四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年七年级上期入学数学试题
1.(2024七上·梓潼开学考)一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,质监工作人员为了解这种面粉是否标准,测量了4袋,不合格的为( )
A.51.01kg B.50.01kg C.49.95kg D.50.05kg
2.(2024七上·梓潼开学考)下列代数式用自然语言表示正确的是( )
A.表示x与y平方的和 B.表示x与y和的平方
C.表示a与b的倒数和 D.表示c与a,b的积的商
3.(2024七上·梓潼开学考)地球与月球平均距离约为384400千米,将数字384400用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.(2024七上·梓潼开学考)如图所示是一个长方形,根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S,正确的为( )
A. B. C. D.
5.(2024七上·梓潼开学考)下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.1是绝对值最小的有理数
C.一个有理数不是整数就是分数 D.0的绝对值是0
6.(2024七上·梓潼开学考)近似数1.32×10 是精确到( )
A.百分位 B.百位 C.个位 D.十分位
7.(2024七上·梓潼开学考)下列添括号错误的是( )
A. B.
C. D.
8.(2024七上·梓潼开学考)下列说法正确的是( )
A.与的和为0
B.的系数是,次数是4次
C.是三次三项式
D.与不是同类项
9.(2024七上·梓潼开学考)观察下列数列的规律:27,22,18,15,( ),12,选择括号中应填哪个选项?( )
A.10 B.11 C.12 D.13
10.(2024七上·梓潼开学考)某商品原价为a元,因销量下滑,经营者连续两次降价,每次降价10%,后因供不应求,又一次提高20%,问现在这种商品的价格是( )
A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968 a元
11.(2024七上·梓潼开学考)下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
12.(2024七上·梓潼开学考)已知,则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
13.(2024七上·梓潼开学考)小亮看报纸时,搜集到以下信息:①某地的国民生产总值位列全国第5位;②某城市有56条公共汽车线路;③小刚乘次火车去北京;④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.你认为其中用到自然数排序的有 .
14.(2024七上·梓潼开学考)若a,b互为倒数,则 .
15.(2024七上·梓潼开学考)在中,底数是 .
16.(2024七上·梓潼开学考)定义新运算:a*b=a2﹣2ab+b3,例如:3*2=32﹣2×3×2+23=5.计算(﹣4)*(﹣3)= .
17.(2024七上·梓潼开学考)下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个笑脸,第②个图形一共有8个笑脸,第③个图形一共有18个笑脸,…,按此规律,则第 个图形中笑脸的个数为 .
18.(2024七上·梓潼开学考)规定运算,则 .
19.(2024七上·梓潼开学考)试写出同时满足下列条件的代数式
①该代数式中只含有一个字母m;
②该代数式是一个二次三项式;
③该代数式中含m项的系数之和为0,
当时,求这个代数式的值.
20.(2024七上·梓潼开学考)计算与化简:
(1);
(2);
(3).
21.(2024七上·梓潼开学考)某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下.(单位:)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工时,检修小组在A地的哪个方向?距离A地多远?
(2)在第几次记录时距A地最近?
(3)若汽车行驶每千米耗油0.2升,问从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油多少升?
22.(2024七上·梓潼开学考)已知,求:
(1);
(2)当时,求的值.
23.(2024七上·梓潼开学考)已知,;
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
24.(2024七上·梓潼开学考)下图中的数阵是由全体奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在图中任意作一类似1中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2022吗?2025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,
∴合格范围为:kg,
A、51.01kg,不合格,
B、50.01kg,合格,
C、49.95kg,合格,
D、50.05kg,合格,
故答案为:A.
【分析】根据题干:一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,算出合格范围,再逐项比较即可.
2.【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解:A、表示x与y和的平方,而不是x与y的平方的和,此选项不符合题意;
B、表示x与y的平方和,而不是x与y的和的平方,此选项不符合题意;
C、表示a与b和的倒数,而不是a与b的倒数和,此选项不符合题意;
D、表示c与a,b的积的商,此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据各选项依次把符号语言转化为文字语言即可判断求解.
3.【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:由题意得:.
故答案为:B.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1,根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.
4.【答案】A
【知识点】几何图形的面积计算-割补法;整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解:∵阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积,
∴S=12×6-×6×12-×6×(6-x)=,
故答案为:A.
【分析】根据图中阴影部分的面积的构成"阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积"可列式并合并同类项即可求解.
5.【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用;绝对值及有理数的绝对值;有理数及其分类
【解析】【解答】解:A:0既不是正数,也不是负数,说法正确,不符合题意;
B:0是绝对值最小的有理数,说法错误,符合题意;
C:一个有理数不是整数就是分数,说法正确,不符合题意;
D:0的绝对值是0,说法正确,不符合题意;
故答案为:B。
【分析】根据0既不是正数,也不是负数,绝对值,有理数等对每个选项逐一判断求解即可。
6.【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.32×10 =13200,数字2在百位,
∴近似数1.32×10 精确到百位,
故答案为:B.
【分析】将近似数还原为原数,根据数字2所在的位置即可得到精确的数位.
7.【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解:A、,结论正确,此选项不符合题意;
B、≠a-(b+c),结论不正确,此选项符合题意;
C、,结论正确,此选项不符合题意;
D、,结论正确,此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据添括号法则"添括号时,若括号前是“+”,添上括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添上括号后,括号里的各项都要改变符号"并结合各选项依次判断即可求解.
8.【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A.与不是同类项,不能合并,此选项不符合题意;
B.的系数是,次数是3次而不是4次,此选项不符合题意;
C.是三次三项式,此选项符合题意;
D.与是同类项,此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据单项式和多项式的相关概念“单项式中的数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数”以及同类项的定义“同类项是指所含字母相同,且相同的字母的指数也相同的项”依次判断即可求解.
9.【答案】D
【知识点】探索规律-计数类规律
10.【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解:根据题意得,
a(1﹣10%)2(1+20%)
=0.81a×1.2
=0.972a.
故答案为:C.
【分析】根据题意"在原价a的基础上连续两次降价10%"可得此时的商品价格为a(1﹣10%)2,再由题意"又一次提高20%"可列代数式a(1﹣10%)2(1+20%),计算即可求解.
11.【答案】D
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、 ,故此选项错误 ;
B、 ,故此选项错误;
C、 ,故此选项错误;
D、此选项正确.
故答案为:D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序及系数没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数都不变,但不是同类项的不能合并,从而即可判断A,B,D;利用乘法分配律用-3与括号内的每一项相乘,再把所得的积相加,从而即可判断C.
12.【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴3x2-3x=3,
∴,
∴.
故答案为:C.
【分析】根据已知的等式移项,系数化为1即可求出的值,将提取公因式并把的值代入计算即可求解.
13.【答案】①④
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解:①某地的国民生产总值列全国第五位,是自然数排序,符合题意;
②某城市有56条公共汽车线路,是对公共汽车线路的统计,不是自然排序,不符合题意;
③小刚乘次火车去北京,是自然数编号,不是自然排序,不符合题意;
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名,是自然数排序,符合题意.
故答案为:①④.
【分析】根据自然数排序的意义“自然数排序是指从1开始的整数序列,按照递增的顺序排列”依次判断即可求解.
14.【答案】
【知识点】有理数的倒数;有理数的减法法则;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵a,b互为倒数,
∴,
∴,
故答案为:.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可得ab=1,然后整体代换即可求解.
15.【答案】4
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解:在中,底数是4,
故答案为:4.
【分析】根据底数的定义求解即可。
16.【答案】﹣35
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【解答】解:∵a*b=a2﹣2ab+b3,∴(﹣4)*(﹣3)
=(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3
=16﹣24﹣27
=﹣35.
故答案为:﹣35.
【分析】由题意,把a=-4,b=-3代入新运算列出算式,然后根据有理数混合运算的顺序"先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号里面的"计算即可求解.
17.【答案】242
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第①个图形一共有2个笑脸,
第②个图形一共有:2+4+2=8=2×22个笑脸,
第③个图形一共有:2+4+6+4+2=18=2×32个笑脸,
第④个图形一共有:2+4+6+8+6+4+2=32=2×42个笑脸,
∴第n个图形一共有:2n2个笑脸,
把n=11代入得第 个图形一共有:
个笑脸;
故答案为:242.
【分析】观察已知的图形变化规律,可将第n个图形中笑脸的个数用含n的代数式表示出来,然后把n=11代入计算即可求解.
18.【答案】17
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:∵a※b=a+b-ab,
∴
,
故答案为:17.
【分析】根据题中规定的运算法则,把a=-3,b=5代入运算法则列出算式,然后根据有理数混合运算的顺序"先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号里面的"计算即可求解.
19.【答案】解:根据题意可得:
代数式为:,
当时,原式.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据代数式中只含有一个字母m,且是二次三项式,即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式,以及该代数式中含m项的系数之和为0可写出代数式(答案不唯一);然后把m=4代入所写的代数式计算即可求解.
20.【答案】(1)解:原式=-3+14+(-10)+(-2)
=[(-3)+(-10)+(-2)]+14
=-15+14
=-1.
(2)解:原式=-1-0.5×(-3)+(-2)
=-1+1.5+(-2)
=-3+1.5
=-1.5.
(3)解:原式=3y2-x2+2x2-y-x2-3y2
=(3-3)y2+(-1+2-1)x2-y
=0+0-y
=-y.
【知识点】整式的加减运算;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【分析】(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法,再根据有理数的加法法则计算即可求解;
(2)根据有理数的混合运算法则“先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算”计算即可求解;
(3)根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算即可求解.
(1)
;
(2)
;
(3)
21.【答案】(1)解:由题意可得:
-3+6+(-8)+9+5+(-4)+(-6)
=[(-3)+(-8)+(-4)+(-6)]+(6+9+5)
=-21+20
=-1.
∵规定向东行驶为正,向西行驶为负,
∴收工时,检修小组在A地西边,距离A地.
(2)解:由题意可得:
第一次:,
距离A地西;
第二次:
距离A地东;
第三次:
距离A地西;
第四次:
距离A地东;
第五次:
距离A地东;
第六次:
距离A地东;
第七次:
距离A地西;
∴在第七次记录时距A地最近
(3)解:由题意可得:
()
∵汽车行驶每千米耗油0.2升,
∴(L),
答:从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油8.2升
【知识点】正数、负数的实际应用;有理数的加法实际应用;有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)由题意,将表格中的数据依次相加,根据所得的结果并结合题意“规定向东行驶为正,向西行驶为负”即可判断求解;
(2)分别求出每次距离A地的距离,比较大小即可判断求解;
(3)由题意,将表格中的数据的绝对值相加,然后乘以汽车行驶每千米耗油量即可求解.
(1)由题意可得:
,
即收工时,检修小组在A地西边;
(2)由题意可得:
第一次:,
距离A地西;
第二次:
距离A地东;
第三次:
距离A地西;
第四次:
距离A地东;
第五次:
距离A地东;
第六次:
距离A地东;
第七次:
距离A地西;
则在第七次记录时距A地最近;
(3)由题意可得:
()
∵汽车行驶每千米耗油0.2升,
∴(L),
答:从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油8.2升.
22.【答案】(1)解:∵,
∴
=(6-6)x2+(3-3)y2+2x+12y+(-3+6)
=0+0+2x+12y+3
=2x+12y+3.
(2)解:由(1)得:M-3N=2x+12y+3,
∴当x+6y=7时,
M-3N=2(x+6y)+3=2×7+3=14+3=17.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)将代入,然后根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号,"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算即可求解;
(2)先将(1)中所得的代数式变形,再将整体代入计算即可求解.
(1)∵,
∴
;
(2)当时,
.
23.【答案】(1)解:∵,,
∴,,
又∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
或;
(2)解:由(1)可得:,,
当被减数最小而减数最大时,差最小,
∴当x=-2,y=5时,x-y的最小值为:x-y=-2-5=-7.
即x-y的最小值为-7.
【知识点】绝对值的概念与意义;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)由绝对值的意义可得,,结合题意""可得,或,,分别求和即可求解;
(2)由绝对值的意义可得,,根据“被减数最小而减数最大时,差最小”即可求解.
(1)解:解:∵,,
∴,,
又∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
或;
(2)解:由,知,,
当取最小值,取最大值5时,的值最小.
24.【答案】(1)解:图中平行四边形框内的九个数的和为:
,
∵,
∴九个数之和是中间数的9倍;
(2)解:在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:
设数阵图中中间的数为x,则其余的8个数为,,,,,,,,
这九个数的和为:,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
根据题意,得,
解得,不符合题意,
∴这九个数之和不能是2022;
根据题意,得,
解得,符合题意,
∴这九个数中最小的为:.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)由题意,先求出图中平行四边形框内的九个数的和,即可发现其与中间的数的关系;
(2)在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:设数阵图中中间的数为x,用含x的代数式分别表示其余的8个数,求出九个数的和,即可发现这九个数之和还有这种规律;根据这九个数之和分别等于2022,2025列出关于x的方程,解方程求出x的值,根据x不可能为小数(或分数)即可判断求解.
(1)解:图中平行四边形框内的九个数的和为:,
,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
(2)解:在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:
设数阵图中中间的数为x,则其余的8个数为,,,,,,,,
这九个数的和为:,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
根据题意,得,
解得,不符合题意,
∴这九个数之和不能是2022;
根据题意,得,
解得,符合题意,
∴这九个数中最小的为:.
1 / 1四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年七年级上期入学数学试题
1.(2024七上·梓潼开学考)一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,质监工作人员为了解这种面粉是否标准,测量了4袋,不合格的为( )
A.51.01kg B.50.01kg C.49.95kg D.50.05kg
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:∵一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,
∴合格范围为:kg,
A、51.01kg,不合格,
B、50.01kg,合格,
C、49.95kg,合格,
D、50.05kg,合格,
故答案为:A.
【分析】根据题干:一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg,算出合格范围,再逐项比较即可.
2.(2024七上·梓潼开学考)下列代数式用自然语言表示正确的是( )
A.表示x与y平方的和 B.表示x与y和的平方
C.表示a与b的倒数和 D.表示c与a,b的积的商
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解:A、表示x与y和的平方,而不是x与y的平方的和,此选项不符合题意;
B、表示x与y的平方和,而不是x与y的和的平方,此选项不符合题意;
C、表示a与b和的倒数,而不是a与b的倒数和,此选项不符合题意;
D、表示c与a,b的积的商,此选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据各选项依次把符号语言转化为文字语言即可判断求解.
3.(2024七上·梓潼开学考)地球与月球平均距离约为384400千米,将数字384400用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:由题意得:.
故答案为:B.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1,根据科学记数法的意义并结合题意即可求解.
4.(2024七上·梓潼开学考)如图所示是一个长方形,根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S,正确的为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】几何图形的面积计算-割补法;整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解:∵阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积,
∴S=12×6-×6×12-×6×(6-x)=,
故答案为:A.
【分析】根据图中阴影部分的面积的构成"阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积"可列式并合并同类项即可求解.
5.(2024七上·梓潼开学考)下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B.1是绝对值最小的有理数
C.一个有理数不是整数就是分数 D.0的绝对值是0
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用;绝对值及有理数的绝对值;有理数及其分类
【解析】【解答】解:A:0既不是正数,也不是负数,说法正确,不符合题意;
B:0是绝对值最小的有理数,说法错误,符合题意;
C:一个有理数不是整数就是分数,说法正确,不符合题意;
D:0的绝对值是0,说法正确,不符合题意;
故答案为:B。
【分析】根据0既不是正数,也不是负数,绝对值,有理数等对每个选项逐一判断求解即可。
6.(2024七上·梓潼开学考)近似数1.32×10 是精确到( )
A.百分位 B.百位 C.个位 D.十分位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】1.32×10 =13200,数字2在百位,
∴近似数1.32×10 精确到百位,
故答案为:B.
【分析】将近似数还原为原数,根据数字2所在的位置即可得到精确的数位.
7.(2024七上·梓潼开学考)下列添括号错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解:A、,结论正确,此选项不符合题意;
B、≠a-(b+c),结论不正确,此选项符合题意;
C、,结论正确,此选项不符合题意;
D、,结论正确,此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据添括号法则"添括号时,若括号前是“+”,添上括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添上括号后,括号里的各项都要改变符号"并结合各选项依次判断即可求解.
8.(2024七上·梓潼开学考)下列说法正确的是( )
A.与的和为0
B.的系数是,次数是4次
C.是三次三项式
D.与不是同类项
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A.与不是同类项,不能合并,此选项不符合题意;
B.的系数是,次数是3次而不是4次,此选项不符合题意;
C.是三次三项式,此选项符合题意;
D.与是同类项,此选项不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据单项式和多项式的相关概念“单项式中的数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和;多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数”以及同类项的定义“同类项是指所含字母相同,且相同的字母的指数也相同的项”依次判断即可求解.
9.(2024七上·梓潼开学考)观察下列数列的规律:27,22,18,15,( ),12,选择括号中应填哪个选项?( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】D
【知识点】探索规律-计数类规律
10.(2024七上·梓潼开学考)某商品原价为a元,因销量下滑,经营者连续两次降价,每次降价10%,后因供不应求,又一次提高20%,问现在这种商品的价格是( )
A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968 a元
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解:根据题意得,
a(1﹣10%)2(1+20%)
=0.81a×1.2
=0.972a.
故答案为:C.
【分析】根据题意"在原价a的基础上连续两次降价10%"可得此时的商品价格为a(1﹣10%)2,再由题意"又一次提高20%"可列代数式a(1﹣10%)2(1+20%),计算即可求解.
11.(2024七上·梓潼开学考)下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:A、 ,故此选项错误 ;
B、 ,故此选项错误;
C、 ,故此选项错误;
D、此选项正确.
故答案为:D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序及系数没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数都不变,但不是同类项的不能合并,从而即可判断A,B,D;利用乘法分配律用-3与括号内的每一项相乘,再把所得的积相加,从而即可判断C.
12.(2024七上·梓潼开学考)已知,则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵,
∴3x2-3x=3,
∴,
∴.
故答案为:C.
【分析】根据已知的等式移项,系数化为1即可求出的值,将提取公因式并把的值代入计算即可求解.
13.(2024七上·梓潼开学考)小亮看报纸时,搜集到以下信息:①某地的国民生产总值位列全国第5位;②某城市有56条公共汽车线路;③小刚乘次火车去北京;④小风在校运会上获得跳远比赛第1名.你认为其中用到自然数排序的有 .
【答案】①④
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解:①某地的国民生产总值列全国第五位,是自然数排序,符合题意;
②某城市有56条公共汽车线路,是对公共汽车线路的统计,不是自然排序,不符合题意;
③小刚乘次火车去北京,是自然数编号,不是自然排序,不符合题意;
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名,是自然数排序,符合题意.
故答案为:①④.
【分析】根据自然数排序的意义“自然数排序是指从1开始的整数序列,按照递增的顺序排列”依次判断即可求解.
14.(2024七上·梓潼开学考)若a,b互为倒数,则 .
【答案】
【知识点】有理数的倒数;有理数的减法法则;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:∵a,b互为倒数,
∴,
∴,
故答案为:.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可得ab=1,然后整体代换即可求解.
15.(2024七上·梓潼开学考)在中,底数是 .
【答案】4
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解:在中,底数是4,
故答案为:4.
【分析】根据底数的定义求解即可。
16.(2024七上·梓潼开学考)定义新运算:a*b=a2﹣2ab+b3,例如:3*2=32﹣2×3×2+23=5.计算(﹣4)*(﹣3)= .
【答案】﹣35
【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【解答】解:∵a*b=a2﹣2ab+b3,∴(﹣4)*(﹣3)
=(﹣4)2﹣2×(﹣4)×(﹣3)+(﹣3)3
=16﹣24﹣27
=﹣35.
故答案为:﹣35.
【分析】由题意,把a=-4,b=-3代入新运算列出算式,然后根据有理数混合运算的顺序"先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号里面的"计算即可求解.
17.(2024七上·梓潼开学考)下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个笑脸,第②个图形一共有8个笑脸,第③个图形一共有18个笑脸,…,按此规律,则第 个图形中笑脸的个数为 .
【答案】242
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解:第①个图形一共有2个笑脸,
第②个图形一共有:2+4+2=8=2×22个笑脸,
第③个图形一共有:2+4+6+4+2=18=2×32个笑脸,
第④个图形一共有:2+4+6+8+6+4+2=32=2×42个笑脸,
∴第n个图形一共有:2n2个笑脸,
把n=11代入得第 个图形一共有:
个笑脸;
故答案为:242.
【分析】观察已知的图形变化规律,可将第n个图形中笑脸的个数用含n的代数式表示出来,然后把n=11代入计算即可求解.
18.(2024七上·梓潼开学考)规定运算,则 .
【答案】17
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解:∵a※b=a+b-ab,
∴
,
故答案为:17.
【分析】根据题中规定的运算法则,把a=-3,b=5代入运算法则列出算式,然后根据有理数混合运算的顺序"先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号里面的"计算即可求解.
19.(2024七上·梓潼开学考)试写出同时满足下列条件的代数式
①该代数式中只含有一个字母m;
②该代数式是一个二次三项式;
③该代数式中含m项的系数之和为0,
当时,求这个代数式的值.
【答案】解:根据题意可得:
代数式为:,
当时,原式.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据代数式中只含有一个字母m,且是二次三项式,即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式,以及该代数式中含m项的系数之和为0可写出代数式(答案不唯一);然后把m=4代入所写的代数式计算即可求解.
20.(2024七上·梓潼开学考)计算与化简:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)解:原式=-3+14+(-10)+(-2)
=[(-3)+(-10)+(-2)]+14
=-15+14
=-1.
(2)解:原式=-1-0.5×(-3)+(-2)
=-1+1.5+(-2)
=-3+1.5
=-1.5.
(3)解:原式=3y2-x2+2x2-y-x2-3y2
=(3-3)y2+(-1+2-1)x2-y
=0+0-y
=-y.
【知识点】整式的加减运算;有理数的加、减混合运算;有理数混合运算法则(含乘方)
【解析】【分析】(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法,再根据有理数的加法法则计算即可求解;
(2)根据有理数的混合运算法则“先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算”计算即可求解;
(3)根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算即可求解.
(1)
;
(2)
;
(3)
21.(2024七上·梓潼开学考)某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下.(单位:)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)求收工时,检修小组在A地的哪个方向?距离A地多远?
(2)在第几次记录时距A地最近?
(3)若汽车行驶每千米耗油0.2升,问从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油多少升?
【答案】(1)解:由题意可得:
-3+6+(-8)+9+5+(-4)+(-6)
=[(-3)+(-8)+(-4)+(-6)]+(6+9+5)
=-21+20
=-1.
∵规定向东行驶为正,向西行驶为负,
∴收工时,检修小组在A地西边,距离A地.
(2)解:由题意可得:
第一次:,
距离A地西;
第二次:
距离A地东;
第三次:
距离A地西;
第四次:
距离A地东;
第五次:
距离A地东;
第六次:
距离A地东;
第七次:
距离A地西;
∴在第七次记录时距A地最近
(3)解:由题意可得:
()
∵汽车行驶每千米耗油0.2升,
∴(L),
答:从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油8.2升
【知识点】正数、负数的实际应用;有理数的加法实际应用;有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)由题意,将表格中的数据依次相加,根据所得的结果并结合题意“规定向东行驶为正,向西行驶为负”即可判断求解;
(2)分别求出每次距离A地的距离,比较大小即可判断求解;
(3)由题意,将表格中的数据的绝对值相加,然后乘以汽车行驶每千米耗油量即可求解.
(1)由题意可得:
,
即收工时,检修小组在A地西边;
(2)由题意可得:
第一次:,
距离A地西;
第二次:
距离A地东;
第三次:
距离A地西;
第四次:
距离A地东;
第五次:
距离A地东;
第六次:
距离A地东;
第七次:
距离A地西;
则在第七次记录时距A地最近;
(3)由题意可得:
()
∵汽车行驶每千米耗油0.2升,
∴(L),
答:从A地出发,检修结束后再回到A地共耗油8.2升.
22.(2024七上·梓潼开学考)已知,求:
(1);
(2)当时,求的值.
【答案】(1)解:∵,
∴
=(6-6)x2+(3-3)y2+2x+12y+(-3+6)
=0+0+2x+12y+3
=2x+12y+3.
(2)解:由(1)得:M-3N=2x+12y+3,
∴当x+6y=7时,
M-3N=2(x+6y)+3=2×7+3=14+3=17.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)将代入,然后根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号,"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算即可求解;
(2)先将(1)中所得的代数式变形,再将整体代入计算即可求解.
(1)∵,
∴
;
(2)当时,
.
23.(2024七上·梓潼开学考)已知,;
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
【答案】(1)解:∵,,
∴,,
又∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
或;
(2)解:由(1)可得:,,
当被减数最小而减数最大时,差最小,
∴当x=-2,y=5时,x-y的最小值为:x-y=-2-5=-7.
即x-y的最小值为-7.
【知识点】绝对值的概念与意义;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)由绝对值的意义可得,,结合题意""可得,或,,分别求和即可求解;
(2)由绝对值的意义可得,,根据“被减数最小而减数最大时,差最小”即可求解.
(1)解:解:∵,,
∴,,
又∵,
∴,或,,
当,时,,
当,时,,
或;
(2)解:由,知,,
当取最小值,取最大值5时,的值最小.
24.(2024七上·梓潼开学考)下图中的数阵是由全体奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在图中任意作一类似1中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2022吗?2025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.
【答案】(1)解:图中平行四边形框内的九个数的和为:
,
∵,
∴九个数之和是中间数的9倍;
(2)解:在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:
设数阵图中中间的数为x,则其余的8个数为,,,,,,,,
这九个数的和为:,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
根据题意,得,
解得,不符合题意,
∴这九个数之和不能是2022;
根据题意,得,
解得,符合题意,
∴这九个数中最小的为:.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)由题意,先求出图中平行四边形框内的九个数的和,即可发现其与中间的数的关系;
(2)在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:设数阵图中中间的数为x,用含x的代数式分别表示其余的8个数,求出九个数的和,即可发现这九个数之和还有这种规律;根据这九个数之和分别等于2022,2025列出关于x的方程,解方程求出x的值,根据x不可能为小数(或分数)即可判断求解.
(1)解:图中平行四边形框内的九个数的和为:,
,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
(2)解:在数阵图中任意作一类似1中的平行四边形,这九个数之和还有这种规律.理由如下:
设数阵图中中间的数为x,则其余的8个数为,,,,,,,,
这九个数的和为:,
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍;
根据题意,得,
解得,不符合题意,
∴这九个数之和不能是2022;
根据题意,得,
解得,符合题意,
∴这九个数中最小的为:.
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