3.1.1 椭圆及其标准方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
椭圆及其标准方程
情景引入
情景引入
情景引入
新课探究-----温故知新
1、圆的定义及圆的标准方程的推导过程？
（1）在平面内到定点的距离等于定长的
点的集合（轨迹）;
（2）利用坐标法求圆的标准方程;
新课探究-----温故知新
2、用坐标法求曲线方程的步骤？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一
点M的坐标为(x，y);
（2）找出限制条件 p(M);
（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程
f (x，y)=0;
（4）化简方程 f (x，y)=0;
（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
建、设、限、代、化
x
O
y
M
r
x
O
A
(a,b)
M
r
y
新课探究-----温故知新
新课探究-----数学实验
[1]在纸板上确定两固定的点F1、F2
取一条不可伸缩的线绳
[2]把线绳的两端固定在F1、F2两点处
[3]用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移
动看看画出的图
M
F1
F2
数学问题？
1. 椭圆定义：
　 平面内与两个定点　　 的距离的和等于常数（大于　　 ）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。
|MF1|+|MF2|=2a
M
F1
F2
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1,F2的距离和记为2a。
(|F1F2|=2c,
2a>2c>0)
注意:椭圆定义中的关键点：
（1） 平面内. ---这是大前提
（2）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a．
（3）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
新课探究-----形成概念
距离和等于两定点间距离
即2a=2c 时,
距离和小于两定点间距离即2a<2c时，
M
F1
F2
F1
F2
为什么要求
轨迹为线段；
无轨迹。
新课探究-----理解概念
新课探究-----构建方程
建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁
x
O
y
方案一
方案二
x
O
y
以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直
平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
化 简
建系
设点
限制
代入
检验
F1
F2
x
y
M( x , y )
新课探究-----数学运算
尝试一、
新课探究-----数学运算
尝试二、
尝试三、
新课探究-----数学运算
以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直
平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
化 简
建系
设点
限制
代入
检验
化简得
F1
F2
x
y
M( x , y )
b
c
a
观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？
新课探究-----提高辨识
焦点在y轴：
焦点在x轴：
新课探究-----推导方程
O
y
x
x
O
y
若是椭圆，请写出它的焦点坐标。
思考：下列方程哪些表示椭圆？
应用拓展-----提高能力
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 )、(2,0)，
并且经过点 P ，求它的标准方程.
例1：
应用拓展-----提高能力
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由椭圆的定义知
所以
又因为 ， 所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
方法一、
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由于 所以
①
又点 在椭圆上
②
联立方程①②解得
因此所求椭圆的标准方程为
x
F1
F2
P
O
y
待定系数法
方法二、
一个概念：
两个方程：
两种方法：
三个意识：
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定义法；待定系数法.
类比意识；求美意识；求简意识.
两种思想：
数形结合的思想；坐标法的思想.
回顾反思-----核心素养
1、必做题：
教材115页习题3.1第1、2题；
2、选做题：
求与圆 外切，且与圆
内切的动圆圆心的轨迹方程.
布置作业-----巩固新知