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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·12：单位“1”转化问题“基础版”
一、填空题。
1．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的。
2．把甲数的给乙数后，甲、乙两数相等，乙数比甲数少它的( )。
3．甲数比乙数多，乙数比甲数少( )。
4．红花的朵数比黄花朵数多，那么红花是黄花的。
5．某班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的( )；如果这个班的学生人数在40—50人之间，那么该班一共有( )人。
6．一本《童话书》，乐乐第一天看了它的后，第二天看了剩下的，第三天从第41页开始看，这本书一共有( )页。
7．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。
8．阳阳看一本故事书，共320页，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，两天一共看了( )页，还剩下这本书的没看。
9．一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。
10．一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩9米。则原来长( )米。
11．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。
12．小宇和小婷共同剪一些纸花，小宇剪了这些纸花的，小婷剪了余下的，这时还剩下12朵未剪。他们一共需要剪( )朵纸花，小婷剪了( )朵。
二、解答题。
13．实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。实验小学六年级男生多少人？
14．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
15．有2个长途跋涉的旅客来到旅馆，共同订了马铃薯作为晚餐。送餐人将马铃薯送来时两人已经睡着，就将马铃薯放下走了。过了一会，一个人醒了，吃了其中的就又睡了。又过了一会，另一个人也醒了，又吃了剩下的就又睡了。这时还剩下8个马铃薯。问两个人一共订了多少个马铃薯？
16．计划三周加工完一批零件。第一周加工了总数的，第二周加工了剩下的，第三周再加工300个就能完成任务。计划加工零件多少个？
17．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油多少千克？
18．有一瓶水，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，瓶子里还剩15毫升水，求瓶子里原来有多少毫升水？
19．某修路队要修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时还剩下30千米没修。这条路全长多少千米？
20．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？
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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·12：单位“1”转化问题“基础版”
一、填空题。
1．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮是甲仓的。
【答案】
【详解】略
2．把甲数的给乙数后，甲、乙两数相等，乙数比甲数少它的( )。
【答案】
【解析】略
3．甲数比乙数多，乙数比甲数少( )。
【答案】
【分析】甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此求乙数比甲数少几分之几，用两数的差除以甲数（单位“1”）即可解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝
＝
＝
则乙数比甲数少。
4．红花的朵数比黄花朵数多，那么红花是黄花的。
【答案】
【分析】红花的朵数比黄花朵数多，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数就是（1＋），求红花是黄花的几分之几，用红花的朵数除以黄花的朵数即可。
【详解】（1＋）÷1
＝÷1
＝
红花的朵数比黄花朵数多，那么红花是黄花的。
5．某班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的( )；如果这个班的学生人数在40—50人之间，那么该班一共有( )人。
【答案】 45
【分析】某班男生人数比女生人数多，说明女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1＋。求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数，即1÷（1＋＋1）＝。
女生人数占全班人数的，全班人数是单位“1”，因为全班人数是整数，的分母是9，说明全班人数是9的倍数，再根据“这个班的学生人数在40—50人之间”这一条件确定该班的总人数。
【详解】1÷（1＋＋1）
＝1÷
＝1×
＝
所以女生人数占全班人数的。
40—50之间9的倍数是45，所以该班一共有45人。
【点睛】解决此题关键是找准单位“1”。一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”的后面是单位“1”，“的”的前面是单位“1”。
6．一本《童话书》，乐乐第一天看了它的后，第二天看了剩下的，第三天从第41页开始看，这本书一共有( )页。
【答案】120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的，还剩下（1－），则第二天看了这本书的（1－）×，第三天从第41页开始看，说明前两天看了（41－1）页，根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】（41－1）÷[＋（1－）×]
＝40÷[＋×]
＝40÷[＋]
＝40÷
＝120（页）
所以，这本书一共有120页。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
7．一筐苹果连筐共重68千克。先卖出一半苹果后再卖出剩下的一半，这时剩下的连筐共重20千克。那么这个筐重( )千克。
【答案】4
【分析】假设这个筐重x千克，原来苹果的重量＝（68－x）千克，卖出一半，还剩下×（68－x）千克，再卖出剩下的一半，还剩下×（68－x）－×（68－x）＝×（68－x）千克，再加上筐的重量，等于20千克，列出方程，求解即可。
【详解】解：设这个筐重x千克，
×（68－x）－×（68－x）＋x＝20
×（68－x）＋x＝20
17－x＋x＝20
x＝20－17
x＝3÷
x＝4
所以这个筐重4千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这个筐重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
8．阳阳看一本故事书，共320页，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，两天一共看了( )页，还剩下这本书的没看。
【答案】120；
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知总页数是320页，第一天看了这本书的，根据分数乘法的意义，则用320×即可求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数，得出剩下的页数，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的，根据分数乘法的意义，则剩下的页数乘即可求出第二天的页数，然后把两天的页数相加，即可求出两天一共看了多少页数；然后第一天剩下的页数减去第二天看的页数，即可得出第二天剩下的页数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用第二天剩下的页数除以总页数，即可求出还剩下这本书的几分之几没看。
【详解】第一天看的页数：320×＝40（页）
第一天剩下的页数：320－40＝280（页）
第二天看的页数：280×＝80（页）
两天一共看了：40＋80＝120（页）
剩下：（280－80）÷320
＝200÷320
＝
两天一共看了120页，还剩下这本书的没看。
【点睛】本题关键是找出分率对应的单位“1”，判断单位“1”是否已知。
9．一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。
【答案】；
【分析】把这杯果汁看作单位“1”，已经喝了，则还剩下1－＝，用喝掉的除以剩下即可解答；用剩下的除以喝掉的即可。
【详解】1－＝
÷＝
÷＝
【点睛】本题考查分数与分数的除法，明确其计算方法是解题的关键。
10．一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩9米。则原来长( )米。
【答案】36
【分析】把一条彩带原来的长度看作单位“1”，则第一次用完后剩下的分率为1－；再把第一次用完后剩下的长度看作单位“1”，则第二次用完后剩下的分率为1－；根据分数乘法的意义，第二次用完后剩下的长度占原来长度分率为：（1－）×（1－），对应剩下的9米，运用除法即可求出原来的长度。
【详解】9÷[（1－）×（1－）]
＝9÷（×）
＝9÷
＝36（米）
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，关键要设单位“1”，找到分率和具体数据对应。
11．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半鸭子水中游，剩下一半的一半坡下走，窝内还剩18只，”根据这首歌谣可知，一共有( )只鸭子。
【答案】48
【分析】由题意：把剩下的鸭子数量看作单位“1”，剩下鸭子一半的一半，也就是，这走下坡，窝内还剩18只，则窝内剩的18只鸭子，占剩下的1－＝，先用18÷，求得剩下的是多少；
又因为一半鸭子水中游，则剩下的又占总数的一半，再把总数看作单位“1”，用剩下鸭子数量再乘2，求得一共有多少只鸭子；列式为：18÷×2。
【详解】
1－＝
18÷×2＝48（只）
一共有48只鸭子。
【点睛】需要仔细读题，明确18只，是先把水中游的鸭子数量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只数，确定好每步算式的单位“1”，同时注意单位“1”的转换。
12．小宇和小婷共同剪一些纸花，小宇剪了这些纸花的，小婷剪了余下的，这时还剩下12朵未剪。他们一共需要剪( )朵纸花，小婷剪了( )朵。
【答案】 45 18
【分析】将总朵数看作单位“1”，小字剪了这些纸花的，还剩这些纸花的（1－），剩下的对应分率×小婷剪了余下的对应分率＝小婷剪了总朵数的对应分率，1－小字剪了这些花的几分之几－小婷剪了这些花的几分之几＝还剩这些花的几分之几，还剩下的朵数÷对应分率＝总朵数，总朵数×小婷剪了这些花的几分之几＝小婷剪的朵数，据此列式计算。
【详解】12÷[1－－（1－）×]
＝12÷[－×]
＝12÷[－]
＝12÷
＝12×
＝45（朵）
45×[（1－）×]
＝45×[×]
＝45×
＝18（朵）
他们一共需要剪45朵纸花，小婷剪了18朵。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，本题关键是将单位“1”进行统一。
二、解答题。
13．实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。实验小学六年级男生多少人？
【答案】77人
【分析】根据“选出男生人数的”，把男生的人数看作单位“1”，剩下的男生对应了，剩下的女生人数等于从女生总人数中减去5人。根据题目信息写出等量关系：男生人数×＝女生人数－5；设男生人数有x人，则女生有（152－x）人，列方程：x×（1－）＝152－x－5，解方程，即可解答。
【详解】解：设实验小学六年级有男生x人，则女生有（152－x）人。
x×（1－）＝152－x－5
x＝147－x
x＋x＝147
x＝147
x＝147÷
x＝147×
x＝77
答：试验小学六年级有男生77人。
14．一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的，还剩下5米，求这根绳子原来多长？
【答案】32米
【分析】设这根绳子原来长x米，则第一次用了（x＋1）米，第二次用了（x－x－1）米。绳子的总长－第一次用去的长度－第二次用去的长度＝剩下的长度，据此列方程解答。
【详解】解：设这根绳子原来长x米。
x－（x＋1）－（x－x－1）＝5
x－x－1－（x－1）＝5
x－1－x＋＝5
x－x＝5＋1－
x＝
x＝×6
x＝32
答：这根绳子原来长32米。
15．有2个长途跋涉的旅客来到旅馆，共同订了马铃薯作为晚餐。送餐人将马铃薯送来时两人已经睡着，就将马铃薯放下走了。过了一会，一个人醒了，吃了其中的就又睡了。又过了一会，另一个人也醒了，又吃了剩下的就又睡了。这时还剩下8个马铃薯。问两个人一共订了多少个马铃薯？
【答案】18个
【分析】第一次吃了其中的，将马铃薯的总个数看成单位“1”剩下总个数的，第二次吃了剩下的，则是将剩下的马铃薯看成单位“1”，就是吃了总个数的的，则第二次就吃了总个数的。最后剩下了总个数的也就是8个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【详解】
（个）
答：两个人一共订了18个马铃薯。
16．计划三周加工完一批零件。第一周加工了总数的，第二周加工了剩下的，第三周再加工300个就能完成任务。计划加工零件多少个？
【答案】750个
【分析】将这批零件看作单位“1”，用单位“1”减去，求出第一周加工后还剩下几分之几没加工，将这个差乘，求出第二周加工了这批零件的几分之几。用单位“1”减去第一周和第二周加工的分率，求出第三周加工的是这批零件的几分之几，从而利用除法求出这批零件的个数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
300÷（1－－）
＝300÷
＝750（个）
答：计划加工零件750个。
【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，求一个数的几分之几，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
17．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油多少千克？
【答案】35千克
【分析】根据题干，设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克，根据甲桶的千克数×（1－）＝乙桶的千克数－4，列出方程解决问题。
【详解】解：设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克。根据题意可得方程：
（1－）x＝67－x－4
x＝63－x
x＋x＝63－x＋x
x＝63
x＝63÷
x＝35
答：甲桶原有油35千克。
【点睛】本题主要考查运用方程解决问题，关键是设出未知数，找出等量关系列出方程。
18．有一瓶水，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，瓶子里还剩15毫升水，求瓶子里原来有多少毫升水？
【答案】100毫升
【分析】把这瓶水的质量看作单位“1”，根据题干可知，第一次喝了整瓶的，第二次喝了这瓶水的（1－）×，数量15毫升对应的分率是[1－－（1－）×]，单位“1”未知用除法。
【详解】15÷[1－－（1－）×]
＝15÷
＝100（毫升）
答：瓶子里原来有100毫升水。
【点睛】此题考查的是分数混合运算的应用，解答此题应注意第二次喝了剩下的，而不是这瓶水的。
19．某修路队要修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时还剩下30千米没修。这条路全长多少千米？
【答案】56千米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，先计算出第二天修了全长的几分之几，再计算出剩下全长的几分之几，最后利用“量÷对应的分率”即可求得这条路的全长。
【详解】
（千米）
答：这条路全长56千米。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，用分数乘法求出第二天修路长度占全长的分率是解答题目的关键。
20．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？
【答案】924千克
【分析】第一天运走全部的后，还剩1－＝，第二天运走了剩下的一半，也就是的一半即×＝，那么第三天运走了全部的1－－＝－＝，因为第三天运走了308千克，所以求单位“1”用已知量÷对应分数，据此解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－－
＝－
＝
308÷＝924（千克）
答：这批货物一共有924千克。
【点睛】要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”＝已知量÷对应分率。
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