四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题
1．（2024八上·龙马潭开学考）在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、0是整数，是有理数，不属于无理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；
C、是整数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义"无限不循环小数是无理数"并结合各选项即可判断求解.
2．（2024八上·龙马潭开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、≠5；原等式错误，此选项不符合题意；
B、没有意义，原等式错误，此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，原等式错误，此选项不符合题意；
D、，原等式正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可判断求解；
B、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可判断求解；
C、根据同类二次根式的定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可判断求解；
D、根据立方根的定义"如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根"可判断求解.
3．（2024八上·龙马潭开学考）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7 B．4 C．7 D．5
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故答案为：C.
【分析】根据方程根的定义，将x＝3代入原方程即可求出答案.
4．（2024八上·龙马潭开学考）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查
B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，此选项符合题意；
B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
C、了解某市居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
D、旅客上飞机前的安检，应用全面调查方式，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；再结合各选项即可判断求解.
5．（2024八上·龙马潭开学考）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴横坐标为负值，纵坐标为正值，
∴M点的坐标为，
故答案为：C
【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。
6．（2024八上·龙马潭开学考）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. 若，则，符合题意；
B. 若，则，不符合题意；
C. 若，则，不符合题意；
D. 若，则，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
7．（2024八上·龙马潭开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为，，
不等式②的解集为，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故答案为：D．
【分析】由题意先分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集确定规律"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.．
8．（2024八上·龙马潭开学考）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，∴可建立如下所示的平面直角坐标系，
可得 C的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标可确定原点的位置，然后建立适当的平面直角坐标系，再根据点C在平面直角坐标系中的位置即可求解．
9．（2024八上·龙马潭开学考）如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ）
A．与互余 B．与是对顶角
C．与是邻补角 D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴∠BOE=90°，
∴，结论正确，不符合题意；
B、∵直线、相交，
∴与是对顶角，
∴，
由A得：∠1+∠2=90°，
∴，
∴与不是对顶角，结论错误，符合题意；
C、由图可得：∠3+∠AOC=180°，且∠3与∠AOC有公共边，另一边互为反向延长线，
∴与是邻补角，结论正确，不符合题意；
D、∵直线、相交，则与是对顶角，
∴，
∴，结论正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据垂线的定义可判断求解；
B、根据对顶角的定义“对顶角是指如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”并结合图形即可判断求解；
C、根据邻补角的定义和性质“邻补角是指有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角的两个角度数之和为180度”可判断求解；
D、结合A的结论可判断求解.
10．（2024八上·龙马潭开学考） 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
11．（2024八上·龙马潭开学考）如图，已知直线，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，是的外角，
∴∠ADE=∠A+∠ACD，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求得∠ACD的度数，再由平行线的性质“两直线平行内错角相等”即可求解．
12．（2024八上·龙马潭开学考）若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
整理得：，
∵ 该不等式组的所有整数解的和是6
∴整数解为1，2，3
∴m的范围是：3＜m4；
故选：C．
【分析】先求出不等式组的解集，由解集中所有整数解的和是6，可知1+2+3=6，即可求出m的范围．
13．（2024八上·龙马潭开学考）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵16＞13，
∴，
∴4，
∴-4-.
故答案为：.【分析】根据有理数大小的比较法则“①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小”即可求解．
14．（2024八上·龙马潭开学考）方程的正整数解有 个．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵x、y为正整数，
∴当时，；
当时，，
即方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
【分析】根据移项和系数化为1可将x用含y的代数式表示出来，然后由原方程有正整数解可得x、y为正整数即可求解．
15．（2024八上·龙马潭开学考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为 组．
【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值为175，最小值为150，
∴它们的极差=175－150＝25，
∵组距为3，25÷3＝8，
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数＝(最大值－最小值)÷组距即可求解（其中组数要取整）.
16．（2024八上·龙马潭开学考）定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是 （填序号）．
【答案】（1）（3）（4）
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）不正确；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据所给的定义运算法则对每个结论一一判断即可。
17．（2024八上·龙马潭开学考）计算∶．
【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
18．（2024八上·龙马潭开学考）化简：．
【答案】解：原式
=（6+1）a2+(-2ab+2ab)+[14+(-14)]
+0+0
=7a2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简．
19．（2024八上·龙马潭开学考）解方程：
【答案】解：方程两边同乘以15，得：3（3x+2）=15+5(2x-1)，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
经检验，左边=右边
∴是原方程的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
20．（2024八上·龙马潭开学考）完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（ ）
∴．（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据垂直的定义可得∠BDC=∠FGC=90°，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠DBC=180°，由等角的补角相等可得∠1=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”即可求解．
21．（2024八上·龙马潭开学考）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出点的坐标；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：由点A、B在平面直角坐标系中的位置可得：.
（2）解：如图，△A1B1C1为所求.
△A1B1C1为各顶点的坐标分别为：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求解；
（2）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”可分别把在平面直角坐标系中表示出来，再依次连接各点即可求解；
（3）根据割补法列式计算即可求解．
22．（2024八上·龙马潭开学考）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的位息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，____________，____________；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度；
（3）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理
【答案】（1），；
（2）；
（3）解：∵喜欢其它类读物的人数为30，
∴当学校计划购买课外读物册时， 学校购买其它类读物的册数为：
，
答：估计学校购买其它类读物册比较合理．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计图可得，喜爱文学的人数为70人，百分比为35％，
∴抽样调查的学生人数为(人)，
∵喜欢科普的百分比为30％，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得：m=40，样本容量为200，
∴艺术类读物所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
【分析】（）根据扇形图和条形图可知喜欢文学的人数及其百分比，由样本容量=频数÷百分比可求出抽样调查的学生人数；根据频数=样本容量×百分比可求出喜欢科普的人数n；根据样本容量等于各小组频数之和即可求出最喜爱艺术的学生人数m；
（）根据圆心角等于乘以最喜爱艺术类读物的人数百分比即可求解；
（）用样本估计总体即可求解.
（1）解：由统计图可得，抽样调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：艺术类读物所在扇形的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计学校购买其它类读物册比较合理．
23．（2024八上·龙马潭开学考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
【答案】解：，
①②，得：，即，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意先用加减消元法解二元一次方程组，将x、y用含a的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可求解．
24．（2024八上·龙马潭开学考）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
【答案】解：（1）设购进A种商品件，B种商品件，
根据题意得：
解得：，
答：购进A种商品400件，B种商品300件；
（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车（16﹣）辆，
则，解得，
∵a为正整数，
∴a=8或9或10，
∴有3种用车方案，方案如下：
① A种车8辆，B种车8辆；
② A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A种商品件，B种商品件，根据题中的两个相等关系"总价78000元和利润12000元"可列关于x、y的二元一次方程组，解之即可求解；
（2）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可列关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再根据货车辆数为整数可得a的值，即可写出各租车方案．
25．（2024八上·龙马潭开学考）（1）如图1，已知，，，则求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，则的度数．
（3）如图2，已知，平分，平分，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出与的数量关系： ；
（4）如图3，已知，平分，平分．当点P、M在直线异侧时，直接写出与的数量关系： ．
【答案】解：（1）如图1，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴∠1=∠BAP=40°，∠2=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠1+∠2=40°+30°=70°；
（2）如图2，延长交于点Q，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AQC，
∴∠APC=∠DCP+∠PQC=∠DCP+∠BAP，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAM=∠MAQ=∠BAP，∠PCM=∠DCM=∠PCD，
∴∠APC=2∠MAB+2∠DCM，
连接并延长到点R，
∠APR=∠PAM+∠AMP，∠RPC=∠MCP+∠PMC，
∴∠APC=∠APR+∠RPC=∠PAM+∠AMP+∠MCP+∠PMC
=∠BAP+∠PCD+（∠AMP+∠PMC）
=∠APC+∠AMC，
∴∠AMC=∠APC=×70°=35°.
【知识点】平行公理及推论；三角形的外角性质；角平分线的概念；猪蹄模型；两直线平行，内错角相等
1 / 1四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题
1．（2024八上·龙马潭开学考）在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2024八上·龙马潭开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·龙马潭开学考）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7 B．4 C．7 D．5
4．（2024八上·龙马潭开学考）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查
B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5．（2024八上·龙马潭开学考）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·龙马潭开学考）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·龙马潭开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·龙马潭开学考）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·龙马潭开学考）如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ）
A．与互余 B．与是对顶角
C．与是邻补角 D．
10．（2024八上·龙马潭开学考） 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024八上·龙马潭开学考）如图，已知直线，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八上·龙马潭开学考）若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4
13．（2024八上·龙马潭开学考）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2024八上·龙马潭开学考）方程的正整数解有 个．
15．（2024八上·龙马潭开学考）在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175 cm，最矮的为150 cm.若以3 cm为组距分组，则应分为 组．
16．（2024八上·龙马潭开学考）定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是 （填序号）．
17．（2024八上·龙马潭开学考）计算∶．
18．（2024八上·龙马潭开学考）化简：．
19．（2024八上·龙马潭开学考）解方程：
20．（2024八上·龙马潭开学考）完成下面的证明：
已知：如图，于D，于G，且，求证：．
证明：∵，（已知）
∴（ ）
∴．（ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ ．（ ）
∴．（ ）
21．（2024八上·龙马潭开学考）如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）写出点的坐标；
（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出平移后的，并写出三点的坐标．
（3）求三角形的面积．
22．（2024八上·龙马潭开学考）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的位息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，____________，____________；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度；
（3）学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理
23．（2024八上·龙马潭开学考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
24．（2024八上·龙马潭开学考）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
25．（2024八上·龙马潭开学考）（1）如图1，已知，，，则求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，则的度数．
（3）如图2，已知，平分，平分，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出与的数量关系： ；
（4）如图3，已知，平分，平分．当点P、M在直线异侧时，直接写出与的数量关系： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、0是整数，是有理数，不属于无理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；
C、是整数，属于有理数，不属于无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义"无限不循环小数是无理数"并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、≠5；原等式错误，此选项不符合题意；
B、没有意义，原等式错误，此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，原等式错误，此选项不符合题意；
D、，原等式正确，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可判断求解；
B、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可判断求解；
C、根据同类二次根式的定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可判断求解；
D、根据立方根的定义"如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根"可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，
∴6﹣k+1＝0，
∴k＝7，
故答案为：C.
【分析】根据方程根的定义，将x＝3代入原方程即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，此选项符合题意；
B、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
C、了解某市居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式，此选项不符合题意；
D、旅客上飞机前的安检，应用全面调查方式，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查；再结合各选项即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴横坐标为负值，纵坐标为正值，
∴M点的坐标为，
故答案为：C
【分析】根据象限内坐标的特征结合题意即可求解。
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. 若，则，符合题意；
B. 若，则，不符合题意；
C. 若，则，不符合题意；
D. 若，则，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集为，，
不等式②的解集为，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为
，
故答案为：D．
【分析】由题意先分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组解集确定规律"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.．
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，∴可建立如下所示的平面直角坐标系，
可得 C的坐标为（2，-3）.
故答案为：B.
【分析】根据表示叶片“顶部”A，B两点的坐标可确定原点的位置，然后建立适当的平面直角坐标系，再根据点C在平面直角坐标系中的位置即可求解．
9．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴∠BOE=90°，
∴，结论正确，不符合题意；
B、∵直线、相交，
∴与是对顶角，
∴，
由A得：∠1+∠2=90°，
∴，
∴与不是对顶角，结论错误，符合题意；
C、由图可得：∠3+∠AOC=180°，且∠3与∠AOC有公共边，另一边互为反向延长线，
∴与是邻补角，结论正确，不符合题意；
D、∵直线、相交，则与是对顶角，
∴，
∴，结论正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】A、根据垂线的定义可判断求解；
B、根据对顶角的定义“对顶角是指如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”并结合图形即可判断求解；
C、根据邻补角的定义和性质“邻补角是指有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角的两个角度数之和为180度”可判断求解；
D、结合A的结论可判断求解.
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
11．【答案】C
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，是的外角，
∴∠ADE=∠A+∠ACD，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】由三角形的外角性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求得∠ACD的度数，再由平行线的性质“两直线平行内错角相等”即可求解．
12．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解得：，
整理得：，
∵ 该不等式组的所有整数解的和是6
∴整数解为1，2，3
∴m的范围是：3＜m4；
故选：C．
【分析】先求出不等式组的解集，由解集中所有整数解的和是6，可知1+2+3=6，即可求出m的范围．
13．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵16＞13，
∴，
∴4，
∴-4-.
故答案为：.【分析】根据有理数大小的比较法则“①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小”即可求解．
14．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵x、y为正整数，
∴当时，；
当时，，
即方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
【分析】根据移项和系数化为1可将x用含y的代数式表示出来，然后由原方程有正整数解可得x、y为正整数即可求解．
15．【答案】9
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值为175，最小值为150，
∴它们的极差=175－150＝25，
∵组距为3，25÷3＝8，
∴可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据组数＝(最大值－最小值)÷组距即可求解（其中组数要取整）.
16．【答案】（1）（3）（4）
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）不正确；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
【分析】根据所给的定义运算法则对每个结论一一判断即可。
17．【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
18．【答案】解：原式
=（6+1）a2+(-2ab+2ab)+[14+(-14)]
+0+0
=7a2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简．
19．【答案】解：方程两边同乘以15，得：3（3x+2）=15+5(2x-1)，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
经检验，左边=右边
∴是原方程的解.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
20．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【分析】根据垂直的定义可得∠BDC=∠FGC=90°，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠DBC=180°，由等角的补角相等可得∠1=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”即可求解．
21．【答案】（1）解：由点A、B在平面直角坐标系中的位置可得：.
（2）解：如图，△A1B1C1为所求.
△A1B1C1为各顶点的坐标分别为：.
（3）解：S△△A1B1C1=4×3-×3×1-×1×4-×3×2
=12-1.5-2-3
=.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B在平面直角坐标系中的位置即可求解；
（2）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”可分别把在平面直角坐标系中表示出来，再依次连接各点即可求解；
（3）根据割补法列式计算即可求解．
22．【答案】（1），；
（2）；
（3）解：∵喜欢其它类读物的人数为30，
∴当学校计划购买课外读物册时， 学校购买其它类读物的册数为：
，
答：估计学校购买其它类读物册比较合理．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计图可得，喜爱文学的人数为70人，百分比为35％，
∴抽样调查的学生人数为(人)，
∵喜欢科普的百分比为30％，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得：m=40，样本容量为200，
∴艺术类读物所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
【分析】（）根据扇形图和条形图可知喜欢文学的人数及其百分比，由样本容量=频数÷百分比可求出抽样调查的学生人数；根据频数=样本容量×百分比可求出喜欢科普的人数n；根据样本容量等于各小组频数之和即可求出最喜爱艺术的学生人数m；
（）根据圆心角等于乘以最喜爱艺术类读物的人数百分比即可求解；
（）用样本估计总体即可求解.
（1）解：由统计图可得，抽样调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：艺术类读物所在扇形的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计学校购买其它类读物册比较合理．
23．【答案】解：，
①②，得：，即，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意先用加减消元法解二元一次方程组，将x、y用含a的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可求解．
24．【答案】解：（1）设购进A种商品件，B种商品件，
根据题意得：
解得：，
答：购进A种商品400件，B种商品300件；
（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车（16﹣）辆，
则，解得，
∵a为正整数，
∴a=8或9或10，
∴有3种用车方案，方案如下：
① A种车8辆，B种车8辆；
② A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A种商品件，B种商品件，根据题中的两个相等关系"总价78000元和利润12000元"可列关于x、y的二元一次方程组，解之即可求解；
（2）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可列关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再根据货车辆数为整数可得a的值，即可写出各租车方案．
25．【答案】解：（1）如图1，过P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴∠1=∠BAP=40°，∠2=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠1+∠2=40°+30°=70°；
（2）如图2，延长交于点Q，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AQC，
∴∠APC=∠DCP+∠PQC=∠DCP+∠BAP，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAM=∠MAQ=∠BAP，∠PCM=∠DCM=∠PCD，
∴∠APC=2∠MAB+2∠DCM，
连接并延长到点R，
∠APR=∠PAM+∠AMP，∠RPC=∠MCP+∠PMC，
∴∠APC=∠APR+∠RPC=∠PAM+∠AMP+∠MCP+∠PMC
=∠BAP+∠PCD+（∠AMP+∠PMC）
=∠APC+∠AMC，
∴∠AMC=∠APC=×70°=35°.
【知识点】平行公理及推论；三角形的外角性质；角平分线的概念；猪蹄模型；两直线平行，内错角相等
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