中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·16：工程问题综合“基础版”
1．一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？
2．一批货物，只用小车运，12次才能运完，只用大车运，6次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3．一段路长3600米，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？
4．种植队要种一批树，甲队单独种，种完需要5天；乙队单独种，种完需要8天。现两队合种，多少天能种完？
5．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
6．为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作一批牌照。甲厂单独做需要25天，乙厂单独做需要20天。两厂合作，几天能够完成任务的？
7．一项工程，由甲工程队单独施工，需要20天完成，由乙工程队单独施工，需要30天完成。如果两队合作，需要几天可以完成这项工程的？
8．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。甲乙两人合作，几小时可以完成这项工作的？
9．修一条长33米的引水渠，甲队单独修需要5天，乙队单独修需要6天。现在两队合修，3天能修完吗？
10．作为农村建设的一部分，农村道路硬化得到了促进。在国家对农村建设的扶持下，幸福村要修一条公路，甲工程队单独修要18天完成，乙工程队单独修要12天完成。两队合修，几天能修完这条公路？
11．有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？
12．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两人合作3天后，甲队又单独修了两天，此时还剩250米没有修。这条公路长多少米？
13．一条路长800米，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修5天完成，现在两队合修，几天可以完成？
14．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？
15．同学们在汉服社团制作汉服的同时，也了解了我国优秀的传统文化。第一小组要制作一件汉服，小芳单独做需要40分钟，小丽单独做需要60分钟，如果两人合作，需要多少分钟能够完成？
16．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修多少天后还剩这条路的一半？
17．有一个水池，用乙抽水机8小时可以把全池水的抽完，用甲抽水机抽水6小时可以把全池水的抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？
18．某工程队要修一条1200米长的公路。若甲队单独修需要24天完成，乙队单独修需要20天完成，两队一起合修，需要几天完成？
19．要铺设一条长1500米的污水管道。甲施工队单独铺设需要10天，乙施工队单独铺设需要8天，如果两个施工队合作铺设4天后，还剩下多少米没有铺设完成？
20．修一条公路，如果甲工程队先修6天，剩下的由两工程队合修，则修剩下的这条公路需多少天？
1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列
第三单元专练篇·16：工程问题综合“基础版”
1．一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？
【答案】15天
【分析】从“甲单独做需要10天完成”可知，把一项工程（工作总量）看作单位“1”；甲单独做需要10天完成，那么甲每天完成这项工程的，即甲的工作效率；从“甲乙合作两天后，完成了工程总量的”可知，则甲乙合作一天，可完成这项工程的÷2＝，那么乙每天完成这项工程的（），即乙的工作效率。最后用工作总量÷乙的工作效率，即可求出乙单独完成这项工程需要的天数。据此解答。
【详解】1÷（÷2－）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝15（天）
答：如果乙单独完成这项工程，需要15天。
2．一批货物，只用小车运，12次才能运完，只用大车运，6次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
【答案】4次
【分析】把这批货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出小车工作效率；用1÷6，求出大车的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以小车工作效率与大车工作效率的和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝4（次）
答：4次能完运完这批货物。
3．一段路长3600米，甲工程队单独修需要30天完成，乙工程队单独修需要45天，两队合修几天可修这条路的三分之二？
【答案】12天
【分析】把修完这段路的天数看作单位“1”，算出甲队和乙队单独每天的工作效率是几分之几，再用除以甲乙两队一起的每天工作效率即可。据此列式解答。
【详解】÷（）
＝÷
＝×18
＝12（天）
答：两队合修12天可修这条路的三分之二。
4．种植队要种一批树，甲队单独种，种完需要5天；乙队单独种，种完需要8天。现两队合种，多少天能种完？
【答案】天
【分析】把这批树的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷5和1÷8求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以两队的工作效率和，求得两队合作完成这项任务需要的时间。
【详解】1÷5＝
1÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：现两队合种，天能种完。
5．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
【答案】6天
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷15和1÷10求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以两人的工作效率和，求得两人合作完成这项工程需要的时间。
【详解】1÷15＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：甲、乙两人合作加工这批零件，需要6天完成。
6．为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作一批牌照。甲厂单独做需要25天，乙厂单独做需要20天。两厂合作，几天能够完成任务的？
【答案】10天
【分析】将制作这批牌照任务看作单位“1”，那么甲厂每天做，乙厂每天做，两厂合作每天做（＋）。工作时间＝工作总量÷工作效率，将除以两厂合作的效率和，求出几天能够完成任务的。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝10（天）
答：两厂合作，10天能够完成任务的。
7．一项工程，由甲工程队单独施工，需要20天完成，由乙工程队单独施工，需要30天完成。如果两队合作，需要几天可以完成这项工程的？
【答案】9天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，把这项工程看作单位“1”，那么甲乙的工作效率分别是和，求两队合作完成这项工程的的时间，用除以甲乙的效率和进行解答。
【详解】
（天）
答：如果两队合作，需要9天可以完成这项工程的。
8．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。甲乙两人合作，几小时可以完成这项工作的？
【答案】小时（或小时）
【分析】把这项工作看作单位“1”，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲每小时完成这项工作的，乙每小时完成这项工作的。根据合作工作总量÷工作效率和＝合作时间，用除以与的和即可解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝（小时）
答：小时可以完成这项工作的。
9．修一条长33米的引水渠，甲队单独修需要5天，乙队单独修需要6天。现在两队合修，3天能修完吗？
【答案】能修完
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲队单独修需要5天，甲队的工作效率是，乙队单独修需要6天，乙队的工作效率是。根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），代入数值求出总共需要多少天，与3天进行比较，如果需要的天数小于3天，则3天能修完，若需要的天数大于3天，则修不完。
【详解】由分析可得：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜3，所以3天能修完。
答：3天能修完。
10．作为农村建设的一部分，农村道路硬化得到了促进。在国家对农村建设的扶持下，幸福村要修一条公路，甲工程队单独修要18天完成，乙工程队单独修要12天完成。两队合修，几天能修完这条公路？
【答案】天
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率的和，据此解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：两队合修，天能修完这条公路。
11．有甲乙两个工程队承接了长青路大转盘改造成红绿灯路口的工程。甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两个队合作完成这项工程需要多少天？
【答案】12天
【分析】将这项工程看作单位“1”，根据题意那么甲每天完成，乙每天完成，利用加法求出工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，据此列式求出两个队合作完成这项工程需要多少天。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（天）
答：两个队合作完成这项工程需要12天。
12．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两人合作3天后，甲队又单独修了两天，此时还剩250米没有修。这条公路长多少米？
【答案】1000米
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用（＋）乘3即可求出甲、乙两人合作3天完成了这条公路的几分之几，用乘2即可求出甲队2天完成了这条公路的几分之几，然后用1减去甲、乙两人合作3天和甲队单独修了两天完成这条公路的分率，即可求出剩下的长度占这条公路的几分之几，即250米，最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】1－（＋）×3－×2
＝1－×3－×2
＝1－－
＝－
＝
250÷＝250×4＝1000（米）
答：这条公路长1000米。
13．一条路长800米，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修5天完成，现在两队合修，几天可以完成？
【答案】天
【分析】把修完这条路的工作量看作单位“1”，分别算出甲乙两队每天的工作效率，用工作总量除以甲乙两队一起每天的工作效率，即可求出甲乙两队一起的工作时间。据此列式解答。
【详解】1÷（1÷6＋1÷5）
＝1÷（）
＝1÷
＝（天）
答：甲乙两队合修，天可以完成。
14．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？
【答案】6天
【分析】将这项工程看作单位“1”，那么甲队每天能完成这项工程的，乙队每天能完成这项工程的。利用加法求出两队合作的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，据此将工作总量除以两队的工作效率之和，即可得解。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝6（天）
答：两队合作6天可以完成这项工程的。
15．同学们在汉服社团制作汉服的同时，也了解了我国优秀的传统文化。第一小组要制作一件汉服，小芳单独做需要40分钟，小丽单独做需要60分钟，如果两人合作，需要多少分钟能够完成？
【答案】24分钟
【分析】把工作总量看作“1”，分别求出两个人的工作效率，再根据完成时间＝工作总量÷工作效率和。即可求出两人合作完成的时间。
【详解】1÷40＝
1÷60＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×24
＝24（分钟）
答：需要24分钟能够完成。
16．修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修多少天后还剩这条路的一半？
【答案】天
【分析】把修一条路的工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别用1÷6和1÷8即可求出甲队和乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，用除以两人的工作效率和即可解答。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：两队合修天后还剩这条路的一半。
17．有一个水池，用乙抽水机8小时可以把全池水的抽完，用甲抽水机抽水6小时可以把全池水的抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？
【答案】小时
【分析】把这池水的容积看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，由此计算出甲、乙两台抽水机的工作效率，两台抽水机同时工作将全池的水抽完的时间＝1÷两台抽水机工作效率和，由此列式计算。
【详解】把这池水的容积看作单位“1”，甲抽水机的工作效率为：÷8＝，乙抽水机的工作效率为：÷6＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：若两台抽水机同时工作，小时可将全池的水抽完。
18．某工程队要修一条1200米长的公路。若甲队单独修需要24天完成，乙队单独修需要20天完成，两队一起合修，需要几天完成？
【答案】天
【分析】由题意可知：把这条公路的全长看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出两队合修需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：两队一起合修，需要天完成。
19．要铺设一条长1500米的污水管道。甲施工队单独铺设需要10天，乙施工队单独铺设需要8天，如果两个施工队合作铺设4天后，还剩下多少米没有铺设完成？
【答案】150米
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用1500除以10即可得到甲施工队的工作效率，用1500除以8即可得到乙施工队的工作效率，再根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此求出两个施工队合作铺设4天可完成铺设的长度，最后用污水管道的总长度减去已经完成铺设的长度即可求出还剩下多少米没有铺设完成。
【详解】1500÷10＝150（米）
1500÷8＝187.5（米）
（150＋187.5）×4
＝337.5×4
＝1350（米）
1500－1350＝150（米）
答：还剩下150米没有铺设完成。
20．修一条公路，如果甲工程队先修6天，剩下的由两工程队合修，则修剩下的这条公路需多少天？
【答案】4天
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知甲队先修6天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队6天修了这条公路的几分之几；再用“1”减去甲队完成的工作量，即是剩下的工作量；
剩下的由两工程队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修完成剩下的工作量需要的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷15＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝×
＝4（天）
答：修剩下的这条公路需4天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
