2.3.1 两条直线的交点坐标 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
两条直线的交点坐标
学习目标
2 会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
3 会通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物间的内在联系.
1 会用解方程组的方法求两条直线交点的坐标.
情景：如图，观察平面直角坐标系中的两条直线。
问题1：图中点A与两条直线l1，l2的位置关系是什么？
点A在两条直线上，是两条直线的交点
ll
问题2：点A的坐标（1,0）与两条直线的方程有什何关系？
点A的坐标既满足直线l1的方程，也满足l2的方程。
追问：你能求出两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0交点坐标的方法吗？
直线l1和l2相交
直线l1和l2存在唯一交点，记为P(x0,y0)
点P(x0,y0) 既在l1上，又在l2上
是方程组
例1 求下列两直线的交点坐标，并画出图形：
l1：3x＋4y－2＝0
l2：2x＋y＋2＝0
即l1与l2的交点坐标为(－2,2)。
直线相交
方程组有唯一的解
问题：如果两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0
平行，能否判断对应方程组解的情况？
l1 // l2
没有公共点
不存在点同时满足两条直线方程
方程组无解
问题：如果两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0
重合，能否判断对应方程组解的情况？
l1 和l2重合
有无数个公共点
存在无数个点同时满足两条直线方程
方程组有无数组解
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交
平行
重合
两条直线的位置关系与它们所对应的二元一次方程组解的个数关系：
有且仅有1个
无数组解
无数个
无解
0个
唯一解
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：x-y＝0 l2：3x＋3y-10＝0
解：联立方程组
得
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1） l1：x-y＝0 l2：3x＋3y-10＝0
解：
斜率不等 l1与 l2 相交
l1：x＝y
k1＝1
k2＝-1
≠
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（2）l1：3x-y+4＝0 l2：6x-2y-1＝0
解：联立方程组
得9=0，
所以 l1与 l2无公共点，l1// l2
矛盾，这个方程组无解，
k1=k2=3,b1≠b2
斜率相等，截距不同，两直线平行
斜率法
例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（3）l1：3x+4y-5＝0 l2：6x＋8y-10＝0
解：联立方程组
得 6x＋8y-10＝0
两个方程可以化成同一个方程，表示同一条直线，l1与l2重合。
判断两条直线位置的方法：
直线方程系数关系，判断两条直线平行或相交（垂直）
解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交，
相交直线交点坐标
课堂小结：
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系 （相交、平行、重合 )
课后作业：
：
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
（1）l1：2x+3y＝12 l2：x-2y＝4
（2）l1：x＝2 l2：3x+2y-12＝0
2. 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：2x-3y＝7 l2：4x＋2y＝1
（2）l1：2x-6y+4＝0 l2：y＝+
（3）l1：(-1)x+y＝3 l2：x+(+1)y=2
课后作业：
3. 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0交点，求直线l的方程。