人教版2024-2025学年八年级数学上册15.2.2分式的加减 同步提升练习(含答案)

人教版2024-2025学年八年级数学上册 15.2.2 分式的加减
同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．已知分式的计算结果为负，则的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在计算时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则（ ）
甲同学：．
乙同学：．
A．甲同学正确 B．乙同学正确 C．两人都正确 D．两人都不正确
4．一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作小时完成，则乙单独完成需要的时间是（　　）
A． B． C． D．
5．若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若的运算结果为整式，则△代表的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
8．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
9．并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知的三边长分别为，，，且，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形
C．底边长为的等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：
①；
②；
③若，则．
其中说法正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（），解得，这时矩形的周长最小，因此（）的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子（）的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分式的运算结果是 ．
14．已知x-y=3，xy=-2，则=
15．对于计算：，下面给出了四步计算流程图，需要经历的正确路径是 ．（按照计算流程填写序号）
16．若，则代数式的值为 ．
17．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值．
(1)，其中；
(2)，其中．
先化简，再找个合适的x的值代入求值．
已知的值为正整数，求整数x的值．
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
24．由完全平方差公式可知，，而，所以，对所有的实数都有：，且只有当时，才有等号成立：．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)计算 ，由此可知 （填不等号）；
(2)已知为不相等的两正数，试比较：与的大小；
(3)试求分式的最大值．
25．【观察】
，，，……
【猜想】
（1）由观察可知：若，则 ；（直接写结果）
【验证】
（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；
【应用】
（3）利用上述结论解方程：．
1．A
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．B
11．B
12．A
13．
14．
15．②③
16．
17．
18．(1)
(2)
19．(1)，1
(2)，
20．，当时，原式（答案不唯一）
21．，或5
22．，2．
23．，2
24．(1)，
(2)
(3)
25．解：[猜想]（1）根据题意猜想，
[验证]（2）
=．
[应用]（3）原方程可化为．
即．
所以．
化简得．
所以．