浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷A （含解析）

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浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷A
满分：120分 范围：第1-3章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“+60元”，那么亏损20元，记作（　　）
A．﹣20元 B．+20元 C．﹣40元 D．+40元
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）
C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
3．2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（　　）
A．90.9×104 B．9.09×105 C．0.909×106 D．9.09×106
4．把（+6）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣6﹣3+1﹣5 B．6﹣3﹣1﹣5 C．6+3+1﹣5 D．6﹣3+1﹣5
5．数，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法正确的是（　　）
A．|a|是正数 B．a2是非负数
C．﹣|a|是负数 D．﹣an是负数
7．若在两个连续整数a和b之间，即，则a+b＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．若|x|＝2，|y|＝7，x＞y，则x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．9 C．5或9 D．﹣5或﹣9
9．若，，则（　　）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0；正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用“＜”、“＝”、“＞”填空：（﹣0.3）　 　|﹣|．
12．﹣2024的倒数为 　 　．
13．的算术平方根是 　 　．
14．已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2024）2＝0，则ab＝ 　 　．
15．实数a，b的位置如图，化简：＝ 　 　．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且点A′与点B的距离为3则C点表示的数是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数：﹣2.5，0，，|﹣|在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”连接．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知3是2x﹣1的平方根，y是﹣8的立方根，z是绝对值为2的数，求2x+y﹣5z的值．
20．（10分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为：+3，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣5（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
21．（10分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x＝4m，y＝1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
22．（12分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的值；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．
浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷A
满分：120分 范围：第1-3章
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“+60元”，那么亏损20元，记作（　　）
A．﹣20元 B．+20元 C．﹣40元 D．+40元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈利60元，记作“+60元”，那么亏损20元，记作﹣20元．
故选：A．
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．|+2|与|﹣2| B．﹣|+2|与+（﹣2）
C．﹣（﹣2）与+（+2） D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断．
【解答】解：A．|+2|＝2，|﹣2|＝2，两者相等；本选项不符合题意；
B．﹣|+2|＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，两者相等；本选项不符合题意；
C．﹣（﹣2）＝2，+（+2）＝2，两者相等；本选项不符合题意；
D．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，两者互为相反数，本选项符合题意；
故选：D．
3．2023年全省人口变动情况抽样调查，是依据省政府决策部署，由省统计局具体组织实施的一项重大省情省力调查，这次调查以2023年11月1日零时为标准时点，采取多阶段、分层、概率比例抽样方法，最终抽样单位为住户，共调查登记人口90.9万人，其中90.9万用科学记数法可表示为（　　）
A．90.9×104 B．9.09×105 C．0.909×106 D．9.09×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：90.9万＝909000＝9.09×105．
故选：B．
4．把（+6）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣6﹣3+1﹣5 B．6﹣3﹣1﹣5 C．6+3+1﹣5 D．6﹣3+1﹣5
【分析】根据有理数加减混合运算法则按顺序进行求解即可．
【解答】解：由题意知，把原式写成省略括号的和的形式是6﹣3+1﹣5，
故选：D．
5．数，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数三种表现形式：①含π的数，②含开不尽方的数，③有规律但不循环的无限小数逐个判断即可得到答案．
【解答】解：，，
∴，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共4个，
故选：D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．|a|是正数 B．a2是非负数
C．﹣|a|是负数 D．﹣an是负数
【分析】利用绝对值的定义和正数和负数的意义解答．
【解答】解：|a|是正数，错误，因为有可能是0，A选项不符合题意；
a2是非负数，正确，B选项符合题意；
﹣|a|是负数，错误，因为有可能是0，C选项不符合题意；
﹣an是负数，错误，也可能是正数或0，D选项不符合题意．
故选：B．
7．若在两个连续整数a和b之间，即，则a+b＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】利用夹逼法估算的取值范围，即可求出a、b的值，再计算a+b即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，a和b为连续整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故选：C．
8．若|x|＝2，|y|＝7，x＞y，则x+y的值为（　　）
A．﹣5 B．9 C．5或9 D．﹣5或﹣9
【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算等．首先根据绝对值求出x、y的值，然后根据x＞y分为两种情况，最后把得到的结果分别求和即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝7，
∴x＝±2，y＝±7，
∵x＞y，
∴x＝2，y＝﹣7或x＝﹣2，y＝﹣7，
则x+y＝2+（﹣7）＝﹣5或x+y＝（﹣2）+（﹣7）＝﹣9，
故选：D．
9．若，，则（　　）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
【分析】根据，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，，
∴原式＝＝10×≈15.54．
故选：B．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0；正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．5个 D．4个
【分析】利用数轴知识，有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，绝对值的定义计算并判断．
【解答】解：由图可知，a＞0＞b，|a|＜|b|，
∵①ab＞0错误；②|b﹣a|＝a﹣b正确；③a+b＞0错误；④＞ 正确；⑤a﹣b＜0错误；
∴正确的有②④共计2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用“＜”、“＝”、“＞”填空：（﹣0.3）　＜　|﹣|．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵（﹣0.3）＝﹣0.3，＝，
∴（﹣0.3）＜．
故答案为：＜．
12．﹣2024的倒数为 　﹣　．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得到答案．
【解答】解：﹣2024的倒数为．
故答案为：．
13．的算术平方根是 　2　．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
14．已知a，b都是有理数，若|a+1|+（b﹣2024）2＝0，则ab＝ 　1　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2024）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2024＝0，
∴a＝﹣1，b＝2024，
∴ab＝1．
故答案为：1．
15．实数a，b的位置如图，化简：＝ 　﹣2b　．
【分析】先根据数轴推出a+b＜0，a﹣b＜0，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
16．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且点A′与点B的距离为3则C点表示的数是 　﹣2　．
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．
【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，
∵A′B＝3，B点表示的数为9，
∴点A′表示的数为9+3＝12，
根据折叠得，AC＝A′C，
∴x+16＝12﹣x，
解得，x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数：﹣2.5，0，，|﹣|在数轴上表示出来，并将这些数用“＜”连接．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
﹣2.5＜0＜＜|﹣|．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的乘法运算律进行计算即可得出答案；
（2）先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝8﹣36+2
＝﹣26；
（2）
＝
＝
＝﹣1+1+5
＝5．
19．（8分）已知3是2x﹣1的平方根，y是﹣8的立方根，z是绝对值为2的数，求2x+y﹣5z的值．
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义得出x，y的值，再利用绝对值的性质得出z的值，进而分别代入得出答案．
【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，
∴2x﹣1＝9，
解得：x＝5，
∵y是﹣8的立方根，
∴y＝﹣2，
∵z是绝对值为2的数，
∴z＝±2，
∴2x+y﹣5z＝2×5﹣2﹣5×2＝10﹣2﹣10＝﹣2，
或2x+y﹣5z＝2×5﹣2﹣5×（﹣2）＝10﹣2+10＝18，
综上所述：2x+y﹣5z的值为﹣2或18．
20．（10分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为：+3，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣5（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘0.3升即可．
【解答】解：（1）（+3）+（﹣4）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣5）
＝6﹣12
＝﹣6（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）|+3|+|﹣4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣5|+|﹣6|＝24（千米），
∴24×0.1＝2.4（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
21．（10分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x＝4m，y＝1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；
②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
【解答】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S＝3×（2+2）+2y+3×2+6x＝6x+2y+18；
②把x＝4，y＝1.5代入①求得的代数式得：S＝24+3+18＝45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80＝3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S＝6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．
22．（12分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求2*4；
（2）求（2*5）*（﹣3）；
（3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2*4＝8+1＝9；
（2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32；
（3）根据题中的新定义得：x*y＝xy+1，y*x＝yx+1，
则x*y＝y*x．
23．（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　　；
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求a+b的值；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．
【分析】（1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分；
（2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算a+b的值；
（3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出3x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴a＝7，b＝8，
∴a+b＝7+8＝15；
（3）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是12，小数部分是，
∴x＝12，y＝，
∴3x﹣y＝3×12﹣＝36﹣+2＝38﹣．