2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 491.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 21:18:49 | ||
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文档简介
2024-2025学年华东师大版数学九上 23.3.4相似三角形的应用 同步练习
一、单选题
1．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（ ）
A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米
2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
3．在一个边长为的正方体箱子的右侧面中心处点有一个小孔，在右侧面小孔正右方有一根点燃的蜡烛，如图小孔成像示意图．则像的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A． B． C． D．
5．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长了米 B．变长了米 C．变短了米 D．变短了米
7．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18m B．15m C．20m D．16m
二、填空题
8．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ m．
9．－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 ．
10．如图，刻度尺的分度值为．玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为 ．
11．如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度为 ．
12．如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 m．
13．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为 m．
14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ．
15．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于 ．
三、解答题
16．九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽度(河的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同学们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量米，米，且点E到河岸的距离为6米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度．
17．星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①．小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米（米）的F处，沿向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌的顶端C和楼顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点B、D、H、F在一条水平线上，，请求出小华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上（即求的长）？
18．如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．小明同学上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
（1）在图中画出小明的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．
（2）若AC距离为80米，小明身高为1.5米，小明离里程碑E恰好5米，求路灯高．
19．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．12
9．0.64m
10．4.2
11．
12．8
13．4.6
14．3
15．2.4 m
16．解：如图所示，过作于，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
桥的长度为8米．
17．解：如图：过点G作于点M，交于点N，
由题可得：，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴（米），
∴小华从F处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上．
18．解：
（1）如图，GH所在位置就是小明的位置，连结BE、DE，过C作CG∥BE与DE相交于点G，过G作GH⊥AC，即图中BE、CG是太阳光，DG为灯光；
（2）如图，GH所在位置就是小明的位置，
连结BE、DE，过C作CG∥BE与DE相交于点G，过G作GH⊥AC，即图中BE、CG是太阳光，DG为灯光；
∵GH⊥AC，CD⊥AC，
∴GH∥CD，
∴△EGH∽△EDC，
∴，
∵CG∥BE，
∴∠GCE=∠BEA，
∵GH⊥AC，AB⊥AC，
∴∠BAC=∠GHC=90°，
∵∠GCE=∠BEA，∠BAC=∠GHC，
∴△GCH∽△BEA，
∴，
根据题意可得GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，可设AB=x米，
∵，，AB=CD，
∴，
∴，
将GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，AB=x米代入和得，
，，
联立两式，解得x=6，
即AB=CD=6米，
路灯的高为6米；
19．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M，
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，
∴∠MFB＝30°，
∵BF的长为2米，
∴BM＝1米，MF＝米.
∵BE⊥CB，MF⊥BE，
∴BH∥MF，
∴△EBH∽△EMF，
∴＝.
又∵EB＝1.8米，
∴＝，
∴BH＝.
∵BE∥CD，
∴△HBE∽△HCD，
∴＝.
∵CB＝5，
∴＝，
∴CD＝15.8米.
∴大树CD的高度为15.8米．
一、单选题
1．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（ ）
A．3米 B．4.6米 C．6.4米 D．7.8米
2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．6米
3．在一个边长为的正方体箱子的右侧面中心处点有一个小孔，在右侧面小孔正右方有一根点燃的蜡烛，如图小孔成像示意图．则像的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为
A． B． C． D．
5．如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长了米 B．变长了米 C．变短了米 D．变短了米
7．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（ ）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）
A．18m B．15m C．20m D．16m
二、填空题
8．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝ m．
9．－油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 ．
10．如图，刻度尺的分度值为．玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为 ．
11．如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度为 ．
12．如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 m．
13．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高为2.5m的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD＝7m，FB＝3m，EF＝1.6m，则树高为 m．
14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ．
15．如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于 ．
三、解答题
16．九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽度(河的两岸平行)，设计了如下方案：如图，同学们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量米，米，且点E到河岸的距离为6米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度．
17．星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①．小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米（米）的F处，沿向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌的顶端C和楼顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离米，广告牌的高度米，米，点B、D、H、F在一条水平线上，，请求出小华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上（即求的长）？
18．如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．小明同学上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
（1）在图中画出小明的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．
（2）若AC距离为80米，小明身高为1.5米，小明离里程碑E恰好5米，求路灯高．
19．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．12
9．0.64m
10．4.2
11．
12．8
13．4.6
14．3
15．2.4 m
16．解：如图所示，过作于，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
桥的长度为8米．
17．解：如图：过点G作于点M，交于点N，
由题可得：，，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴（米），
∴小华从F处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上．
18．解：
（1）如图，GH所在位置就是小明的位置，连结BE、DE，过C作CG∥BE与DE相交于点G，过G作GH⊥AC，即图中BE、CG是太阳光，DG为灯光；
（2）如图，GH所在位置就是小明的位置，
连结BE、DE，过C作CG∥BE与DE相交于点G，过G作GH⊥AC，即图中BE、CG是太阳光，DG为灯光；
∵GH⊥AC，CD⊥AC，
∴GH∥CD，
∴△EGH∽△EDC，
∴，
∵CG∥BE，
∴∠GCE=∠BEA，
∵GH⊥AC，AB⊥AC，
∴∠BAC=∠GHC=90°，
∵∠GCE=∠BEA，∠BAC=∠GHC，
∴△GCH∽△BEA，
∴，
根据题意可得GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，可设AB=x米，
∵，，AB=CD，
∴，
∴，
将GH=1.5米，EH=5米，AC=80米，AB=CD，AB=x米代入和得，
，，
联立两式，解得x=6，
即AB=CD=6米，
路灯的高为6米；
19．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M，
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB，
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°，
∴∠MFB＝30°，
∵BF的长为2米，
∴BM＝1米，MF＝米.
∵BE⊥CB，MF⊥BE，
∴BH∥MF，
∴△EBH∽△EMF，
∴＝.
又∵EB＝1.8米，
∴＝，
∴BH＝.
∵BE∥CD，
∴△HBE∽△HCD，
∴＝.
∵CB＝5，
∴＝，
∴CD＝15.8米.
∴大树CD的高度为15.8米．