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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·06：倒数问题
一、填空题。
1．( )没有倒数，的倒数是( )。
【答案】 0
【分析】根据倒数的意义可知，乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，先把带分数换成假分数，假分数的倒数由分子和分母相互交换得出。据此解答即可。
【详解】0没有倒数，的倒数是。
2．的倒数是( )；( )是的倒数；0.125是( )的倒数。
【答案】 7 8
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。
【详解】的倒数是7；
是的倒数；
0.125＝，所以0.125的倒数是8。
3．0.5的倒数是( )，最小质数和最小合数的积的倒数是( )。
【答案】 2 /0.125
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。那么将1除以0.5，可求出0.5的倒数是多少。
因数只有1和本身的数是质数。合数除了1和本身，还有别的因数。最小的质数是2，最小的合数是4。据此，先求出2和4的积，再将1除以它们的积，求出积的倒数。
【详解】1÷0.5＝2
1÷（2×4）
＝1÷8
＝
所以，0.5的倒数是2，最小质数和最小合数的积的倒数是。
4．( )的倒数是7；0.7的倒数是( )；的倒数是( )。
【答案】
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，然后把分子和分母调换位置即可；求一个小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；求整数的倒数，先把整数看做分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】0.7＝
＝
的倒数是7；0.7的倒数是；的倒数是。
5．( )×＝8×( )＝0.25×( )＝1。
【答案】 /0.125 4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。
【详解】的倒数是，所以×＝1；
8的倒数是，所以8×＝1；
0.25＝，的倒数是4，所以0.25×4＝1；
即×＝8×＝0.25×4＝1。
6．m和n互为倒数，那么×m×n＝( )。
【答案】/0.4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
已知m和n互为倒数，则m与n的乘积为1。计算×m×n时，可以依据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式改写成×（m×n），再把m×n＝1代入式子中，即可求解。
【详解】m和n互为倒数，则m×n＝1；
×m×n
＝×（m×n）
＝×1
＝
m和n互为倒数，那么×m×n＝。
7．已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
【答案】 b c a
【分析】可以假设c是1。乘积是1的两个数互为倒数，那么a是的倒数，b是的倒数。从而比较a、b、c的大小关系。
【详解】令c是1，又因为，那么a是，b是。＞1＞，所以把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是b＜c＜a。
8．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。
【答案】 c a
【分析】a、b、c都大于0，假设＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。
【详解】假设＝1
则a＝＝，b＝＝，c＝＝
因为9＞7＞5
所以＜＜
所以a＜b＜c
所以a、b、c中最大的是c，最小的是a。
9．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。
【答案】 12 2 3 4
【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。
【详解】＝＝＋＝＋或
＝＝＋＝＋或
＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数）
所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。
10．m与n互为倒数，那么( )。
【答案】
【分析】m与n互为倒数，因为互为倒数的两个数的乘积是1，所以mn＝1，接着根据分数除法的计算方法计算并代入，据此分析解答即可。
【详解】因为m与n互为倒数，所以。
所以。
11．三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是( )。
【答案】12
【分析】三个质数的倒数之和是，因此这三个质数的乘积就是42，把42分解质因数即可求出这三个质数分别是多少，再把这三个质数相加即可解答。
【详解】42＝2×3×7
所以这三个质数分别是2、3、7；
2＋3＋7
＝5＋7
＝12
所以这三个质数之和是12。
12．与( )互为倒数；( )没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是( )和( )。
【答案】 0 3 4
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的的倒数，交换分子、分母的位置即可；根据倒数的意义及异分母分数的加法，12是这两个自然数的积，7是这两个自然数的和，据此解答。
【详解】与互为倒数；0没有倒数；
这两个自然的积是12，和是7，只有3、4的积是12，和是7，因此，这两个自然数是3和4。
两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是3和4。
13．的倒数是( )。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。
【答案】 /0.5
【分析】先将带分数转化为假分数，再根据求分数倒数得方法，将分子分母交换位置，即可求出的倒数，根据题意，数a和数b互为倒数，那么ab＝1，因为×b＝，将ab＝1代入算式即可。
【详解】由分析可得：的倒数是，
因为数a和数b互为倒数，那么ab＝1，
则×b＝，＝
14．如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝( )；如果n没有倒数，则2024＋2n＝( )。
【答案】 2022 2024
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；m、n互为倒数，则mn＝1；1的倒数是1，0没有倒数，据此解答。
【详解】m、n互为倒数，则mn＝1
2024－2mn
＝2024－2×1
＝2024－2
＝2022
n没有倒数，则n＝0；
2024＋2×0
＝2024＋0
＝2024
如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝2022；如果n没有倒数，则2024＋2n＝2024。
二、选择题。
15．下面各组数中互为倒数的是( )。
A．0.5和2 B．和 C．和 D．和0.2
【答案】A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此把各选项的两个数相乘，如果结果是1，则这两个数互为倒数，据此解答。
【详解】A．0.5和2；0.5×2＝1；0.5和2互为倒数；
B．和；×＝；和不互为倒数；
C．和；×＝；和不互为倒数；
D．和0.2；×0.2＝0.04；和0.2不互为倒数。
互为倒数的是0.5和2。
故答案为：A
16．若（a，b，c均不为0），则a，b，c三个数中最大的数是c，最小的数是( )。
A．a B．b C．c D．无法确定
【答案】B
【分析】设＝1，则a和、b和2、c和互为倒数，据此求出a、b、c的值进行比较即可解答。
求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置。
假分数大于真分数；异分子异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再比较。
【详解】设＝1，则a是，b是，c是。
＝，则＞＞，那么三个数中最大的数是c，最小的数是b。
故答案为：B
17．最大的一位数与( )互为倒数。
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】最大的一位数是9；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；用1除以9所得的商就是9的倒数，据此解答。
【详解】
因此最大的一位数与互为倒数。
故答案为：B
18．真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。
A．等于；小于或等于 B．大于；小于或等于 C．大于；小于 D． 小于；小于或等于
【答案】B
【分析】根据倒数的概念，求一个分数的倒数只要把分数的分子和分母颠倒位置。根据真分数和假分数的概念：真分数的分子小于分母，分子和分母颠倒位置后就成了分子大于分母，因而真分数的倒数大于1；因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母颠倒位置后，则成了分子小于或等于分母，因而假分数的倒数小于或等于1。
【详解】根据分析得，真分数小于1，真分数的倒数大于1，假分数大于或等于1，假分数的倒数小于或等于1。
故答案为：B
19．某新能源汽车的车牌号是“鄂A·D2□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字没有倒数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。
A．2023 B．2913 C．2014 D．2904
【答案】D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；最小的质数的是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的合数的是4。乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。最大的一位数是9。据此解答。
【详解】最小的质数的是2，所以后四位的第一个数字是2；
最大的一位数是9，所以后四位的第二个数字是9；
0乘任何数都得0，所以0没有倒数，因此后四位的第三个数字是0；
最小的合数的是4，所以后四位的第四个数字是4；
即这个车牌号的后四位是2904。
故答案为：D
20．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是( )。
A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12
【答案】C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。
【详解】A．1和2
1的倒数是1；2的倒数是；
1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意；
B．4和6
4的倒数是；6的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不是4和6，不符合题意；
C．4和12
4的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
＝，这两个数可能是4和12，符合题意；
D．6和12
6的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。
两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。
故答案为：C
21．17的倒数与17的和是( )。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一个数的倒数与这个数的乘积是1，据此17的倒数是，那么再根据分数运算法则，即可求出。
【详解】17的倒数是
17＋＝＝
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数的意义是解决此题的关键。
22．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是( )。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】甲数的倒数是，则甲数是；乙数的倒数是4，则乙数是。根据题意，把加上，求出甲、乙两数之和，再乘即可解答。
【详解】通过分析可得：甲数是，乙数是。
（＋）×
＝×
＝
则甲、乙两数之和的是。
故答案为：C
23．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是( )。
A．a B．b C． D．无法确定
【答案】B
【分析】a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。
【详解】a×b×
＝a××b
＝1×b
＝b
则a乘b再乘a的倒数，结果是b。
故答案为：B
24．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数( )乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
【答案】A
【分析】甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。
【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。
故答案为：A
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第三单元专练篇·06：倒数问题
一、填空题。
1．( )没有倒数，的倒数是( )。
2．的倒数是( )；( )是的倒数；0.125是( )的倒数。
3．0.5的倒数是( )，最小质数和最小合数的积的倒数是( )。
4．( )的倒数是7；0.7的倒数是( )；的倒数是( )。
5．( )×＝8×( )＝0.25×( )＝1。
6．m和n互为倒数，那么×m×n＝( )。
7．已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来是( )＜( )＜( )。
8．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。
9．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。
10．m与n互为倒数，那么( )。
11．三个质数的倒数之和是，这三个质数之和是( )。
12．与( )互为倒数；( )没有倒数；两个自然数的倒数的和为，这两个数分别是( )和( )。
13．的倒数是( )。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。
14．如果m、n互为倒数，则2024－2mn＝( )；如果n没有倒数，则2024＋2n＝( )。
二、选择题。
15．下面各组数中互为倒数的是( )。
A．0.5和2 B．和 C．和 D．和0.2
16．若（a，b，c均不为0），则a，b，c三个数中最大的数是c，最小的数是( )。
A．a B．b C．c D．无法确定
17．最大的一位数与( )互为倒数。
A．1 B． C． D．
18．真分数的倒数( )1，假分数的倒数( )1。
A．等于；小于或等于 B．大于；小于或等于
C．大于；小于 D． 小于；小于或等于
19．某新能源汽车的车牌号是“鄂A·D2□□□□”，其中后四位的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数字没有倒数，第四个数字是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。
A．2023 B．2913 C．2014 D．2904
20．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是( )。
A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12
21．17的倒数与17的和是( )。
A． B． C． D．
22．甲数的倒数是，乙数的倒数是4，甲、乙两数之和的是( )。
A． B． C． D．
23．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是( )。
A．a B．b C． D．无法确定
24．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数( )乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
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