2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中测试题（1-3单元）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中测试题（1-3单元）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1002.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 15:32:57 | ||
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文档简介
2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中测试题（1-3单元）
一、单选题
1．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论思想 B．从一般到特殊思想
C．数形结合思想 D．类比思想
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角为直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
6．如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④的最小值是，其中正确的有（ ）
A．① ② ③ ④ B．① ③ ④ C．① ② ④ D．① ② ③
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① ；② 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 为等边三角形，则 .其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ）
①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为 °．
12．如图，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，且四边形的周长为，则矩形的对角线的长为 ．
13．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
14．如图，小球从 A人口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从H出口出来的概率是
15．如图，矩形中，．是上一点，且．
（1） ；
（2）如图2，为上一点，于点于点，则 ．
16．有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为 ．
17．如图所示三角形纸片，，将其沿折叠后点A落在处，使，P是上一动点，连接．当取最小值时，的度数为 ．
18．如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为 ．
三、解答题
19．中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ；
（2）将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
20．如图，在矩形中，，，延长到点，使．连接．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）求的长；
（2）连接，当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）连接、，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
21．如图，已知四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、，
（1）填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）若，求四边形的面积．
22．如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张．
（1）抽到标号为3的卡片的概率为______；
（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴与轴上，直线的解析式为，以线段、为边作平行四边形．
（1）如图，若点的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图，在的条件下，为边上的动点，点关于直线的对称点是，连接，．
当 ▲ 时，点位于线段的垂直平分线上；
连接，，设，设的延长线交边于点，当时，求证：，并求出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】35
12．【答案】
13．【答案】25
14．【答案】
15．【答案】3；4
16．【答案】24
17．【答案】37
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）当四边形是平行四边形时，的值为4
（3）
21．【答案】（1）A，90
（2）64
22．【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
；
（2）证明：如图，连接AE．
同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°，
四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴∠DAC=45°，∠DEC=60°，
∴∠MAE=∠DAC-∠DAE=30°，∠AEM=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°，
∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴AM=EM.
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
过作轴于，如图：
在中，令得，令得，
，，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，，
四边形是正方形；
（2）①30
②如图：
，
，，
关于直线的对称点是，四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
的值是．
一、单选题
1．下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论思想 B．从一般到特殊思想
C．数形结合思想 D．类比思想
4．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角为直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
6．如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④的最小值是，其中正确的有（ ）
A．① ② ③ ④ B．① ③ ④ C．① ② ④ D．① ② ③
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① ；② 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 为等边三角形，则 .其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（ ）
①；②与EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为 °．
12．如图，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，且四边形的周长为，则矩形的对角线的长为 ．
13．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则 °．
14．如图，小球从 A人口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从H出口出来的概率是
15．如图，矩形中，．是上一点，且．
（1） ；
（2）如图2，为上一点，于点于点，则 ．
16．有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为 ．
17．如图所示三角形纸片，，将其沿折叠后点A落在处，使，P是上一动点，连接．当取最小值时，的度数为 ．
18．如图，四边形和四边形均为正方形，点为的中点，若，连接，则的长为 ．
三、解答题
19．中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读．
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ；
（2）将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率．
20．如图，在矩形中，，，延长到点，使．连接．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）求的长；
（2）连接，当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）连接、，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
21．如图，已知四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、，
（1）填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）若，求四边形的面积．
22．如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张．
（1）抽到标号为3的卡片的概率为______；
（2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率．
24．如图，在平面直角坐标系中，点、点分别在轴与轴上，直线的解析式为，以线段、为边作平行四边形．
（1）如图，若点的坐标为，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图，在的条件下，为边上的动点，点关于直线的对称点是，连接，．
当 ▲ 时，点位于线段的垂直平分线上；
连接，，设，设的延长线交边于点，当时，求证：，并求出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】35
12．【答案】
13．【答案】25
14．【答案】
15．【答案】3；4
16．【答案】24
17．【答案】37
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）当四边形是平行四边形时，的值为4
（3）
21．【答案】（1）A，90
（2）64
22．【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
；
（2）证明：如图，连接AE．
同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°，
四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴∠DAC=45°，∠DEC=60°，
∴∠MAE=∠DAC-∠DAE=30°，∠AEM=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°，
∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴AM=EM.
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下：
过作轴于，如图：
在中，令得，令得，
，，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，，
四边形是正方形；
（2）①30
②如图：
，
，，
关于直线的对称点是，四边形是正方形，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
的值是．
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