人教版数学九年级上册 第二十四章 圆 单元练习（含答案）

人教版数学九上 第二十四章 圆 单元练习
一、单选题
1．已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0
C．a，b至多一个为0 D．a，b两个都为0
3．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（ ）
A．8 B．4 C．5 D．10
4．已知过正方形顶点，，且与相切，若正方形边长为，则圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
6．如图，切于点A，连接，作弦于点C，，则的度数为（ ）
A．35 B．40 C．50 D．55
7．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
9．如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）
A． B． C．25 D．20
二、填空题
10．已知圆锥的母线长为4，其侧面积为，则它的底面圆的半径等于 ．
11．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是 ．

12．在中，，，则的内切圆的半径为 ．
13．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .
14．如图，在⊙O中，，∠DCB=28°，则∠ABC= 度．
15．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．

17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是 .
三、解答题
18．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）．

19．如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，点F是的中点，CF交AB于I，连接BD、AC、AD．
（1）求证：BI＝BD；
（2）若OI＝1，OE＝2，求⊙O的半径．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是的中点．
（1）求证：AB是圆的直径；
（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积．
22．请仅用无刻度的直尺作图．
(1)如图1，是的内接三角形，点在上一点，且．画出中的平分线；
(2)如图2，是的内接三角形，是的中点．画出的的平分线；
(3)如图3，是的内接三角形，点在上一点，且，画出的外角的角平分线．
23．已知经过四边形的B、D两点，并与四条边分别交于点，且．
(1)如图①，连接，若是的直径，求证：；
(2)如图②，若的度数为，请直接写出和β之间的数量关系．
24．在平面直角坐标系中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．
（1）如图1，如果⊙O的半径为2，
①判断M（2，0），N（﹣2，1）两个点的变换点M′、N′与⊙O的位置关系；
②若点P在直线y=x-2上，点P的变换点P′不在⊙O外，结合图形求点P横坐标x的取值范围．
（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+5上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．
参考答案：
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．1.5
11．2
12．1
13．50°.
14．28
15．50
16．
17．6+
18．此时的水深为0.1米
19．（1）证明：如图，连接DI，
∵AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB＝∠BAD，∠BAD＝∠BDC，
∵点F是的中点，
∴∠ACF＝∠DCF，
∴I是△ADC的内心，
∴∠ADI＝∠CDI，
∵∠BID＝∠BAD+∠ADI，∠BDI＝∠BDC+∠CDI，
∴∠BID＝∠BDI，
∴BI＝BD；
（2）连接OD，
设⊙O的半径为r，
∵OI＝1，OE＝2，
∴BE＝r﹣2，BD＝BI＝r+1，
由勾股定理得：DE2＝r2﹣22＝（r+1）2﹣（r﹣2）2，
r2﹣6r﹣1＝0，
r1＝3+，r2＝3-（舍），
答：⊙O的半径是3+．
20．(1)证明：如图，连接OC.
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，
∴AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠B＝2∠A，
∴∠B＝60°，∠A＝30°.
∵EM⊥AB，∴∠EMB＝90°.
在Rt△EMB中，∠B＝60°，
∴∠E＝30°.
又∵EF＝FC，
∴∠ECF＝∠E＝30°.
又∵∠ECA＝90°，
∴∠FCA＝60°.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，
∴OC⊥CF，
∴FC是⊙O的切线；
(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝
∵AC＝CE，
∴CE＝2，
∴BE＝BC＋CE＝2＋
在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°，
∴BM＝BE＝1＋，
∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.
21．解：（1）连接AD，
∵D点是的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵AB＝AC，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴AB是⊙O直径；
（2）连接OE，
∵∠C＝60°，AB＝AC，
∴∠BAC＝60°，
∴∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝120°，
∴∠OBE＝30°，
∵AB＝8，
∴OB＝4，
∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝＝π+4．
22．（1）解：连接，则射线即为所求，
，
，
是的角平分线；
（2）解：连接并延长与圆交于点，连接，则射线即为所求，
是的中点，
，
，
，
是的平分线；
（3）解：如图3，延长交于G，则射线为所求．
理由：连接，
∵，经过圆心，
∴垂直平分，
∴，
∴，
根据圆内接四边形的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，即平分．
23．（1）连接，如图①：
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）结论：；理由如下：
如图②中，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（1）①M（2，0）的变换点M′的坐标为（2，2），则OM′==2，所以点M（2，0）的变换点在⊙O上；
N（-2，1）的变换点N′的坐标为（-1，-3），则ON′==＞2，所以点N（-2，-1）的变换点在⊙O外；
②设P点坐标为（x，x-2），则P点的变换点为P′的坐标为（2x-2，2），则OP′=，
∵点P′不在⊙O外，
∴≤2，
∴（2x-2）2≤4，即（x-1）2≤1，
∴-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2，
即点P横坐标的取值范围为0≤x≤2；
（2）设点P′的坐标为（x，-2x+5），P（m，n），
根据题意得m+n=x，m-n=-2x+5，
∴3m+n=5，
即n=-3m+5，
∴P点坐标为（m，-3m+5），
∴点P在直线y=-3x+5上，
设直线y=-3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图，
则A（，0），B（0，5），
∴AB==，
∵OH AB=OA OB，
∴OH==，
∴CH=-1，
即点P与⊙O上任意一点距离的最小值为-1．