江苏省常州市2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省常州市联盟学校高一（上）调研数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题是全称量词命题的是( )
A. B. 存在一个菱形的四条边不相等
C. 偶数的平方是偶数 D. 有一个数不能做除数
2.命题“”的否定是( )
A. ， B. ，
C. D.
3.若集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，则满足条件的集合N的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知，，且，则( )
A. xy的最大值为1 B. xy的最小值为1 C. xy的最大值为 D. xy的最小值为
6.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.已知关于x的方程，下列结论错误的是( )
A. 方程无实数根的必要条件是
B. 方程有一正一负根的充要条件是
C. 方程有两正实数根的充要条件是
D. 方程有实数根的充要条件是或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 已知，则的最小值为5
B. 当时，的最小值为4
C. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件
D. 命题q：，是真命题，则实数
10.已知集合，，若，则实数a的值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
11.已知关于x的不等式的解集为，则( )
A.
B.
C. 关于x的不等式的解集为
D. 关于x的不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集，集合，，则______.
13.设集合，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是______.
14.集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知集合，
若，求集合；
若，求实数m的取值范围.
16.本小题15分
解下列关于x的不等式；
；
；
17.本小题15分
已知集合，
用区间表示集合P；
是否存在实数m，使得是的充要条件.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
是否存在实数m，使得是的必要不充分条件.若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
18.本小题17分
若关于x的不等式的解集为
当时，求的值；
若，，求的值，并求的最小值.
19.本小题17分
求已知集合，且，，其中，且若，且对集合A中的任意两个元素，都有则称集合A有性质
判断集合是否具有性质P；
若集合具有性质
①求证：的最大值大于等于；
②求A的元素个数n的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】AD
11.【答案】AC
12.【答案】
【解析】解：因为全集，
集合，所以，
又，所以
故答案为：
根据补集和并集的定义求解即得．
本题考查集合的运算，属基础题．
13.【答案】
【解析】解：集合，将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，结果为：
，，，，，，，，
将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是
故答案为：
将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，列举出所有结果，能求出排在第6位的子集．
本题考查集合的运算，考查子集定义、新定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】或
【解析】解：，
因为且A中有且只有3个整数，
故这3个整数为0，1，2，
故，
即，
解得或，
即实数a的取值范围为或
故答案为：或
由题意可知，因为且A中有且只有3个整数，所以这3个整数为0，1，2，再结合二次函数的性质列出不等式组，求出a的取值范围即可．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
15.【答案】解：由，
解得，即，
当时，由得或，或
所以或；
由得或，
所以或
因为，所以，解得，
所以实数m的取值范围是
【解析】解分式不等式求得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由并集定义计算；
根据题意解得集合B，由两集合交集为空集可得参数满足的不等关系，从而解得其范围．
本题主要考查了集合的交集及并集运算，属于基础题．
16.【答案】解：不等式可化为：，
即，
解得或，
所以不等式的解集为或；
不等式可化为：，
解得，
所以不等式的解集为；
不等式可化为：，
即，
又因为，所以，
解得，
所以不等式的解集为
【解析】根据一元二次不等式的解法求解；
根据一元二次不等式的解法求解；
根据一元二次不等式的解法求解．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
17.【答案】解：；
，，
要使“”是“”的充要条件，则，即，
此方程组无解，所以不存在实数m，使““是“”的充要条件；
要使“”是“”的必要不充分条件，
则，
当时，，解得；
当时，，解得，
要使，则有，两等号不能同时取得，解得，所以
综上可得，
【解析】解二次不等式即可求解；
结合充要条件的定义即可求解；
结合必要不充分条件定义即可求解．
本题主要考查了充分必要条件的应用，属于中档题．
18.【答案】解：由题意，关于x的方程有两个根，，
所以，故
由题意，关于x方程有两个正根，
且由韦达定理知，解得，
所以，
所以，
又，，故、，
所以，当且仅当，即时等号成立，
结合得，即，时取等号．
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值
【解析】由方程有两个实数根即可得，再代入通分后的式子即可得解．
由不等式的解集为和、可得，进而可求得和求解，从而结合基本不等式即可求解的最小值．
本题考查了韦达定理，利用基本不等式求最值，学生的数学运算能力，属于基础题．
19.【答案】解：集合为，
又，，
该集合不具有性质P；
①证明：集合具有性质P，
不妨设，则，，
，
故的最大值大于等于；
②，不妨设，
要使A的元素个数n最大，
则A中的元素满足，，，，，
又由①知，
，
又，
，，，
当时，由，解得，；
当时，由，解得，；
当时，由，解得，；
当时，由，解得，；
当时，由，解得，
故A的元素个数n的最大值为6，
此时集合
【解析】由，即可求解；
①设A中元素，由，，即可证明；
②要使的元素个数n最大，则A中元素满足，，，，，再根据①可得，然后组个讨论k的值即可求解．
本题考查新定义，化归转化思想，分类讨论思想，属中档题．