第五章 平面直角坐标系 单元练习（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第五章平面直角坐标系
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，若“帅”的坐标为，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为( )
A. B. C. D.
3.若点与点关于y轴对称，则的值是 ( )
A. B. C. 1 D. 2
4.已知，那么A点关于直线对称的点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为，，那么点A的坐标为 ( )
A. B. C. D.
6.若点在第四象限，且，，则( )
A. B. 1 C. 5 D.
7.两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚-咚咚咚”时，表示的动物是( )
A. 狐狸 B. 猫 C. 蜜蜂 D. 牛
8.如图所示，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置，……，依次进行下去，发现，，，……，那么点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.点关于x轴对称的点的坐标为__________.
10.电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作__________.
11.若点在第四象限，则点在第__________象限．
12.点A、B是平面直角坐标系中y轴上的两点，且，有一点P与AB构成三角形，若的面积为12，则点P的横坐标为__________.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________.
14.在平面直角坐标系中，线段AB的端点，，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是__________.
15.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点若C的坐标为，则__________.
16.在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如按照以上变换有，那么__________.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
“岭”和“船”的坐标分别是__________；
将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为__________、__________；
“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？
18.本小题8分
已知点，试分别根据下列条件，回答问题．
若点Q在y轴上，求点Q的坐标；
若点Q在第一象限的角平分线上，求点Q的坐标．
19.本小题8分
请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；
直接写出，，三点的坐标：__________，__________，__________，__________，__________，__________
20.本小题8分
在平面直角坐标系中，，，
求的面积；
设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
21.本小题8分
阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知平面内两点、，则这两点间的距离可用下列公式计算：
例如：已知、，则这两点间的距离
特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或
已知、，试求A、B两点间的距离；
已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离；
已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．
22.本小题8分
在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即
已知点的“级关联点”是点，求点的坐标；
已知点的“级关联点”位于y轴上，求点的坐标．
23.本小题8分
已知a，b都是实数，若点P的坐标为，且满足，则称点P为“和谐点”．
判断点，是不是“和谐点”，并说明理由；
若点是“和谐点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
24.本小题8分
【了解概念】
在平面直角坐标系xOy中，若，，式子的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作，同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．
【理解运用】
在平面直角坐标系xOy中，，，
线段OA的“勾股距”__________；
若点C在第三象限，且，求并判断是不是“等距三角形”；
【拓展提升】若点C在x轴上，是“等距三角形”，请直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：点，横坐标，纵坐标，
满足点在第四象限的条件．
故选
2.【答案】B
【解析】直接利用已知点的坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
3.【答案】A
【解析】因为点与点关于y轴对称，所以，，所以，故选
4.【答案】C
【解析】作A关于直线的对称点B，如图：
，
的坐标是故选
5.【答案】A
【解析】解：如图所示：
点A的坐标为：
故选：
直接利用已知点位置得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
6.【答案】B
【解析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
可得，，所以，故选
7.【答案】B
【解析】解：由题意知，咚咚-咚咚对应，咚-咚对应，咚咚咚-咚对应
咚咚-咚对应，表示C；咚咚咚-咚咚对应，表示A；咚-咚咚咚对应，表示
此时，表示的动物是猫．
故选：
根据点的坐标解决此题．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意可知：
点坐标为，坐标为
继续得：坐标为，坐标为
发现规律：当n为奇数时点的横坐标为，纵坐标为3，
当n为偶数时点A的横坐标为，纵坐标为0，
所以横坐标为，纵坐标为0，
故选：
9.【答案】
【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征解答即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有序数对，根据有序数对的概念结合题意可得“5排16号”记作
【解答】
解：电影票上“8排23号”记作，
“5排16号”记作
11.【答案】二
【解析】因为点在第四象限，
所以且，
所以，所以，
所以点在第二象限.
12.【答案】
【解析】以AB为底，则点P到AB的垂线段即为三角形AB边上的高，
由的面积为12，，可得AB边上的高为4，
又因为A、B两点在y轴上，所以点P到y轴的距离为4，所以点P的横坐标为
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．
根据题意得出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出点C的坐标.
【解答】
解：如图，连接 BC ，
点 A 的坐标为 ，
，
由同圆半径相等得： ，
是等腰三角形，
，
等腰三角形的三线合一，
又 点 C 位于 x 轴正半轴，
点C 的坐标为 ，
故答案为： .
14.【答案】
【解析】点的对应点C的坐标为，
平移规律为向左平移4个单位，
的对应点D的坐标为
故答案为
15.【答案】5
【解析】由尺规作图可知，交点C是的平分线上的一点，
点C在第一象限，
点C的横坐标和纵坐标都是正数，且横坐标等于纵坐标，
，解得经检验，符合题意．故填
16.【答案】
【解析】解：因为，所以
17.【答案】【小题1】
和
【小题2】
【小题3】
“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到， 应该先将第1行与第3行对调，再将第2列与第5列对调．

【解析】略
略
略
18.【答案】【小题1】
点Q在y轴上，
， 解得
， 故Q点的坐标是
【小题2】
若点Q在第一象限的角平分线上，则有
解得故Q点的坐标是

【解析】略
略
19.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求．
【小题2】
2
3
3
1

【解析】略
略
20.【答案】【小题1】
过点C作轴，轴，垂足分别为D、

【小题2】
设点P的坐标为，则
与的面积相等，
，解得或
点P的坐标为或

【解析】略
略
21.【答案】【小题1】
.
【小题2】
【小题3】
为直角三角形．
理由：
，，，
，
为直角三角形．

【解析】略
略
略
22.【答案】【小题1】
点的“级关联点”是点，
，即
【小题2】
点的“级关联点”为，
，位于y轴上，
，解得
，

【解析】略
略
23.【答案】【小题1】
点是“和谐点”．
理由如下：
令，，
解得，， 则，，
，点是“和谐点”；
点不是“和谐点”．
理由如下： 令，，
解得，， 则，，
，
点不是“和谐点”．
【小题2】
点M在第三象限．
理由如下：
点是“和谐点”，
，，
，，
，， 解得，
，，
点M的坐标是，
点M在第三象限．

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】
5
【小题2】
，
点C在第三象限，
，，
，
，即，
，
，
，，，
不是“等距三角形”．
【小题3】
详解：点C在x轴上时，点，则，，
①当时，，，若是“等距三角形”，则分以下三种情况：
ⅰ，解得不合题意；
ⅱ，显然不成立；
ⅱ，显然不成立．
当时，不是“等距三角形”．
②当时，，，
若是“等距三角形”，则分以下三种情况：
ⅰ，显然不成立；
ⅱ，解得不合题意；
ⅲ，解得不合题意
当时，不是“等距三角形”．
③当时，，， 若是“等距三角形”，则分以下三种情况：
ⅰ，解得不合题意；
ⅱ，显然不成立；
ⅲ，恒成立．
当时，是“等距三角形”．
综上所述，是“等距三角形”时，m的取值范围为

【解析】
由“勾股距”的定义知，故答案为
略
略
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