第四章 实数 单元练习（含答案） 2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第四章实数
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是 ( )
A. 9 B. C. 3 D.
2.在，，，，2022这五个数中，无理数的个数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列说法中，错误的是( )
A. 任何实数都有平方根 B. 若，则x和y互为相反数
C. 任何实数不是有理数就是无理数 D. 任意一个无理数的绝对值都是正数
4.与最接近的整数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.若一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( )
A. 0 B. 1 C. D.
6.下列说法中，正确的是( )
A. 近似数和是一样的
B. 近似数六百和近似数600的精确度是相同的
C. 近似数精确到十分位
D. 近似数精确到十分位
7.已知实数x，y满足，则的值为 ( )
A. 0 B. C. 1 D. 2022
8.若正整数a，b分别满足，，则的值为 ( )
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
9.已知数轴上A，B两点表示的实数分别为，，点C在点A的左侧，且点C到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C表示的实数为 ( )
A. B. C. D.
10.设，，，是互不相等且不等于零的有理数，，，，是互不相等的无理数，有下列四个数：①；②；③；④其中，一定是无理数的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.
__________；
已知，则__________.
12.已知地球到月球的平均距离约为384400 km，将这个距离用科学记数法精确到万位表示为__________
13.比较大小：__________填“>”或“<”
14.若，则的值是__________.
15.如果a，b分别是2023的两个平方根，那么__________.
16.已知，则a的值为__________.
17.已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的平方根是__________.
18.观察下列等式：，，，则满足上述等式规律的一般化公式为__________用含字母n的代数式表示，n为大于1的正整数
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.求下面各式中的x的值：
；
；
20.计算：
；
；
；
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题8分
用无刻度的直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点．
22.本小题8分
已知一个正数的两个平方根分别是与
求a的值及这个正数；
在上题的条件下，求中x的值．
23.本小题8分
如图是小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一张面积为的正方形硬纸片无重叠，按要求完成下列各题．
求长方形硬纸片的宽；
小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为的正方体无盖笔筒，请你判断该正方形硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片面积；若不够用，求缺少的硬纸片面积．
24.本小题8分
阅读理解下面的内容，并解决下列问题：
善于思考的小明在学习“实数”一章后，自己探究出了下面的两个结论：
①因为，，所以和都是的算术平方根．又的算术平方根只有一个，所以；
②因为，，所以和都是的算术平方根．又的算术平方根只有一个，所以________________.
请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？
再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确；
运用以上结论，计算的值．
25.本小题8分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
在图①中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形；
在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为2，，；
如图③，A，B，C三点都是格点，求的度数．
26.本小题8分
在计算器没有带开方功能的情况下，我们可以用下面的方法得到为正整数的近似值为正整数，并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度．以求的近似值为例，迭代过程如下：
①先估计的范围并确定迭代的初始值因为，所以取；
②通过计算和得到精确度更高的近似值
请根据以上信息，完成下面的问题：题中记，以下结果要求写成小数形式
当时，__________，__________，__________；
当时，求精确到，，的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平方根及算术平方根的知识点，解题关键点是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义求解即可.
【解答】
解：，9的平方根为，
的平方根是
故选
2.【答案】A
【解析】解：，
无理数有：，共2个，
故选：
先化简，根据无理数的定义即可得出答案．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：开不尽的方根，，等；特定结构的无限不循环小数，如…两个3之间依次多一个；含有的绝大部分数，如是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
略
【解答】
略
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．首先估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．
【解答】
解：，而，
更接近4，
更接近6，
故选：
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】因为A，B两点表示的实数分别为， ，所以A，B两点间的距离为 .又点C到点A的距离等于点B到点A的距离，所以A，C两点间的距离为 .又点C在点A的左侧，所以点C表示的实数为 .
10.【答案】B
【解析】对于①，当， 时， ，故①不一定是无理数；对于②，当， 时，，故②不一定是无理数；对于③，当 ， ，时， ，故③不一定是无理数；对于④，因为是有理数，是无理数，所以是无理数．又，所以一定是无理数．综上，一定是无理数的个数是
11.【答案】【小题1】
2
【小题2】
5

【解析】【分析】
略
【解答】
略
【分析】
略
【解答】
略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】<
【解析】略
14.【答案】9
【解析】略
15.【答案】2023
【解析】略
16.【答案】0或或
【解析】立方根等于它本身的数有0，1，
当时，，则
当时，，则
当时，，则
所以a的值为0或或
17.【答案】
【解析】因为，所以 ，即 .所以， .所以 .又16的平方根是，则的平方根是
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题1】 .
【小题2】
【小题3】 或 .

【解析】略
略
略
20.【答案】【小题1】原式
【小题2】原式 .
【小题3】原式
【小题4】原式

【解析】略
略
略
略
21.【答案】如图，表示 的点是点

【解析】略
22.【答案】【小题1】由题意，得，解得所以所以a的值是1，这个正数是
【小题2】由，得，所以可转化为，即，解得所以x的值为4或

【解析】略
略
23.【答案】【小题1】设长方形硬纸片的长为x cm，宽为由题意，得，且，解得负值已舍去所以所以长方形硬纸片的宽为
【小题2】够用．由题意，得该正方体无盖笔筒的棱长为 .又，，，所以该正方形硬纸片够用．又制作该正方体无盖笔筒共需要5张边长为8 cm的硬纸片，所以需要硬纸片的总面积为所以剩余的硬纸片面积为

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】 .根据题意，当，时， 与 ， 之间的大小关系是 .
【小题2】
举例不唯一，如： .检验： ， ，所以 .
【小题3】 .

【解析】略
略
略
25.【答案】【小题1】如图①，平行四边形ABCD即为所作答案不唯一
【小题2】如图②，即为所作．
【小题3】如图③，连接因为每个小正方形的边长都是1，所以由勾股定理，得，，所以，所以为等腰直角三角形，且所以

【解析】略
略
略
26.【答案】【小题1】
【小题2】
当时， .则， .

【解析】略
略
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