2.1 直线的倾斜角与斜率 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
2.1.1倾斜角与斜率
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学习目标
1. 在平面直角坐标系中，观察图形，能探索确定直线位置的几何要素.
2. 通过具体实例，正确理解直线倾斜角和斜率的概念，在此过程中提高分析问题，解决问题的能力，提高数学抽象核心素养.
3. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式，提高数学运算核心素养.
引言导入
直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算
综合法
解析几何
把几何基本元素点——代数基本对象数（有序数对或数组）
对应起来，建立曲线（点的轨迹）方程
几何问题 代数问题
研究几何图形性质 代数方法
坐标法
坐标系
引言导入
问题1.确定一条直线的几何要素是什么？
A
B
两点确定一条直线
一点和一个方向确定一条直线
问题探究
问题探究
问题2：在平面直角坐标系中，经过一点 可以做无数条直线，它们有什么区别？直角坐标系在这里发挥着什么功能？
O
y
α3
x
α1
α2
坐标原点 ——基准点
坐标轴——定位
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.
O
O
问题探究
问题探究
当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
0°≤ α <180°
问题探究
问题3：直线l的倾斜角一定与P1，P2两点的坐标有内在联系.具体有怎样的联系呢？
问题探究
问题探究
①如图，当向量的方向向上时，＝(x2－x1，y2－y1)．平移到，则点P的坐标为(x2－x1，y2－y1)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有
tan α＝.
一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？
②当向量的方向向上时，＝(x1－x2，y1－y2)．平移到，则点P的坐标为(x1－x2，y1－y2)，且直线OP的倾斜角也是α. 如图，由正切函数的定义，也有tan α＝＝.
问题探究
问题探究
追问：上述公式对所有直线上的点都成立吗？
当直线与x轴平行或重合时，y1=y2， α= 0o，符合tanα=
当直线与y轴平行或重合时，式子无意义.
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母 表示，即
综上：直线的l 的倾斜角α与直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2的坐标有如下关系：
问题探究
日常生活中常用坡度表示倾斜面的
倾斜程度：
当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的．
α
追问： 当直线的倾斜角 由0°逐渐增大到180°时, 其斜率 如何变化 为什么
O
问题探究
追问： 当直线的倾斜角 由0°逐渐增大到180°时, 其斜率 如何变化 为什么
当 =0°时, 斜率为0.
当 =90°时, 斜率不存在.
问题探究
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2那么直线的斜率满足公式:
上述公式叫做直线的斜率公式.
问题探究
问题探究
问题探究
当直线P1P2与x轴不垂直时，
问题4：直线的方向向量也可以表示直线的方向，它与斜率有什么内在联系？
当直线P1P2与x轴垂直时，它的一个方向向量为（0，1），斜率不存在.
若直线l的斜率为 ,它的一个方向向量的坐标为(x，y) , 则
例1 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
练习巩固
例1 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
练习巩固
问题5：请同学们回顾本节课所学的内容，回答下面问题：
（1）你学会了什么知识？
（2）在知识学习的过程中，体会到什么数学思想
课堂小结
直线
倾斜角
方向向量(x，y)
直线上两点坐标
斜率
课堂小结
问题探究