2024-2025学年浙江省杭州市萧山区新桐中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区新桐中学九年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是的二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
4.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值．
下列各选项中，正确的是( )
A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下
C. 这个函数的图象与轴无交点 D. 当时，的值随值的增大而增大
6.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
7.如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是( )
A.
B.
C.
D.
8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9.已知二次函数是常数的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：；；；若为任意实数，则有、为图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是关于的二次函数，则的值是______．
12.抛物线与轴的其中一个交点坐标是，则的值为______．
13.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相可，且经过和，则这条抛物线的解析式为______．
14.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面时，测得拱桥内水面宽为当水面升高后，拱桥内水面的宽度为______
15.如图所示，二次函数图象与一次函数的图象
交于，两点当时，自变量的取值范围______．
16.对于一个函数，当自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不
动点已知二次函数．
若是此函数的不动点，则的值为______．
若此函数有两个相异不动点与，且，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知二次函数；
求出该函数图象的顶点坐标；
求该函数的图象与坐标轴的交点坐标．
18.本小题分
已知抛物线：．
若该抛物线经过平移后得到新抛物线，求平移的方向和距离；
若将该抛物线图象沿轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．
19.本小题分
已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示：
请直接写出该抛物线的顶点；
请求出该抛物线的解析式；
当时，求的取值范围．
20.本小题分
某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙隔开如图所示已知计划中的材料可建墙体总长米，设两间饲养室合计长米，总占地面积为米
求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
现需要设计这两间饲养室各开一扇门如图所示，每扇门宽米，门不采用计划中的材料求总占地面积最大为多少米？
21.本小题分
已知二次函数．
若二次函数的图象与轴交于点，求的值；
若当时，的最小值为，求的值．
22.本小题分
某电商以每件元的价格购进某款恤，以每件元的价格出售，经统计，“十一”的前一周的销量为件，该电商在“十一黄金周”期间进行降价销售，经调查，发现该恤在“十一”前一周销售量的基础上，每降价元，“十一黄金周”销售量就会增加件设该恤的定价为元，“十一黄金周”获得的利润为元．
求与之间的函数关系式；
若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？利润率
23.本小题分
在平面直角坐标系中，点和都在二次函数是常数的图象上．
若，求该二次函数的表达式．
若，，求的取值范围．
已知点，，也都在该二次函数图象上，若且，试比较，，的大小，并说明理由．
24.本小题分
综合与探究
如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点．
求抛物线的解析式．
为线段上的一个动点，过点作轴于点，点坐标为，的面积为．
求的面积的最大值．
在上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.解：，
该函数图象的顶点坐标为；
当时，，
该函数与轴相交于，
当时，，
解得：，，
该函数与轴的交点坐标为，．
18.解：抛物线：，
平移后的新抛物线：，
把原抛物线向左平移个单位，向上平移个单位可得到新抛物线；
将抛物线图象沿轴翻折，得到新的抛物线的开口方向与原来相反，顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于轴对称，
新的抛物线的函数表达式为：．
19.解：根据抛物线的对称性，由自变量和函数值的对应值可以确定抛物线的顶点坐标为，
故答案为：；
由图表得，，；，；，，
代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
当时，；当时，，
又当时，得最小值为，
得取值范围为：．
20.解：由题意得：，
，
，
故：，；
由题意得：，
故：当时，由最大值平方米；
21.解：将点代入，
得，
解得；
顶点坐标为，
当时，当时，函数最小值，解得，
当时，当时，函数最小值为，解得，
综上所述，的值为或．
22.解：根据题意可得：
；
与之间的函数关系式为：；
由题意可得：
，
解得，
，
抛物线开口向下，
抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
当时，的最大值为：元，
答：当定价为每件元时，才能使利润最大，最大利润为元．
23.解：当时，把和代入得：
，解得，
二次函数的表达式为；
当时，，
把和代入得：，
，
，
解得，
的取值范围是；
把和代入得：
，
，
，
或，
由，得：，
，
无解，即，不等式无解，
则
且，
把，，代入，
得：，，，
，，
，，
．
24.解：抛物线经过，两点，
解得：，
该抛物线的解析式为．
，
抛物线的顶点为，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
由题意得，其中，设，
，，
，
，
当时，取得最大值；
存在，理由如下：
，
，不可能为直角；
当时，则，
轴，
，
解得：，
；当为直角三角形时，点的坐标为或．
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