1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
1.通过平面向量运算的坐标表示，类比得到空间向量运算的坐标表示，会用向量运算的坐标表示判断两个向量平行或垂直.
2.通过平面向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，类比得到空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式，会运用这些公式解决简单的立体几何问题.
学习目标
任务一：
平面向量都有哪些运算？把这些运算的坐标表示都写出来.尝试类比平面向量运算的坐标表示，猜想写出空间向量运算的坐标表示.
任务探究
任务探究
通过类比猜想得到空间向量运算的坐标表示，还需要严密的证明.下面来证明空间向量数量积运算的坐标表示.
证明：设 为空间的一个单位正交基底，则
所以
利用空间向量数量积的分配律以及
任务探究
得
由上述结论可知，空间向量运算得坐标表示与平面向量运算得坐标表示是完全一致的.
任务探究
任务二：
平面向量运算的坐标表示可以用来解决平行、垂直、模长、夹角和距离问题，请写出它们的公式.类比平面向量运算坐标表示下的平行、垂直、模长、夹角和距离公式，尝试写出空间向量运算坐标表示下的平行、垂直、模长、夹角和距离公式.
任务探究
任务探究
对学生所写公式的更正完善和补充：
第一个问题：由 消去
我们可以得到：
当 时，我们还可以得到：
第二个问题：遗漏了平面中两点间的距离公式没写。
任务探究
展示点评空间向量运算坐标表示的相关公式
任务探究
由此可见，数学公式是非常严谨的，我们在书写和使用时一定要注意细节。
下面我们通过题型训练熟练公式的运用。
任务探究
答案：（1）-11 （2）-38
题型一：空间向量的坐标运算
已知：
求：
当堂检测
题型二：空间向量平行、垂直的坐标表示
已知空间三点
设
（1）若 且 求
（2）若 与 互相垂直，求k的值。
当堂检测
解：（1）因为 且
所以，设：
得：
解得： 即 或
当堂检测
解：（2）因为
所以
又因为
所以
即
解得： 或
当堂检测
题型三：利用空间向量运算的坐标表示解决夹角和距离的计算问题
如图，在棱长为1的正方体 中，
M为 的中点， 分别在棱 上
(1)求AM的长.
(2)求 与 所成角的余弦值。
当堂检测
分析：（1）利用条件建立适当的空间直角坐标系，写出点A，M的坐标，利用空间两点间的距离公式求出AM的长.
(2) 与 所成的角就是 所成的角或它的补角.（因为两条直线所成角的取值范围为 , 两个向量所成角的取值范为 ）因此可通过坐标的运算得到结果.
当堂检测
解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系 ，则点A的坐标为（1，0，0）,点M的坐标为 .
于是
(2)由已知，
得
所以
当堂检测
(接上页)
所以
所以
所以， 与 所成角的余弦值是
当堂检测
请同学们消化整理本节课所学内容.
课堂留白
1.通过类比平面向量运算的坐标表示得出空间向量运算的坐标表示.
2.应用空间向量的坐标表示，解决立体几何问题.
3.体会空间向量坐标运算在立体几何图形和代数运算中的桥梁作用.
课堂小结
必做题：教科书第22页，第1，2，3题.
选做题：教科书第22页，第5题.
课后作业