2024-2025学年度北师大版九年级上册2.4因式分解 学案（无答案）

一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程
学习目标：
知识目标：能用因式分解法求解一元二次方程。
能力目标：代数式等价变形。
习惯目标：因式分解有序思考。
一、课前准备：
1.解下列方程。
（1）（x-2）(3x-5)=1 (2)0.2x2+5=
2.将下列各式因式分解
(1)x2-2x=__________;(2)2x2-8=__________;(3)4x2-12x+9=_________;(4)x2y-2xy+y=_________
(5)x2+5x-6=_______________;(6)x2+10x+9=___________;(7)3x2-4x-4=_________。
3.因式分解法的定义：当一元二次方程的一边为0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，即形如a.b=0的形式，则可以得到a=0或b=0，在利用一元一次方程的解法分别求出两个一次式的解。
4.步骤：（1）移项：将方程右边化为________；
（2）分解因式：把方程左边分解为_________________的积；
（3）令每个因式分别等于__________，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解。
5.分解因式的方法：
（1）__________（2）___________(3)__________(4)___________
6.解一元二次方程的四种办法
（1）_____________(2)____________(3)_____________(4)______________
5.问题分享：
二、典例解析
例1.用因式分解法解下列方程
（1）5x2=4x (2)(3-x)2-25=0
变式1. 用因式分解法解下列方程
(1)x(x+2)=3x+6 (2)5(x-3)-4x(3-x)=0 (3)2(x-3)2=x2-9 (4)(3x+2)2=4(x-3)2
例2. 用因式分解法解下列方程
(1)8-x2=-3x (2)(3x+1)2-4(3x+1)+4=0
变式2. 用因式分解法解下列方程
(3x+2)(x+3)=x+14 （2）x2++)=0 (3)(x2-x)2-8(x2-x)+12=0
(4)若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，则x2+y2=___________。
例3.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
变式3.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+(a-c)=0，其中a,b,c分别是△ABC的三边的长。
如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。
拓展提升： 1.若分式的值为0,则x=________。
2.若a2-5ab+6b2=0(b≠0)，则=________。
3.解下列方程
（1）x2-|x|-2=0 (2)x2-|x-1|-1=0
(3)a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x
评价指标：____________________________________________________________________