第五章 平面直角坐标系单元测试（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第五章平面直角坐标系
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点到x轴的距离为 ( )
A. B. 5 C. 6 D.
2.已知点关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图，线段AB经过平移得到线段，其中点A，B的对应点分别为，，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点格点上．在第四象限内的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下结论：①“距离坐标”是的点有1个；②“距离坐标”是的点有4个；③“距离坐标”满足的点有4个．其中正确的有 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点，，，…都在格点上，，，，…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三个顶点的坐标分别为，，，则依图中规律，点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于x轴的对称点，得到点，再作点关于y轴的对称点，得到点，则点的坐标是__________.
10.若第二象限内的点满足，，则点P的坐标是__________.
11.已知点，，且直线AB平行于y轴，则A，B两点间的距离为__________.
12.以方程组的解为坐标的点在第__________象限．
13.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是__________.
14.若点在第四象限，则m的取值范围是__________.
15.如图，是经过某种变换后得到的图形．如果中有一点P的坐标为，那么变换后它的对应点Q的坐标为__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为__________.
17.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”，例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”已知点，，的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是__________.
18.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上；再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上；将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上；…依次进行下去．若点，，则点的坐标为__________.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
在平面直角坐标系中，点在第四象限，且m为整数，试求的值．
20.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，直线l经过点，且与y轴平行．
请在图中画出；
若与关于直线l对称，请在图中画出；
若点关于直线l的对称点为，则点的坐标是__________.
21.本小题8分
如图，已知，，三点．
求的面积；
若点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．
22.本小题8分
如图，在长方形OABC中，，，将长方形OABC沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，求点E的坐标．
23.本小题8分
在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系xOy中，已知点，过点M作直线l平行于y轴，点，，，将进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为
试判断点A是否是直线l的“伴侣点”，请说明理由．
若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为，点E落在x轴上，且的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”，请说明理由．
24.本小题8分
在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“近似距离”，给出如下定义：若，则点与点的“近似距离”为；若，则点与点的“近似距离”为
已知点，，则点P与点Q的“近似距离”为__________.
已知点，B为x轴上的动点．
①若点A与点B的“近似距离”为3，写出满足条件的点B的坐标：__________.
②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值：__________.
已知点，，写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的点C坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：点到x轴的距离为
故选：
根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标，各象限内点的坐标特征，以及在数轴上表示不等式的解集，根据各象限内的坐标特征得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再在数轴上表示出来即可.
【解答】
解：点关于原点的对称点在第四象限，
点在第二象限，
，
解得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
.
故选
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，然后再确定点的坐标．
【解答】
解：由题意可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，
故点向左平移4个单位，向上平移了2个单位，
可得，
故选：
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．
【解答】
解：如图：
根据图形可知：，
设C到AB的距离是a，则，
解得，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故选
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是
由题意得关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则关于x轴对称的点的坐标就可以得到．
【解答】
解：关于x轴的对称点的坐标是，
关于y轴的对称点的坐标是；
，；
，
点A的坐标是；
关于x轴对称的点的坐标为；
故选
6.【答案】C
【解析】提示：过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，因为 ， ，所以，所以易证，所以，因为点A的坐标为，所以点B的坐标为
7.【答案】B
【解析】提示：“距离坐标”为的点有且仅有2个；故①错误；②正确，该4个点为与直线相距为3的两条平行线和与直线相距为4的两条平行线的交点；“距离坐标”满足的点有无数个，在角平分线上，故③错误．
8.【答案】D
【解析】解：设到第n个三角形顶点的个数为y，
则，
当时，，
是第9个三角形的最后一个顶点，
等腰直角三角形的斜边长分别为2、4、6、…，
第9个等腰直角三角形的斜边长为，
由图可知，第奇数个三角形在x轴下方，关于直线对称，
，
的坐标为
故选：
根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据顶点个数与三角形的关系判断出所在的三角形是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点关于y轴的对称点的坐标是分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出，的坐标进而得出答案．
【解答】
解：点A的坐标是，作点A关于x轴的对称点，得到点，
的坐标为：，
点关于y轴的对称点，得到点，
点的坐标是：
故答案为
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用绝对值的性质和有理数的乘方分别求出点P的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【解答】
解：第二象限内的点满足，，
又，，
，，
点P的坐标为
故答案为
11.【答案】7
【解析】解：直线AB平行于y轴，点，点，
，解得：，
点，点，
线段
故答案为：
由直线轴结合点A、B的坐标，即可求出a值，从而可得出点A的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段AB的长度即可．
本题考查了两点间的距离公式以及两条直线相交或平行问题，根据轴结合点A、B的坐标求出a值是解题的关键．
12.【答案】一
【解析】略
13.【答案】，
【解析】【分析】
本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标．在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】
解：以为圆心， 为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，
用勾股定理计算得另一直角边的长为2，
则与y轴交点坐标为或
故答案为，
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由图可知，，，
所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
，
对应点Q的坐标为
故答案为：
根据对应点A、的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形AOCD为矩形，D的坐标为，
，，
矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，即，解得，
即EC的长为
点E的坐标为，
故答案为：
根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理来求，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．
本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．
根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；
【解答】
解：由题意，当时，，
，，的“矩面积”不超过18，
，
，
，
当时，，
，，的“矩面积”不超过18，
，
，
，时，，，
，，的“矩面积”不超过18，符合题意，
满足条件的m的值为
故答案为
18.【答案】
【解析】提示：由勾股定理，得 ，所以 ，所以点的横坐标为6；点的横坐标为；…所以点的横坐标为故点的坐标为
19.【答案】解：点在第四象限，
解得：
为整数，

【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m的取值范围，再根据m是整数解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
20.【答案】【小题1】
解： 如图，即为所求．
【小题2】
如图，即为所求．
【小题3】

【解析】略
略
提示：设点关于直线l的对称点为由题意，得 解得 所以点
21.【答案】【小题1】
如图，过点C分别作轴于点E，轴于点所以 .
【小题2】如图，点，，，即为所求．

【解析】略
略
22.【答案】解：在长方形OABC中，，，，所以，，由折叠得，，所以，所以设，则在中，根据勾股定理，得，解得所以点
【解析】略
23.【答案】【小题1】不是．理由如下： 因为点，直线l：，所以点A到直线l的距离为因为，所以点A不是直线l的“伴侣点”．
【小题2】是．理由如下： 因为点 ，所以横坐标加 ，纵坐标加，所以点 ， .因为点E落在x轴上，所以因为的面积为 ，所以 ，所以 .当 时，解得 ， ，此时点 ，点B是直线l的“伴侣点”；当 时， ， ，此时点 ，点B是直线l的“伴侣点”．

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】
4
【小题2】
；
2
【小题3】
当时，点C与点D的“近似距离”为
若 ，则，解得，所以，所以；
若 ，则，解得 ，所以 ，所以 ；
若，则，解得，所以，所以所以的最小值为 ，此时 ，点 当时，点C与点D的“近似距离”为
若 ，则，解得，所以 ，所以 ；
若 ，则，解得 ，所以 ，所以 ；
若，则，解得不合题意，舍去所以的最小值比 大．
综上所述，点C与点D的“近似距离”的最小值为 ，相应的点C坐标为 .

【解析】略
略
略
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