一元二次方程
用配方法求解一元二次方程（第1课时）
学习目标：
知识目标：理解配方法的算理，能用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。
能力目标：构造。
习惯目标：先化成一般式。
一、课前准备：
1.回顾一元二次方程的概念和根。
2.（1）如果x2=a(a),那么x叫做a_________，记做_________；3的平方根是_________；0的平方根是______；-9的平方根是________.正数有______个平方根，它们互为_________；0有______平方根；负数____平方根。
（2）配方法：把一个一元二次方程配成____________________________的形式从而求一元二次方程的解方法叫做配方法。
3.配方法的步骤（解决二次项系数为1 的一元二次方程）：
（1）一移：把常数项移到方程的__________边，其他项放在方程的_________边。
（2）二配：把方程的左边改写成__________________的形式（注意加数的时候左右两边同时加）。
（3）三开方：用直接开平方法解方程，若方程右边是__________，就可以两边进行开方，求出方程的解。若方程右边是负数，则方程_____________。
4.问题分享：
二、典例解析
例1.解下列方程
（1）9x2-25=0 (2)(x+5)2-36=0
变式1.解下列方程
（1）4（x-3）2=225 (2)(3x-)2=27 (3)16(3x-2)2=(1-2x)2
例2.解下列方程
（1）x2-14x=8 （2）x2+8x-9=0
变式2.解下列方程
（1）x2-10x+25=7 (2)x2+2x+2=8x+4
例3.把方程x2-4x-5=0配方后得（x+m）2=k,求m、k的值及原方程的解。
变式3.1.若方程x2-2x+m=0可以解方程（x-n）2=5，则方程x2-2x+m=3的解为_________
2.若方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则=__________。
例4.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。
变式4.如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余的部分种草，要使剩余部分的面积为850m ，道路的宽应为多少？
拓展提升：1.选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方数的过程叫配方。例如：
①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2
②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=（x-）2+（2-4）x，或x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x
③一次项和常数项：x2-4x+2=（x-）2-x2
根据以上材料，解决下面问题：
（1）写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy-3y+3=，求xy的值．
2.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．例如：=1×4-2×3=-2，=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个，请你计算的值；（2）按照这个，请你计算：当x2-4x+4=0时，的值．
评价指标：____________________________________________________________________一元二次方程
认识一元二次方程（第2课时）
学习目标：
知识目标：能用配方法求二次项系数不为1的一元二次方程的解。
能力目标：类比转化。
习惯目标：配方法注意左右同时加；去括号。
一、课前准备：
1.回顾二次项系数为1的一元二次方程的解法。
2.配方法步骤
（1）一化：若一元二次方程的二次项系数a不是1,就先在方程两边同时除以________，使方程的二次项系数为1.
（2）二移：把常数项移到方程的__________边，其他项放在方程的_________边。
（3）三配：把方程的左边改写成__________________的形式（注意加数的时候左右两边同时加）。
（4）四开方：用直接开平方法解方程，若方程右边是__________，就可以两边进行开方，求出方程的解。若方程右边是负数，则方程_____________。
3.问题分享：
二、典例解析
例1.解方程：3x2+8x-3=0
变式1.1.配方：
（1）3x2+2x-2=______________________
（2）2y2+4y-3=______________________
（3）4x2-12x+15=_______________________
2.解下列方程
（1）2x2+6=7x (2)- (3)3x2-6x+4=0
例2.如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠着长16m的墙，并在与墙平行的一边上开一道1m宽的门 ，现在可用的材料为32m长的木板，求仓库的长和宽。
变式2.1.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳套树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”。你能解决这个问题吗？
2.如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动。何时点P和点Q之间的距离是10cm？
例3.用配方法证明：无论x为何实数，代数式-10x2+7x-4的值恒小于0.
变式3.1.试说明无论m为何值时，关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0都是一元二次方程。
2.试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数，当x、y取何值时，这个代数式值最小？
3.求证：不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值。
拓展提升：1.已知（x2+y2-2）(x2+y2)=3,则x2+y2=_______.
2.已知△ABC三边为a,b,满足a2-6a+b2-8b++25=0，判定△ABC的形状，说明理由。
3.若一元二次方程4x2+12x-1147=0的两根为a，b，且a>b，则3a+b的值为( )
A.22 B.28 C.34 D.40
4.已知a2b2-20ab+a2+4a+104=0,求a和b的值。
5.已知x+=,求代数式的值。
评价指标：____________________________________________________________________
