第29章投影与视图 单元练习（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

第29章投影与视图
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图中三视图对应的几何体是( )
A. B. C. D.
2.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是( )
A. B. C. D.
3.木棒长为，则它的正投影的长一定
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 小于或等于
4.小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为20的正方体的表面不考虑接缝，如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为
A. 80 B. C. D.
5.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红从A处径直走到B处，将她在路灯灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表示出来，则其图象大致是( )
A. B. C. D.
6.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，正好可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A. B.
C. D.
7.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
A. B. C. D.
8.如图，有一无盖无底的正方体纸盒，Q分别为棱FB，GC上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是
A. 一个六边形 B. 一个平行四边形
C. 两个直角三角形 D. 一个直角三角形和一个直角梯形
9.已知AB是圆锥如图底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，均在PB上四个点中，它最有可能经过的点是( )
A. M B. N C. S D. T
10.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________填序号
12.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________.
13.如图所示的四幅图是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，将它们按照时间的先后顺序排列是__________填序号
14.一个三棱柱及其三视图如图所示，在中，，，则AB的长为__________
15.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH在投影面P上的正投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是，，S，则，，S的大小关系是__________用“=”“>”或“<”连接
16.如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底CD和堤坝EF段均与水平面MN平行，B为CD中点，米，米．某时刻甲塔顶A的影子恰好落在斜坡底端E处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点P处，发现点D，F，P三点共线，并在P处测得甲塔底D和乙塔顶T的仰角均为，则塔高AB的长为__________米；若小章继续向右行驶10米至点Q，且在Q处测得甲、乙两塔顶A，T的仰角均为若点M，P，Q，N在同一水平线上，，则甲、乙两塔顶A，T的距离为__________米．参考数据：，，，
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。经测量，，，。
如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。
18.本小题8分
如图，在直角坐标系xOy中，点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为，求木杆AB在x轴上的投影长.
19.本小题8分
雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的知识，测量路灯的高度如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5 m，此时小明恰好在他前方2 m的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为，请你利用以上数据求出路灯的高度
20.本小题8分
根据要求完成下列题目．
图中有________块小正方体；
请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图画出的图都用铅笔涂上阴影；
用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体．
21.本小题8分
如图是一个粮回的示意图，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆柱.
画出粮囤的三视图;
若这个圆锥的底面圆周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则至少需要多少油毡油毡接缝重合部分不计
若这个圆柱的底面圆半径为8m，高为5m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则这个粮囤最多可以存放多少粮食结果保留
22.本小题8分
图1是一种“口子窖”酒的包装纸盒，侧面是矩形或正方形.经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是，该六棱柱的高为现沿它的侧棱剪开展平，得到如图2的平面展开图.
制作这种纸盒时，可以按图3中虚线裁剪出如图2的模片.现有一块长为、宽为的长方形铁皮，请问能否按图3的裁剪方法制作这样的无盖纸盒 并请你说明理由；
如果用一块正三角形铁皮按图4中虚线裁剪出如图2的模片，那么这个正三角形的边长至少应为__________说明：以上裁剪均不计接缝处损耗
23.本小题8分
用小正方体搭一个几何体，这个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小正方体的个数，请解答下列问题：
，b，c各表示几？
这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
当，时，画出这个几何体的左视图．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查根据三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．
【解答】
解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，
从左视图推出这两个柱体的宽度相同，
从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．
由此可以判断对应的几何体是
故选
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过
故选：
投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
4.【答案】C
【解析】解：如图;连接AB，则AB必过C、D，
中，，
则，
同理可得
中，，则
所以
故选
此题主要考查学生对正方形的性质和勾股定理的理解和掌握，理清题意，熟练掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．
所求正方形的边长即为AB的长，在等腰、中，已知了CE、DE、CF的长均为20，根据等腰直角三角形的性质，即可求得AC、CD的长，由即可得解．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
故选：
根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
7.【答案】B
【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了几何体的展开图，相似三角形的判定．明确只有侧面的四个面，画出展开图．四个侧面除AEDH没有剪开，其它三个面都剪开，将剪开图形展开即可判断．
【解答】
解：依题意可知，，，
又，
∽∽，
、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形如图
故选：
9.【答案】B
【解析】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，均在PB上四个点中，它最有可能经过的点是N，
，
故选
根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
10.【答案】A
【解析】解：，，
俯视图的长为，宽为，
则俯视图的面积，
故选：
由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
11.【答案】②
【解析】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但这三个长方形的长和宽不一定相等；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为：②．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可得到答案．
本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
12.【答案】108
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】
解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为，
故答案为
13.【答案】③④①②
【解析】略
14.【答案】6
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】17

【解析】【分析】
延长FE，AB，设FE的延长线与AB的延长线交于点G，AB的延长线与直线MN交于点H，过
点D作于点K，交FG于点设米，利用锐角三角函数的定义表示出，，在中，由勾股定理可得，求出x的值，再结合平行投影，即可得出AB的值；连接AT，过点T作于点L，设米，在和中，利用锐角三角函数求出a的值，设米，在和中，利用锐角三角函数求出b的值，进而可得米，米，在中，由勾股定理得，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、勾股定理、平行投影等，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.
【解答】
解：延长FE，AB，设FE的延长线与AB的延长线交于点G，AB的延长线与直线MN交于点H，过点D作于点K，交FG于点
是CD的中点，
米，
米，
设米，
，
，
，
米，
米，
米，
米，
在中，米，
由勾股定理可得，
解得或舍去，
米，
米，
甲塔顶A的影子恰好落在斜坡底端E处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米，
，
米，
米
连接AT，过点T作于点L，
设米，
在中，
，
米，
在中，
，
，
则，
解得：，
米，米，
设米，
在中，
，
米，
米，
米，
米，
米，
在中，
，
解得：，
米，米，
米，
米，
在中，由勾股定理可得，
米
故答案为：17；
17.【答案】解：如图1所示，BF即为所求；
过点D作于点E，
，，
，，
此时测得1m竖杆的影子长是2m，
，
，
大树的高度是
【解析】延长AD交BC的延长线于点F，则BF即为大树AB的影长；
根据题意得出，，进而利用此时1m高的标杆的影长恰好为2m，得出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，平行投影，根据题意得出EC，EF的长是解题关键．
18.【答案】解：如图，延长PA，PB分别交x轴于点，，作轴于点E，交AB于点
，，，
，，
，∽
即

【解析】略
19.【答案】解：设米，米．
，
∽，
，
①，
由题意，，，
∽，
，
②，
由①②解得，，
经检验，的分式方程组的解．
米．
【解析】本题考查相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．设米，米．利用相似三角形的性质，构建方程组求解即可．
20.【答案】解：；
如图所示：
；
；7
【解析】【分析】
此题主要考查了三视图.
直接根据立体图形得出小正方体的个数；
主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1；
由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可.
【解答】
解：图中有6块小正方体.
故答案为6；
见答案；
用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块.
故答案为5；
21.【答案】【小题1】
粮囤的三视图如图所示.
【小题2】
答：至少需要的油毡.
【小题3】
答：这个粮囤最多可以存放的粮食.

【解析】见答案
见答案
见答案
22.【答案】解：能.理由：
如图1，根据所构造的的直角三角形，
可得图3中长方形的宽为：
长方形的长为：，
又因为，，
故长为、宽为的长方形铁皮，能按图3的裁剪方法制作这样的无盖纸盒.

【解析】【分析】
本题主要考查了制作立体模型，等边三角形性质，30度的直角三角形等知识.能够在图中巧妙构造30度的直角三角形、等边三角形和正方形，根据它们的性质进行计算．
结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是和六边形的各个角是，可以通过作水平线、铅垂线得到的直角三角形，计算得到所需的长方形的长：；宽：再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论；
同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算．
【解答】
解：见答案；
如图2，正三角形的边长是，
故答案为
23.【答案】【小题1】
，，
【小题2】
这个几何体最少由9个小正方体搭成，最多由11个小正方体搭成
【小题3】
当，时，这个几何体的左视图如图所示

【解析】略
见答案
见答案
第1页，共1页