第一章 全等三角形 单元练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第一章全等三角形
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中的图形与如图全等的是( )
A. B. C. D.
2.给出下列四个条件：，，，，从中任选三个条件，能使≌的共有 ( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，，，M，N分别为CA，CB的中点，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.已知与全等，A，B，C三点的对应点分别为D，E，F三点，且点E在AC上，B，F，C，D四点共线，如图所示．若，，则下列结论正确的是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，在中，，，D是AC的中点，，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点若，则的面积是 ( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
7.如图，在中，，，，垂足为R，，垂足为有下列三个结论：①；②；③≌下列说法正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①② C. ① D. ①③
8.如图，在中，的平分线交AC于点若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，I是三条角平分线的交点．若，，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
10.如图，的外角平分线AD交BC的延长线于点D，P是AD上异于点A的任意一点，连接PB，设，，，，则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，一扇窗户打开后，要用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是__________.
12.如图，B，F，C，E四点在同一条直线上，，要使≌，只需添加一个条件，则这个条件可以是__________.
13.如图，以的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，若，则的度数为__________.
14.如图，点O在一个直角三角尺ABC上其中，于点M，于点若，则__________
15.如图，点A在DE上，点F在AB上，且，，，则AB的长为__________.
16.如图，在中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点若，，，则线段CD的长为__________.
17.如图，在长方形ABCD中，，，点P从点B出发，以的速度沿边BC向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿边CD向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v的值为__________时，与全等．
18.如图，，，B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM的两侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，连接EF交OM于点P，当点B在射线OM上移动时，线段PB的长为__________.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图，AB交CD于点O，在与中，有下列三个条件：①；②；③请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论要求写出一种正确的选法
你选的条件为__________、__________，结论为__________填序号；
证明你的结论．
20.本小题8分
如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD相交于点
求证：≌；
若，求的度数．
21.本小题8分
如图，在中，，，在的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由点A向点B和由点C向点A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E两点处，设DC与BE的交点为
求证：≌；
小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的的大小有无变化？请说明理由．
22.本小题8分
如图，杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙CD上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
已知，，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，，垂足为请根据上述信息求宣传墙CD的长度．
23.本小题8分
如图，B，F，C，E是直线l上的四点，且，，
求证：≌；
将沿直线l翻折得到
①用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法；
②连接，则直线与l的位置关系是________.
24.本小题8分
已知一个三角形两条边的长分别是1 cm和2 cm，一个内角为请用无刻度的直尺和圆规完成作图并解答问题．
在图①中画出一个满足题中条件的三角形；
你是否还能画出既满足题中条件，又与中所画的三角形不全等的三角形？若能，在图②中画出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
如果将题中条件改为“三角形两条边的长分别是3 cm和4 cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不写作法，但要保留作图痕迹
25.本小题8分
在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并加以证明；
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
26.本小题8分
已知在五边形ABCDE中，，，连接AC，AD，且
如图①，若求证：；
如图②，在的条件下，连接BE，分别交AC，AD于M，N两点．若，AF为中边BE上的中线．求证：；
如图③，在的条件下，若，，则五边形ABCDE的面积为__________.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是关键，要使≌的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】
解：第①组，，，满足AAS，能证明≌；
第②组，，满足SAS，能证明≌；
第③组，，满足ASA，能证明≌；
所以有3组能证明≌
故选
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得的度数，由邻补角关系求出度数，观察作图过程可得CE平分，利用角平分线定义而可得的度数．
【解答】
解：，，
，
，
观察作图过程可知：
CE平分，
，
的度数为，
故选：
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】延长BA至点E，使，连接则因为，所以又BD平分，所以在和中， 所以≌所以又，所以又，所以为等腰三角形．所以又，所以又，所以
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质等内容.
在BC上截取，连接根据I是三条角平分线的交点，证得≌进而得，可得答案.
【解答】
解：在BC上截取，连接
因为，的平分线交于点I，
所以，
在和中，

所以≌
所以，
因为，，
所以，即
所以是等腰三角形
所以
所以
因为BI平分，所以
所以，即
所以
因为，
所以
10.【答案】A
【解析】在BA的延长线上取点E，使，连接因为AD是的外角平分线，所以在和中， 所以≌所以在中，又，所以，即因为，，，，所以
11.【答案】三角形的稳定性
【解析】略
12.【答案】答案不唯一，如：
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】15
【解析】略
15.【答案】3
【解析】略
16.【答案】3
【解析】略
17.【答案】2或
【解析】因为四边形ABCD是长方形，，，所以，，所以与全等可分为≌或≌两种情况．当≌时，，所以所以又点P运动的速度为，所以点P运动的时间为此时，所以 ；当≌时，， .所以点P的运动时间为所以 .综上，当v的值为2或 时，与全等．
18.【答案】2
【解析】过点E作交OM于点所以所以又，所以又和都是等腰直角三角形，所以，，又，所以，即在和中， 所以≌所以，，即又，所以，即在和中， 所以≌所以又，所以
HB .又，所以，即
19.【答案】【小题1】
①
③
②
【小题2】
在和中， 所以≌所以

【解析】答案不唯一
略
20.【答案】【小题1】由题意，得，由折叠的性质，得，，，所以，又，所以≌
【小题2】
由，得，，所以， .又，，所以，即所以

【解析】见答案
见答案
21.【答案】【小题1】由题意，得在和中， 所以≌
【小题2】的大小无变化．理由如下：由，得≌，所以因为，，所以因为，所以因为，所以所以的大小无变化．

【解析】略
略
22.【答案】因为，所以因为，所以所以，即因为相邻两平行线间的距离相等，所以在和中， 所以≌所以又，所以则宣传墙CD的长度为
【解析】略
23.【答案】【小题1】因为，所以又，所以，即在和中， 所以≌
【小题2】
①如图，即为所作．
②平行

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】
如图①：
【小题2】
能．如图②：
【小题3】
4

【解析】略
略
当已知角为两条边的夹角时，可画出1个满足条件的三角形；当3 cm长的边作为角的对边时，可画出2个满足条件的三角形；当4 cm长的边作为角的对边时，可画出1个满足条件的三角形．则符合条件的三角形共有个
25.【答案】【小题1】证明如下：因为，，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以
【小题2】发生变化，证明如下：因为，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以
【小题3】发生变化，证明如下：因为，所以因为，，所以所以所以在和中， 所以≌所以，所以

【解析】略
略
略
26.【答案】【小题1】
因为，所以又，所以又，，所以所以
【小题2】
延长AF，BC交于点G，设AG交CD于点P，如图．由，得≌，，，所以，又，所以，即所以所以又AF为中边BE上的中线，所以又，所以≌所以，即又，所以≌所以因为，所以，即所以又，所以所以
【小题3】
42

【解析】略
略
由，得，，，所以又，所以，即又，所以四边形ACDE是直角梯形．又，，，所以，所以 ， .所以
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