第29章投影与视图单元测试（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第29章投影与视图单元测试（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 839.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 14:29:40 | ||
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文档简介
第29章投影与视图
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B.
C. D.
2.下列光线所形成是平行投影的是( )
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何 意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸丈尺，1尺寸，则竹竿的长为( )
A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
4.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
5.如图是正方体的展开图，则与“前”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 认 B. 真 C. 复 D. 习
6.在一张桌子上摆放着一些碟子，从三个方向看到的三种视图如图所示，则这张桌子上的碟子共有( )
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
7.把图1的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图2所示，则从左侧看到的面为
A. Q B. R C. S D. T
8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.一个“粮仓”的三视图如图所示单位：，则它的体积是
A. B. C. D.
10.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.数学兴趣小组的同学要测量教学楼前空地上一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为米，一级台阶的高为米，如图所示示意图若此时落在地面上的影长为米，则树高为__________.
12.如图，灯光O将三角尺投影到墙上，，，的周长为40 cm，则它的投影的周长为__________
13.如图，正方形ABCD的边长为3，以AB边为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长为________.
14.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是__________.
15.如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为__________
16.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形如图，寻找规律：如图①中：共有1个小正方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小正方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图中，看不见的小正方体有__________个．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻AB在阳光下的投影
在图中画出此时DE在阳光下的投影；
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
18.本小题8分
如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度即AB的值
19.本小题8分
如图路灯点距地面9米，身高米的小云从距路灯的底部点米的点A，沿AO方向行走14米到点B时，小云影子的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
20.本小题8分
如图是一个几何体的三视图．
写出这个几何体的名称；
如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个线路的最短路程．
21.本小题8分
某酒店大堂经理准备在前门台阶铺上红色地毯，下面是当时修建台阶时的图纸．如果红地毯每平方米50元，那么铺红地毯需要多少钱？
22.本小题8分
小明在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②根据你所学的知识，回答下列问题：
小明总共剪开了__________条棱;
现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置 请你帮助小明在①上补全;
小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积.
23.本小题8分
小亮晚上在广场上散步，如图，线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
在小亮由B处沿BO行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________填“变长”“变短”或“不变”；
请在图中画出小亮站在B处的影子；
当小亮与灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，则当小亮与灯杆的距离时，小亮的影长是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
2.【答案】A
【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，注意基本概念的掌握是关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到，即可得到答案.
【解答】
解：设竹竿的长度为x尺，
竹竿的影长=一丈五尺尺，标杆长=一尺五寸尺，影长五寸尺，
，解得，即竹竿的长为四丈五尺.
故选
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为故选：
本题考查了三棱柱的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：，
故选：
首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大．
10.【答案】C
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
11.【答案】米
【解析】略
12.【答案】60
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
13.【答案】18
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的左面看所得到的图形．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】
解：正方形ABCD的边长为3，以AB边为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3和6，
故矩形的周长为
故答案为
14.【答案】四棱锥
【解析】略
15.【答案】3
【解析】解：如图，根据，得到，，
根据相似三角形的性质知道，，
即可得到结论.
16.【答案】125
【解析】通过分析：题图①中，1个小正方体，0个看不见；题图②中，共有8个小正方体，1个看不见；题图③中，共有27个小正方体，8个看不见，所以看不见的小正方体个数正好是上一个图形中小正方体的个数，
所以第⑥个图中看不见的小正方体有个
17.【答案】解：连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
，
∽
，
【解析】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题.
根据投影的定义，作出投影即可；
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得
18.【答案】解：由于阳光是平行光线，即，
∽
又，，，
，
解得
答：窗口的高度为
【解析】见答案
19.【答案】，，
∽，
，即，
解得米
同理，由∽，可求得米，故小云影子的长度变短了，变短了米
【解析】根据，得出∽，∽，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
20.【答案】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段BD为所求的最短路程．
设
，
即
为弧中点，
，，
，
路线的最短路程为
【解析】本题考查立体图形的三视图，注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥侧面展开图形的特点及计算公式．
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段AC与的交点为D，线段BD是最短路程．
21.【答案】解：由主视图知此台阶长6 m，
由左视图知台阶宽6 m，高
红地毯的面积为
铺红地毯需要元
答：铺红地毯需要2400元．
【解析】见答案
22.【答案】解：小明共剪开了8条棱，
故答案为：
如图，四种情况此处为阴影部分
长方体纸盒的底面是一个正方形，
设最短的棱长高为acm，
则长与宽相等为5acm，
长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
，
解得，另一棱长为，
这个长方体纸盒的体积为
【解析】本题主要考查了几何展开图以及列方程解决实际问题的能力.结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
根据平面图形得出剪开棱的条数;
根据长方体的展开图的情况补全图形;
设最短的棱长高为acm，则长与宽相等，均为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出高，从而求出长和宽，最后可求出长方体纸盒的体积.
23.【答案】【小题1】
变短
【小题2】
如图①，线段BE即为小亮站在B处的影子
【小题3】
如图②，线段DF即为小亮站在D处的影子．设由题意，易得，∽，即，解得当时，设小亮的影长DF为y m，则由题意，易得，∽，即，解得小亮的影长是
【解析】略
见答案
见答案
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A. B.
C. D.
2.下列光线所形成是平行投影的是( )
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何 意思是：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸丈尺，1尺寸，则竹竿的长为( )
A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
4.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
5.如图是正方体的展开图，则与“前”字所在面相对的面上标的字是( )
A. 认 B. 真 C. 复 D. 习
6.在一张桌子上摆放着一些碟子，从三个方向看到的三种视图如图所示，则这张桌子上的碟子共有( )
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
7.把图1的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图2所示，则从左侧看到的面为
A. Q B. R C. S D. T
8.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.一个“粮仓”的三视图如图所示单位：，则它的体积是
A. B. C. D.
10.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.数学兴趣小组的同学要测量教学楼前空地上一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为米，一级台阶的高为米，如图所示示意图若此时落在地面上的影长为米，则树高为__________.
12.如图，灯光O将三角尺投影到墙上，，，的周长为40 cm，则它的投影的周长为__________
13.如图，正方形ABCD的边长为3，以AB边为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长为________.
14.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是__________.
15.如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为__________
16.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形如图，寻找规律：如图①中：共有1个小正方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小正方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图中，看不见的小正方体有__________个．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻AB在阳光下的投影
在图中画出此时DE在阳光下的投影；
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
18.本小题8分
如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度即AB的值
19.本小题8分
如图路灯点距地面9米，身高米的小云从距路灯的底部点米的点A，沿AO方向行走14米到点B时，小云影子的长度是变长了还是变短了 变长或变短了多少米
20.本小题8分
如图是一个几何体的三视图．
写出这个几何体的名称；
如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个线路的最短路程．
21.本小题8分
某酒店大堂经理准备在前门台阶铺上红色地毯，下面是当时修建台阶时的图纸．如果红地毯每平方米50元，那么铺红地毯需要多少钱？
22.本小题8分
小明在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②根据你所学的知识，回答下列问题：
小明总共剪开了__________条棱;
现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置 请你帮助小明在①上补全;
小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积.
23.本小题8分
小亮晚上在广场上散步，如图，线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
在小亮由B处沿BO行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________填“变长”“变短”或“不变”；
请在图中画出小亮站在B处的影子；
当小亮与灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，则当小亮与灯杆的距离时，小亮的影长是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
2.【答案】A
【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，注意基本概念的掌握是关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平行投影.设竹竿的长度为x尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到，即可得到答案.
【解答】
解：设竹竿的长度为x尺，
竹竿的影长=一丈五尺尺，标杆长=一尺五寸尺，影长五寸尺，
，解得，即竹竿的长为四丈五尺.
故选
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为故选：
本题考查了三棱柱的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：，
故选：
首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大．
10.【答案】C
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
11.【答案】米
【解析】略
12.【答案】60
【解析】【分析】
见答案
【解答】
见答案
13.【答案】18
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的左面看所得到的图形．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】
解：正方形ABCD的边长为3，以AB边为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3和6，
故矩形的周长为
故答案为
14.【答案】四棱锥
【解析】略
15.【答案】3
【解析】解：如图，根据，得到，，
根据相似三角形的性质知道，，
即可得到结论.
16.【答案】125
【解析】通过分析：题图①中，1个小正方体，0个看不见；题图②中，共有8个小正方体，1个看不见；题图③中，共有27个小正方体，8个看不见，所以看不见的小正方体个数正好是上一个图形中小正方体的个数，
所以第⑥个图中看不见的小正方体有个
17.【答案】解：连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
，
∽
，
【解析】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题.
根据投影的定义，作出投影即可；
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得
18.【答案】解：由于阳光是平行光线，即，
∽
又，，，
，
解得
答：窗口的高度为
【解析】见答案
19.【答案】，，
∽，
，即，
解得米
同理，由∽，可求得米，故小云影子的长度变短了，变短了米
【解析】根据，得出∽，∽，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
20.【答案】解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
如图将圆锥侧面展开，得到扇形，则线段BD为所求的最短路程．
设
，
即
为弧中点，
，，
，
路线的最短路程为
【解析】本题考查立体图形的三视图，注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥侧面展开图形的特点及计算公式．
根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；
将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，线段AC与的交点为D，线段BD是最短路程．
21.【答案】解：由主视图知此台阶长6 m，
由左视图知台阶宽6 m，高
红地毯的面积为
铺红地毯需要元
答：铺红地毯需要2400元．
【解析】见答案
22.【答案】解：小明共剪开了8条棱，
故答案为：
如图，四种情况此处为阴影部分
长方体纸盒的底面是一个正方形，
设最短的棱长高为acm，
则长与宽相等为5acm，
长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
，
解得，另一棱长为，
这个长方体纸盒的体积为
【解析】本题主要考查了几何展开图以及列方程解决实际问题的能力.结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
根据平面图形得出剪开棱的条数;
根据长方体的展开图的情况补全图形;
设最短的棱长高为acm，则长与宽相等，均为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出高，从而求出长和宽，最后可求出长方体纸盒的体积.
23.【答案】【小题1】
变短
【小题2】
如图①，线段BE即为小亮站在B处的影子
【小题3】
如图②，线段DF即为小亮站在D处的影子．设由题意，易得，∽，即，解得当时，设小亮的影长DF为y m，则由题意，易得，∽，即，解得小亮的影长是
【解析】略
见答案
见答案
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