解得，
综上得，
所以实数的取值范围是．
19.因为，由正弦定理可得，
又因为，
由余弦定理可得，
即，则，所以．
对于：边上的中线长为，
在，由余弦定理得
即，解得，
则，
所以的面积为；
对于：因为，解得，
则，
所以的面积为；
对于：若，这与相矛盾，不合题意；
20.解，得，所以函数的零点为
函数在区域上有意义，，
令产，得，，
因为，所以，．
当在定义域上变化时，的变化情况如下：
所以在区间上是增函数，
在区间上是减函数．
在区间上存在最小值
证明：由知是函数的零点，
因为
所以．
由知，当时，．
又函数在上是减函数，
且．
所以函数在区间上的最小值为，，且．
计算得．
21.由使得成立的的最大值为，数列为，
得，则，
，则，
，则，
，则，
所以；
为等比数列，，，，
所以，
使得成立的的最大值为，
，，，，
，，
；
设，
因为，
所以，且，
所以数列中等于的项有个，即个，
设，
则，且，
所以数列中等于的项有个，即个，
以此类推，数列中等于的项有个，
所以
，
即．
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