第二章 轴对称图形 单元练习 2024-2025学年数学苏科版八年级上册（含解析）

第二章轴对称图形
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为 ( )
A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8
3.如图，直线，，，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，D，E，F三点分别在AB，BC，AC上，且四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形．若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接若，则CD的长是 ( )
A. 6 B. 3 C. D. 1
6.如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为AC的中点．若，则DE的长是 ( )
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
7.如图，在中，，点D在BC上，E是AB的中点，AD，CE相交于点F，且若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，和的平分线相交于点P，于点若，，，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，，B是射线AM上的一个动点，C是射线AN上的一个动点，且线段BC的长不变，D是点A关于直线BC的对称点，连接若，则的度数为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边三角形DEF，连接CF，当点D从点A向点B运动不运动到点时，大小的变化情况是 ( )
A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，在正方形方格中，涂色部分是7个涂色小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂色，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__________种．
12.小敏设计了一种衣架如图，在使用时能轻易收拢，再套进衣服里松开即可，衣架杆若衣架收拢时，，则此时A，B两点间的距离为__________
13.如图，在四边形ABCD中，设，则的度数为__________用含的代数式表示
14.如图，在中，，，BD平分，P是BD的中点．若，则CP的长为__________.
15.如图，是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在边AB，BC上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s，则当__________时，为直角三角形．
16.如图，的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，若，，则__________.
17.已知的三边长分别为4，4，若在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画__________条．
18.如图，在中，，，的平分线交BC于点D，且，M，N分别是边AD和AB上的动点，连接BM，MN，则的最小值为__________.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图，用直尺和圆规在内部作点P，使，且点P到边AB，AC的距离相等．保留作图痕迹，不写作法
20.本小题8分
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上．
在图中画出与关于直线l成轴对称的；
在直线l上找出一点P，使的值最大保留画图痕迹并标上字母；
在正方形网格中存在__________个格点，使该格点与B，C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
21.本小题8分
如图，在中，，D是BC的中点，，，垂足分别为E，F，连接DE，DF，求证：为等边三角形．
22.本小题8分
如图，BD平分，，，交BA的延长线于点
求证：；
①若，求点D到直线BC的距离；②当，时，求的度数．
23.本小题8分
如图，在中，是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．
如图①，若点P也在边AC的垂直平分线上，且，求的度数；
如图②，若点P也在的平分线上，过点P作于点H，试找出线段AB、AH和AC之间的数量关系，并说明理由．
24.本小题8分
如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，设交AB于点D，分别交AB，AC于E，F两点．
求证：≌；
试用含的代数式表示；
当等于多少度时，是等腰三角形．
25.本小题8分
和都是等边三角形．
将绕点A旋转到如图①所示的位置时，连接BD，CE并延长相交于点点P与点A重合，有或成立，请证明；
将绕点A旋转到如图②所示的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
将绕点A旋转到如图③所示的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
26.本小题8分
如图①，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
求证：；
连接DM，EM，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
当变为钝角时，如图②，上述题中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】解：过点C作，如图，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：
过点C作，利用平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，从而可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得
4.【答案】D
【解析】解：四边形BEFD是以DE所在直线为对称轴的轴对称图形，
，
四边形CFDE是以FE所在直线为对称轴的轴对称图形，
，，
，
在中，，
，
故选：
5.【答案】C
【解析】解：由已知可得，
MN是线段AC的垂直平分线，
设AC与MN的交点为E，
，MN垂直平分AC，
，，
，
∽，
，
，
，
点D为AB的中点，
，，
，
故选：
根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线有关知识，
利用等腰三角形的性质得出，再利用直角三角形斜边上的中线的性质求解即可.
【解答】
解：，AD平分，
，
，
为AC的中点，
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】A
【解析】
连接AP，过点P分别作，，垂足分别为F，因为和的平分线相交于点P，，，所以，，即又，所以 ，即，解得又，所以又， ， ，所以 ，即 ，解得又的周长为，所以的周长为
9.【答案】C
【解析】分两种情况：如图①，当时，取BC的中点E，连接AE，因为D，A两点关于直线BC对称，所以BC垂直平分所以，，因为，E是BC的中点，所以 .因为，所以 .所以所以是等边三角形．所以所以 .因为，所以因为，所以所以 .所以；如图②，当时，同理，得，所以，又，所以 .同理，得所以
10.【答案】A
【解析】解：在AC上截取，连接FN，如图所示：
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，
即，
故选：
在AC上截取，连接FN，易证，，由，，得出，由SAS证得≌，得出，，推出，求出，即可得出结果．
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】略
12.【答案】18
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】；
【解析】由题意，得，，t的取值范围为又是边长为6 cm的等边三角形，所以，则所以为直角三角形时有或两种情况．当时，因为，所以所以 ，即 ，解得；当时，因为，所以所以，即，解得综上，当或时，为直角三角形．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．
连接CD，BD，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，证明，可得；证明，可得，进而可得，即可求得答案．
【解答】
解：连接CD，BD，
是的平分线，，，
，，
又，
，
，
是BC的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
故答案为
17.【答案】4
【解析】如图，当或或或时，都能得到符合题意的等腰三角形分别为分割线，则最多可画4条满足题意的直线．
18.【答案】
【解析】连接CM，因为，所以是等腰三角形．因为AD平分，所以，所以AD垂直平分所以B，C两点关于直线AD对称．所以，即过点C作于点N，交AD于点M，则此时最小，且最小值为线段CN的长．又 ，，，，所以 .所以的最小值为 .
19.【答案】解：如图，点P即为所作.


【解析】此题考查了作图-复杂作图，掌握线段垂直平分线及角平分线的作法是关键，作AB的垂直平分线和的平分线，它们的交点为P点．
20.【答案】【小题1】
如图，即为所作．
【小题2】
如图，点P即为所作．
【小题3】
4

【解析】略
略
如图，作线段BC的垂直平分线m，直线m上的格点与线段BC的交点除外即为所求的点．
21.【答案】因为，，所以因为，所以所以因为D是BC的中点，所以 ， .所以，，因为，，所以所以所以为等边三角形．
【解析】略
22.【答案】【小题1】因为BD平分，所以又，所以所以所以
【小题2】①过点D作，交BC的延长线于点因为BD平分，，，所以，即点D到直线BC的距离是
②因为 BD平分，，所以由，得，所以又，所以，即因为，所以

【解析】略
略
23.【答案】【小题1】连接因为点P在边BC的垂直平分线上，所以，即因为点P在边AC的垂直平分线上，所以，即所以所以
【小题2】
线段AB、AH和AC之间的数量关系是理由如下：如图，过点P作于点D，连接因为点P在的平分线上，，所以又，所以所以因为点P在边BC的垂直平分线上，所以所以所以所以，即

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】因为，所以由旋转的性质，得，，所以，在和中， 所以≌
【小题2】由题意，得是等腰直角三角形．所以由旋转的性质，得，，则又，所以 .所以 .
【小题3】由，得 ， ，，，所以，即又，所以又，所以，即又是等腰三角形，所以所以，即 ，解得则当时，是等腰三角形．

【解析】略
略
略
25.【答案】【小题1】证明如下：因为是等边三角形，所以因为点P与点A重合，所以，，所以或
【小题2】证明如下：如图①，在BP上截取，连接因为和都是等边三角形，所以，，所以，即所以≌所以所以≌所以，所以，即所以是等边三角形．所以所以
【小题3】

【解析】略
略
如图②，在CP上截取，连接同，得，≌所以又，所以≌所以，所以，即所以是等边三角形．所以所以
26.【答案】【小题1】连接DM，因为CD，BE都是的高，所以因为M是BC的中点，所以 ， .所以所以是等腰三角形．又N是DE的中点，所以
【小题2】证明如下：在中，，所以由，得，所以，又，，所以又，所以
【小题3】中的结论成立，证明同中的结论不成立．理由如下：连接DM，在中，，所以由，得，所以，因为，，所以，所以又，所以

【解析】略
略
略
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