一元二次方程
认识一元二次方程（第1课时）
学习目标：
知识目标：理解一元二次方程的概念；能将一元二次方程化成一般式，并找到对应的参数。
能力目标：发展建模能力。
习惯目标：勾画关键信息。
一、课前准备：
1.回顾一元一次方程的概念，根据题意列出一元一次方程的步骤。
2.（1）整式：等号两边都是关于未知数的____________，称为整式方程；
（2）一元二次方程：一个整式方程经过整理后，如果只含有_________未知数，并且未知数的___________的方程，叫做一元二次方程；
（3）一元二次方程的一般式为_________________________( )，其中a，b,c分别叫做_________、_______、____________.
（4）列一元二次方程的步骤：1.____________、2.___________3.___________。关键是找出等量关系。
3.问题分享：
二、典例解析
例1.下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程__________。
（1）ax2+bx+c=0; (2) x2=-9;(3) x2-=3;(4)(x+1)2=x(x+1);(5)x2-1=3x;(6)3 x2=x-5;(7)
变式1.（1）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.(m-3) x2-x-2=0 B.k2x+5k+6=0 C.x2-x-=0 D.3x2+-2=0
(2)一元二次方程x2-2（3x-2）+(x+1)=0的一般形式是（ ）
A. x2-5x+5=0 B. x2+5x-5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0
(3)将方程3x(x-2)=7(x+1)+2化成一般形式为_____________。二次项系数为_______，一次项系数为________，
常数项系数为________。
例2.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。
变式2.（1）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）
A.560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=315 C. 560(1-2x)=315 D. 560(1-x2)=315
（2）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横着竖着拿都进不去，横着比门框大4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请列出一元二次方程。
(3) 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若涨价1元，日销量将减少20千克．若该商场要保证每天6000元，那么应涨价多少元？请根据题意列出方程，并化为一般式。
（4）学校课外生物小组的试验园是一块长35m，宽26m的矩形 ，为了便于管理，现要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为850m2，道路的宽应为多少？列出方程。
例3.试判断关于x的方程（m2-4）x2-(m+2)x+m=0.
当m为何值时，此方程我一元二次方程？
当m为何值时，此方程为一元一次方程？
变式3.（1）若方程（m-2）x|m|+3x+2=0是关于x的一元二次方程，则m=_______.
（2）当m为何值时，方程（m+2）-4x+8=0是关于x的一元二次方程。
（3）已知（4k+2）x2+3kx=5是关于x的一元二次方程，试求不等式-1的解集。
拓展提升：（1）已知关于x的一元二次方程2xa-3xb-5=0,试写出满足要求的所有a，b的值。
（2）若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值。
评价指标：____________________________________________________________________一元二次方程
认识一元二次方程（第2课时）
学习目标：
知识目标：理解一元二次方程的解概念；能用二分法求一元二次方程的近似解范围。
能力目标：培养探究策略。
习惯目标：勾画关键信息。
一、课前准备：
1.回顾一元二次方程的概念、一般式。
2.（1）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的__________的值就是这个一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______。
（2）二分法：先列表找到初始范围x10(或者当x=x1时，ax12+bx1+c>0，当x=x2时，ax22+bx2+c<0),则方程的根x：x1（3）特殊情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
当满足a+b+c=0时，有根_______
当满足a-b+c=0时，有根_______
当满足c=0时，有根_______
3.问题分享：
二、典例解析
例1.一元二次方程2x2-3x+1=0的解是（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x= D. x=1 或x=
变式：1.已知x=0为一元二次方程（m+2）x2-3x+(m2-4)=0的根，则m的值为________
2.若关于x的方程mx2+nx-6=0有一个根是x=-1，则m-n的值为________
A.6 B.-6 C.-1 D.不能确定。
3.若x=a是方程x2-x-2018=0的根，则代数式2a2-2a-2018的值为_________。
4．若方程（k-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_______
A.k≠1 B. C.且k≠1 D.k为任意实数
例2.观察下列表格的信息：
x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
X2+5x-3 -3.00 -1.69 -0.25 1.31 3.00
根据表格中的信息，可得到方程X2+5x-3=0一个解的范围是________
A.0变式2：1.根据下表提供的信息，下列四个数中最接近方程x2-3x-5=0的解是（ ）
x 2 3 4 5 6
X2-3x-5 -7 -5 -1 5 13
A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.5
例3.现有一张长方形纸片，长19cm，宽15cm，需减去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒，请根据题意列出方程，并估算出小正方形的边长的范围（误差不差过1cm）。
变式3.有一条长为7.2m的木料，做成如图所示的窗框，当窗框的宽为多少时，这个窗户的面积为2m2(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)？
拓展提升：1.先化简，再求代数式的值，其中m为一元二次方程x2+3x-1=0的根。
2.已知x=a是方程x2-3x-1=0的根。
（1）求：;(2)求的值。
3.已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根，试求的值。
评价指标：____________________________________________________________________
