2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元）（含答案）

2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试题（1-3单元）
考试时间：120分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）已知点，则点P位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）在数，，，，0.1010010001…（1和1之间的0的个数依次增加1个），中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处．若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
4．（3分）小明利用计算器得到下表中的数据：
8 8.5 9 9.5 10
64 72.25 81 90.25 100
512 614.125 729 857.375 1000
那么在（　　）之间
A． B． C． D．
5．（3分）如图，有一张矩形纸片，，，点E是上一点，将纸片沿折叠，点B，C分别落在点，处，点D在上，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(　　)
A． B． C． D．
7．（3分）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．（3分）如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(共7题；共24分)
11．（3分）如图，矩形ABCD的面积为60，一条边AB的长为5，则矩形的对角线BD＝　 　．
12．（3分）若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是　 　.
13．（3分）如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为　 　．
14．（6分）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在第　 　象限；点P到x轴的距离是　 　.
15．（3分）如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为　 　．
16．（3分）如图，在矩形 中， ．分别以点 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 和 ．作直线 分别与 交于点 ，则 　 　．
17．（3分）如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为　 　．
三、解答题(共7题；共46分)
18．（6分）计算：
（1）（3分）
（2）（3分）
19．（6分）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
（1）（3分）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
（2）（3分）求阴影部分的面积．
20．（6分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m．请设法算出旗杆的高度．
21．（6分）（1）如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22．（7分）求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
．
23．（7分）我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
24．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为-10，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）（2分）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）；
（2）（3分）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；
（3）（3分）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：2AQ-AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】13
12．【答案】（4，﹣2）
13．【答案】7.5
14．【答案】二；2
15．【答案】（1，﹣1）
16．【答案】2
17．【答案】（ ，0）或（﹣6，0）
18．【答案】（1）解：
（2）解：
19．【答案】（1）正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4
（2）阴影部分的面积为12
20．【答案】旗杆高8米
21．【答案】（1）36；（2）船向岸边移动了米
22．【答案】解： 的相反数为 ，
的相反数为 ，
0的相反数为0，
因为 ，
所以 的相反数为2；
将各数以及它们的相反数在数轴上表示出来如下图：
用“＜”连接：
．
23．【答案】解：设水深尺，芦苇尺，1丈=10尺，
由勾股定理：，
解得：，
∴，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．
24．【答案】（1）6；-10+2t
（2）在点P开始运动后第9秒时，P到A、B两点的距离之和为20．理由如下：
根据题意可知，当P到A、B两点的距离之和为20时，点P应位于点B的右侧．
∵PA+PB＝AB+2PB＝20，
∴2PB＝20-AB＝20-16＝4，
∴PB=2，
∴点P表示的数为6+2＝8，
∴-10+2t＝8，
解得t＝9．
∴在点P开始运动后第9秒时，P到A、B两点的距离之和为20．
（3）解：2AQ-AP的值不会随着t的变化而变化．理由如下：
根据题意，点Q表示的数为6+t．
∵AQ＝6+t-（-10）＝16+t，AP＝2t，
∴2AQ-AP＝2（16+t）-2t＝32，
∴2AQ-AP的值不会随着t的变化而变化．