第四章 实数单元测试（含答案）2024-2025学年数学苏科版八年级上册

第四章实数
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，最大的数是( )
A. B. 0 C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.若，，则的值是 ( )
A. 1或15 B. 或 C. 1或 D. 或15
4.的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
5.实验中学八年级一班期末数学平均成绩约为分，则该班期末数学平均成绩的范围是( )
A. 大于分且小于分 B. 不小于分且小于分
C. 大于90分且小于分 D. 大于90分且小于或等于分
6.若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则的周长是 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
7.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点若点A对应的数为a，则下列说法正确的是 ( )
A. B. C. D. 无法判断
8.对任意两个实数a、b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先算括号内的，例如：，，那么等于 ( )
A. 2 B. 3 C. D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：__________.
10.下列实数：，，，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有__________个．
11.比较大小：__________填“>”“<”或“=”
12.若与互为相反数，则的值为__________.
13.一个正方体木块的体积为，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是__________
14.如果a、b是2023的两个平方根，那么__________.
15.在草稿纸上计算：①；②；③；④观察计算的结果，用发现的规律直接写出式子__________.
16.若m满足关系式，则__________.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.求下列各式中x的值．
；
；
18.计算：
计算：；
计算：；
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
在学校组织的一次体检中，甲、乙两名同学的身高都约为，但甲却说他比乙高9 cm，你认为有这种可能吗？若有，请举例说明．
20.本小题8分
已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，d是的小数部分．
求a、b、c、d的值；
求的平方根．
21.本小题8分
王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数，
小张的解法如下：
依题意可知，是或者两数中的一个，
当时，解得
所以这个数为
当时，解得
所以这个数为
综上可得，这个数为2或
王老师看后说，小张的解法是错误的．在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正．
22.本小题8分
如图，用两张边长为的小正方形纸片拼成一张大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一张长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由．
23.本小题8分
如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．
当x为8时，y的值为__________.
当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值．
是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
24.本小题8分
本学期第四章《实数》中，我们学方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 一般地，如果一个数x的平方等于，即，那么这个数x就叫做a的平方根也叫做二次方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根也叫做三次方根
运算 求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算．
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法 正数a的平方根可以表示为“”． 一个数a的立方根可以表示为“”．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
类比探索探索定义：填写下表．
x 1 2 3
__________ __________ __________
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：__________.
探究性质：①1的四次方根是________；②16的四次方根是________；
③的四次方根是________；④12的四次方根是________；
⑤0的四次方根是________；⑥________四次方根填“有”或“没有”；
⑦类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：
拓展应用：①__________；②__________；③比较大小：__________；④比较大小：__________
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正实数负实数，，是解题的关键.
由，，再根据正实数负实数判断即可.
【解答】
解：，，
，
即，
最大的数是
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根、二次根式性质是解题的关键.
根据算术平方根和立方根、二次根式性质化简，即可得到答案.
【解答】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平方根的定义和立方根的定义.
先求出a，b的值，再求出的值.
【解答】
解：，
，
，
，
或
故选B
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的性质.
先利用非负数的性质确定，然后利用算术平方根化简可得结果.
【解答】
解：，
，
原式，
则的算术平方根是
故选
5.【答案】B
【解析】是精确到十分位的近似数，根据四舍五入的原则，真实平均成绩应不小于分且小于分，
故选
6.【答案】C
【解析】解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：
故选：
由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
7.【答案】A
【解析】连接OB，长方形对角线的长 ， 点A在原点的左边，点A所对应的实数 .又， ， ，即故选
8.【答案】C
【解析】 ，
.
，
，
故选
9.【答案】3
【解析】 ，故答案为
10.【答案】3
【解析】【解析】 ，，在 ，， ，1， ， ，…相邻两个1之间0的个数逐次加中无理数有 ， ，…相邻两个1之间0的个数逐次加，共计3个，故答案为
11.【答案】>
【解析】 ，
，
，
故答案为
12.【答案】1
【解析】【解析】 与 互为相反数，，解得，则
.
13.【答案】5
【解析】根据题意得 ，
则小木块的棱长是5 cm，
故答案为
14.【答案】4046
【解析】、b是2023的两个平方根，
，，
，
故答案为
15.【答案】55
【解析】 ， ， ， ，…， ，
故答案为
16.【答案】
【解析】由题意可得，，，
，
，
①，
，
②，③，
②-③得④，
把①代入④得，解得
17.【答案】【小题1】解：化简得 ，解得
【小题2】化简得 ，
所以 ，
解得 或 .
【小题3】化简得，
所以，
解得

【解析】略
略
略
18.【答案】【小题1】解：原式
【小题2】解：原式 .
【小题3】解：原式 .

【解析】略
略
略
19.【答案】解：有这种可能.
因为甲、乙两同学的身高虽都约为，但是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm且小于175cm，若甲的身高为174cm，乙的身高为165cm，则甲比乙高9cm，
故有这种可能.
【解析】本题考查了近似数，掌握近似数的概念是解题关键.根据已知的近似数，确定其准确数的范围，即可判断.
20.【答案】【小题1】
的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，
， ，
， .
【小题2】，，，
，
16的平方根为，
即的平方根为

【解析】略
略
21.【答案】【解】可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；当 时，这个数的算术平方根为 舍去，故错误．综上可得，这个数为4，故错误；所以小张错在第步．
【解析】略
22.【答案】不能．
理由：大正方形纸片的面积为 ，
所以大正方形纸片的边长为
设截出的长方形纸片的长为3b cm，宽为2b cm，
则，所以 负值舍去
因为，
所以，
长方形的长大于正方形的边长，
所以不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片．
【解析】略
23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：.答案不唯一． 或 .
【小题3】
存在．当输入的，0和1时，取它们的立方根始终是，0和1，是有理数，当输入的，0和1时，始终输不出y值．

【解析】
【解析】 ，则 .
略
略
24.【答案】【小题1】
【小题2】
①②③ ④ ⑤0 ⑥没有 ⑦一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
【小题3】
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【解析】略
略
③，， ， ， .
④，， ， ， ，
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