2024-2025学年华东师大版数学九年级上 册 23.3 相似三角形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华东师大版数学九年级上 册 23.3 相似三角形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 21:16:42 | ||
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文档简介
2024-2025学年华东师大版数学九上 23.3相似三角形 同步练习
一、单选题
1．如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若=，则的值为 （ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
3．如图，中，，点D，E分别在上，，则（ ）
A． B． C．3 D．2
4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，点，，，均在格点上，连接，相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，CD可以等于（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图像上，点B在函数的图像上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
9．若与相似，已知，，，则 ．
10．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
11．如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为 ．
12．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝ ．
14．如图，在中，，正方形的顶点D、G分别在、边上，在上，若，则正方形的边长为 ．
15．如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝ (用含n的式子表示)．
三、解答题
16．如图，在中，的平分线交边于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，已知在正方形中，Q为的中点，．求证：．
18．如图，BD、CE是的高．
（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
19．如图①，平行四边形中，，于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，分别交于（如图②），求证：；
(3)在图②中，若，求．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．
10．3
11．
12．5或
13．2﹣或．
14．
15．1-
16．（1）解：证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即；
（2）由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．证明：∵四边形是正方形，
∴．
∵Q为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．解：（1）证明：、是的高，
，
，
；
（2）在中，，，
根据勾股定理，得
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，
是等边三角形，
，
，
由（2）可得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．解：(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得 ，，BC=5；
，，．
∵ ，
∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．
一、单选题
1．如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若=，则的值为 （ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1
3．如图，中，，点D，E分别在上，，则（ ）
A． B． C．3 D．2
4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，点，，，均在格点上，连接，相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，CD可以等于（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图像上，点B在函数的图像上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
9．若与相似，已知，，，则 ．
10．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
11．如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为 ．
12．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝ ．
14．如图，在中，，正方形的顶点D、G分别在、边上，在上，若，则正方形的边长为 ．
15．如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝ (用含n的式子表示)．
三、解答题
16．如图，在中，的平分线交边于点，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，已知在正方形中，Q为的中点，．求证：．
18．如图，BD、CE是的高．
（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
19．如图①，平行四边形中，，于点，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，分别交于（如图②），求证：；
(3)在图②中，若，求．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．
10．3
11．
12．5或
13．2﹣或．
14．
15．1-
16．（1）解：证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即；
（2）由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．证明：∵四边形是正方形，
∴．
∵Q为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．解：（1）证明：、是的高，
，
，
；
（2）在中，，，
根据勾股定理，得
，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，
是等边三角形，
，
，
由（2）可得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20．解：(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得 ，，BC=5；
，，．
∵ ，
∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．