浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷B （含解析）

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浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷B
满分：120分 范围：第1章- 4.2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣1
2．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
3．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．50×109千克 B．5×1010千克
C．5×109千克 D．0.5×1011千克
5．绝对值大于2小于5的整数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
7．式子|x﹣7|﹣3的值可能是（　　）
A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．0
8．若代数式x﹣2y+2的值是5，则代数式4y﹣2x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣7 C．﹣5 D．不能确定
9．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
10．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2021+（﹣2022）的结果是（　　）
A．1010 B．1011 C．﹣1010 D．﹣1011
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的绝对值是　 　，倒数是　 　．
12．在实数中，是无理数的是 　 　．
13．用代数式表示“m的3倍与4的差”为 　 　．
14．已知：数轴上一个点到﹣2的距离为5，则这个点表示的数是　 　．
15．已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝　 　．
16．设abc＜0，且a+b+c＝0，则的值可能是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
0，﹣2.5，，|﹣5|，﹣．
18．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
19．（6分）某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．
①该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）
②如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
22．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣30 +82 ﹣19 +102 ﹣96 +34 ﹣28
（1）在第几次纪录时库存最多？
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.4元，问这一天需装卸费用多少元？
23．（10分）阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定a※b＝|a﹣b|，求a※b+a的值．
24．（12分）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为　 　．
（2）如果|x﹣3|＝5，则x＝　 　．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　 　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
浙江省2024年七年级上册期中考试模拟卷B
满分：120分 范围：第1章-4.2
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣1
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣7℃表示气温为零下7℃．
故选：D．
3．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）
A． B． C．xy÷3 D．x×y
【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可．
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．50×109千克 B．5×1010千克
C．5×109千克 D．0.5×1011千克
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：500亿＝500 0000 0000＝5×1010，
故选：B．
5．绝对值大于2小于5的整数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用绝对值的定义，有理数的大小比较解答．
【解答】解：绝对值大于2小于5的整数有3、4、﹣3、﹣4共计4个．
故选：C．
6．估计的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】依据，即可得到，进而得出．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．式子|x﹣7|﹣3的值可能是（　　）
A．﹣10 B．﹣7 C．﹣4 D．0
【分析】根据绝对值的实际意义，非负数的性质，得到|x﹣7|﹣3≥﹣3，结合四个选项，从而得到结果．
【解答】解：∵|x﹣7|≥0，
∴|x﹣7|﹣3≥﹣3，
根据四个选项中，前三项﹣10，﹣7，﹣4均小于﹣3，只有D选项0大于﹣3，
故选：D．
8．若代数式x﹣2y+2的值是5，则代数式4y﹣2x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣7 C．﹣5 D．不能确定
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵4y﹣2x+1＝﹣2x+4y+1，
∵x﹣2y+2＝5，
∴x﹣2y＝3，
∴当x﹣2y＝3时，原式＝﹣2x+4y+1＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣2×3+1＝﹣5．
故选：C．
9．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
【分析】由a，b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可．
【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知，
b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，因此选项A不符合题意；
a+b＜0，因此选项B符合题意；
ab＜0，因此选项C不符合题意；
|b|＞|a|，因此选项D不符合题意；
故选：B．
10．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2021+（﹣2022）的结果是（　　）
A．1010 B．1011 C．﹣1010 D．﹣1011
【分析】认真读题，寻找数字变化规律，利用有理数的 运算法则计算．
【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2021+（﹣2022）
＝﹣1﹣1﹣1﹣...﹣1
＝﹣1011．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的绝对值是　　，倒数是　﹣2　．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：﹣的绝对值是，
∵（﹣）×（﹣2）＝1，
∴倒数是﹣2．
故答案为：，﹣2．
12．在实数中，是无理数的是 　　．
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【解答】解：是无限不循环小数，是无理数；
，是有理数；
3.1415有限小数，有理数；
是分数，有理数；
无理数的为，
故答案为：．
13．用代数式表示“m的3倍与4的差”为 　3m﹣4　．
【分析】根据“m的3倍与4的差”直接列出代数式即可．
【解答】解：由题意得：3m﹣4；
故答案为：3m﹣4．
14．已知：数轴上一个点到﹣2的距离为5，则这个点表示的数是　﹣7或3　．
【分析】根据数轴上一个点到﹣2的距离为5，可知这个数与﹣2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题．
【解答】解：∵数轴上一个点到﹣2的距离为5，
∴设这个数为x，则|x﹣（﹣2）|＝5．
解得，x＝﹣7或x＝3．
故答案为：﹣7或3．
15．已知x+2y＝3，则3x+6y+1＝　10　．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x+2y＝3时，原式＝3（x+2y）+1＝3×3+1＝10．
故答案为：10．
16．设abc＜0，且a+b+c＝0，则的值可能是 　﹣1　．
【分析】根据当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，再由abc＜0，分情况讨论得出答案．
【解答】解：当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
∴++＝﹣﹣﹣，
由于abc＜0，a+b+c＝0，因此有，
①a＞0，b＞0，c＜0，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
②a＞0，b＜0，c＞0，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
③a＜0，b＞0，c＞0，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
故答案为：﹣1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，在数轴准确地上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
0，﹣2.5，，|﹣5|，﹣．
【分析】求出﹣＝﹣4，|﹣5|＝5，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣＝﹣4，|﹣5|＝5，
在数轴上表示为：
，
﹣＜﹣2.5＜0＜＜|﹣5|．
18．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；
【分析】因3a+3b＝3（a+b），再根据a、b互为相反数，互为相反数的两个数的和为0，且互为倒数的两个数乘积为1，即cd＝1，再整体代入进行计算．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴＝＝＝﹣．
19．（6分）某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么当月这户居民就只交10元电费．如果超过了A度，则当月除了要交10元电费外，超过的部分还要按每度元另外交费．
①该厂某户居民九月份用电90度，超过了规定的A度，则应交电费多少元？（用含A的式子表示）
②如果规定的A度是60度，该户居民十月份实际用电100度，则应交电费多少元？
【分析】①根据题意列出代数式即可；
②结合①代入值计算即可．
【解答】解：①应交电费10+（90﹣A）×；
答：应交电费[10+（90﹣A）×]元；
②应交电费10+（100﹣60）×＝34（元），
答：应交电费34元．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算开方和绝对值，再算加减；
（2）先算乘方和开方，再算乘法，后算加减．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
21．（8分）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．
（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．
【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
22．（8分）某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：千克）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣30 +82 ﹣19 +102 ﹣96 +34 ﹣28
（1）在第几次纪录时库存最多？
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.4元，问这一天需装卸费用多少元？
【分析】（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价＝单价×数量计算即可求解．
【解答】解：（1）由题意可知，在第四次纪录时库存最多．
（2）﹣30+82﹣19+102﹣96+34﹣28＝45．
答：最终这一天库存增加了45千克．
（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.4
＝391×0.4
＝156.4（元）．
答：这一天需装卸费用是156.4元．
23．（10分）阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 　2　，小数部分是 　　．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定a※b＝|a﹣b|，求a※b+a的值．
【分析】（1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【解答】解：（1）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
（2）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，n＝2，
∴
＝
＝0；
（3）∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，b＝3，
∵a※b＝|a﹣b|，
∴a※b+a
＝※3+
＝||+
＝
＝3．
24．（12分）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为　|x﹣3|　．
（2）如果|x﹣3|＝5，则x＝　8或﹣2　．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　﹣2、﹣1、0、1　．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值求解即可；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【解答】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|，
故答案为：|x﹣3|；
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
解得：x＝8或x＝﹣2，
故答案为：8或﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣2、﹣1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，
∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：
即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3＝9．