2.5.1 直线与圆的位置关系 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
2.5.1直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
1.掌握直线与圆的位置关系，提升直观想象、
数学抽象的学科素养.（重点）
2.会用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系，
提升逻辑推理、数学运算的学科素养.（重点）
3.在学习过程中，逐步理解用坐标法解决几何问题的基
本思想和方法.提高分析问题、解决问题的能力.（难点）
学习目标
2
1
0
dd=r
d>r
直线与圆公共点个数
d与r的关系
位置关系
相交
相切
相离
d
d
d
d
l
l
l
问题1：在平面几何中，我们判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
相交
相切
相离
2
1
0
dd=r
d>r
直线与圆公
共点个数
直线与圆位置关系
圆心到直线的距离
d与r的关系
问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？
A
交点A
直线与相交.
问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？
两直线的位置关系
联立直线方程
方程组解的情况
几何问题
代数问题
几何图形的性质
代数方法
形
数
形
数
问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？
两直线的
位置关系
联立两直线
的方程
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆的方程
方程组解的情况
追问：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？
直线与圆的位置关系
求d与r
比较d与r 的大小
d
d
d
d
l
l
l
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长.
思路1：将判断直线与圆的位置关系，转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解的问题；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.
解：（1）联立直线与圆的方程
所以，直线与圆C相交有两个公共点.
方程组有两组实数解.
解法一：代数法
方程组有两组实数解
相交
方程组有一组实数解
相切
方程组没有实数解
相离
因此，直线截得的弦长为
（2）由（1）可知，解得
所以直线与圆的两个交点是
（2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长.
B
C
A
将
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长.
思路2：将判断直线与圆的位置关系，转化为圆心到直线距离与半径的大小关系的问题；若相交，利用圆的几何性质--垂径定理，解决弦长问题.
解：(1) 圆的方程可化为=5，
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
圆心= = ＜
因此圆心的坐标为，半径为，
解法二：几何法
(1) 判断直线与圆C的位置关系；
（2）如图
B
C
A
D
（2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长
思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？
其实两种方法都是通过坐标研究几何图形的位置关系,只是侧重点不一样,“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质,计算量相对较少；“代数法”则侧重于“数”，代数法是坐标法的重要体现，更具程序性和普适性，在此例基础上体会运用坐标法研究几何问题的一般流程，为一般化几何法和代数法做准备.
知识篇
直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
相交弦长
两点间距离公式
圆的弦长公式
总结学习成果：
方法篇
直线与圆的位置关系
代数法
几何法
求圆心到直线的距离d与半径r
比较d与r的大小
联立方程
代入消元
求判别式
总结学习成果：
数学思想篇
渗透的数学思想
化归与转化思想
数形结合思想
类比的思想
方程思想
总结学习成果：
1.判断下列各组直线
（1）=0, 圆C
（2）=0, 圆C
（3）=0, 圆C
（4）=0 , 圆C
课后作业