一元二次方程
应用一元二次方程
学习目标：
知识目标：能根据几何运动问题中的数量关系列出方程，并求解。
能力目标：分析题目的等量关系。
习惯目标：勾画题目。
一、课前准备：
1.回顾旧知
（1）解方程：4（x-3）2+x(x-3)=0 (x+1)2+2x+3=0
(2)已知a,b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1,则m=______。
2.利用一元二次方程解决实际问题的步骤：
（1）一_______：审题，找到___________；
（2）二_______：设关键未知量。
（3）三_______：根据等量关系列出方程。
（4）四_______：解方程
（5）五_______：求出的根是否满足题意。
（6）六_______：作答。
3.问题分享：
二、典例解析
例1. 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有一重要目标B，在B的正东方向200n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘船同时从D出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船于E相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
变式1:1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何？大意是说：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜像北偏东南方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
2.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移（到点C为止）,他们的速度都是1cm/s.几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半
3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，P、Q速度都是1cm/s，那么经过几秒后，它们相距15cm
例2.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm。
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
变式2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=16,DC=12,AD=21，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2时，求△BPQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
拓展提升： 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
评价指标：____________________________________________________________________一元二次方程
应用一元二次方程
学习目标：
知识目标：能根据定价与增长率问题中的数量关系列出方程，并求解。
能力目标：分析题目的等量关系。
习惯目标：勾画题目。
一、课前准备：
1. 利用一元二次方程解决实际问题的步骤：
（1）一_______：审题，找到___________；
（2）二_______：设关键未知量。
（3）三_______：根据等量关系列出方程。
（4）四_______：解方程
（5）五_______：求出的根是否满足题意。
（6）六_______：作答。
2.问题分享：
二、典例解析
例1. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长了。
变式1：1.某地2014为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
2.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
例2.某华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
变式2：1.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2.某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,摊主决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降价0.05元,那么平均每天可多售出200张,摊主要想平均每天盈利180元,每张贺年卡应降价多少？
3.某批发商以50元/件的价格购进800件T恤。第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单
价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多 时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200
售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时 单价为40元，设第二个月单价降低x元。
填表（不需要化简） ；（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
拓展提升：k取什么值时，方程组有一个实数根并求出这事方程组的解。
评价指标：____________________________________________________________________
