第一章 全等三角形单元练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第一章全等三角形
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形
B. 两个等边三角形是全等图形
C. 两个全等图形的面积一定相等
D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
2.如图，，，则≌的依据是 ( )
A. HL B. ASA C. AAS D. SAS
3.如图，≌，B、C和A、D分别是对应顶点．如果，，，那么BC的长是 ( )
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定
4.如图，，，，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①；②；③；④从这四个条件中任选两个，下列组合不能使≌的选法是 ( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
6.在如图所示的的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫做格点三角形．图中能画出的与全等的格点三角形不含的个数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
7.如图，点O在AD上，，，，，，则OC的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，在中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若在某一时刻能使与全等，则点Q的运动速度为 ( )
A. B.
C. 或 D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在四边形ABCD中，，请补充一个条件__________，使≌
10.在测量一个小口圆形容器内部宽度时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，则圆形容器内部宽度CD是__________.
11.如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上碎成三块，现要到玻璃店重新购买一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第__________块到玻璃店去．
12.如图，E是的边AC的中点，过点C作，过点E作直线DF交AB于点D，交CF于点F，若，，则BD的长为__________.
13.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为__________.
14.如图所示为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________
15.如图，在中，于点F，于点D，BF与AD相交于点若，，，则__________.
16.如图，已知的面积为16，BP平分，且于点P，则的面积是__________.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
雨伞的中截面如图所示，伞骨，支撑杆，，，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由．
18.本小题8分
如图，点A、D、B、E在一条直线上，且，，求证：
19.本小题8分
如图，AD、BC相交于点O，，
求证：；
若，求的度数．
20.本小题8分
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，
求证：
；
21.本小题8分
如图，，，，求证：BD平分
22.本小题8分
如图①，，于A，于B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由．
如图②，将图①中的“于A，于B”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题8分
如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向外作和，且，，，过点D作直线a于点，过点E作直线a于点
问题探究小华同学想探究图①中线段、、AB之间的数量关系．他的方法是：作直线于点H，可以先证明≌和≌__________，于是可得__________和__________，所以得到线段、、AB之间的数量关系是__________；
方法应用在图②中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，试探究三条线段、、AB之间的数量关系，并说明理由；
拓展延伸在图②中，当D、E两点分别在直线a的上方和下方时，小华同学测得线段，，请用含有m、n的代数式表示的面积为__________.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可.
【解答】
解：两个面积相等的图形一定是全等形；错误，完全重合才全等；
B.两个等边三角形是全等形；错误，边长相等时全等；
C.两个全等形的面积一定相等 ；正确；
D.周长相等的两个图形一定是全等形；错误，完全重合才全等.
故选
2.【答案】A
【解析】解：HL，
理由是：，
在和中
，
，
故选：
已知，题中隐含，根据HL即可推出≌
本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质．性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等．利用“全等三角形的对应边相等”的性质证得，即可得到BC的长度．
【解答】
解：≌已知，
全等三角形的对应边相等，
，
故选
4.【答案】B
【解析】，在和中， ≌，，，，，故选
5.【答案】C
【解析】首先有，选①②，可用ASA判定≌，故选项A可以；选②③，可用AAS判定≌，故选项B可以；选①③，不可以判定≌，故选项C不可以；选①④，可用SAS判定≌，故选项D可以．故选
6.【答案】C
【解析】如图所示，大正方形每条边上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有7个与全等的三角形．故选
7.【答案】C
【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
故选：
由，得，再利用AAS证明≌即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：，，，点D为AB的中点，
，
设点P、Q的运动时间为t s，
，
，
若与全等．则有：
①当时，，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
②当时，
，
，
故点Q的运动速度为
所以，点Q的运动速度为或
故选：
设点P、Q的运动时间为t s，分别表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD、CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
9.【答案】答案不唯一
【解析】添加的条件为，理由：在和中， ≌，故答案为答案不唯一
10.【答案】5 cm
【解析】在和中，由题中条件得 ≌，
11.【答案】③
【解析】根据全等三角形的判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为③．
12.【答案】
【解析】，，点E为AC的中点，在和中，，，，≌，，
13.【答案】
【解析】，，且是的外角，观察图中尺规作图的痕迹，得CE平分， ，故答案为
14.【答案】45
【解析】标注字母，如图所示，在和中， ≌，，又，故答案为
15.【答案】2 cm
【解析】由题得，，又，，，在和中， ≌，，
16.【答案】8
【解析】如图，延长AP交BC于点平分，，在和中， ≌，，，， ，故答案为
17.【答案】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：，
理由如下：
，，，
，
在与中，
，
≌，

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．
18.【答案】，，即在和中， ≌，，
【解析】略
19.【答案】【小题1】，和为直角三角形． ，
【小题2】在中，，由可知，，

【解析】略
略
20.【答案】【小题1】，在和中， ≌，
【小题2】由知≌，又，，，

【解析】略
略
21.【答案】证明：，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分
【解析】首先由题意推出，，证得，可得，再证明≌，可得，进而可得BD平分
本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】【小题1】与全等，理由：当时，，，又，在和中， ≌，，，即PC与PQ垂直．
【小题2】存在．由题意，得，，，①若≌，则，，则 解得 ②若≌，则，，则 解得 综上所述，存在 或 使得与全等．

【解析】略
略
23.【答案】【小题1】
【小题2】
理由：如图，过点C作直线a于点直线a，直线a，直线a，，，，，，，，在和中， ≌，，同理可得≌，由图可得，
【小题3】

【解析】略
略
如图，，，
，的面积 ，故答案为 .
第1页，共1页