湖北省恩施市屯堡初中2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷(含答案)

2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为3cm，5cm则这个三角形的第三条边的长可能是( )
A．8cm B．6cm C．2cm D．1cm
3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是( )
A．105° B．120° C．135° D．150°
5．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
(第4题) (第5题) (第6题)
7．已知点P(1，－2)与P关于x轴对称，则P的坐标为( )
A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，2)
8．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法说明△ABC≌△DEF( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C． AC＝DF D．∠ACB＝∠F
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是( )
A．AG＝DG B．DE∥AC C．DE⊥DF D．AD⊥EF且EG＝FG
10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为( )
A． B． C． D．4
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是　 　．
12．如图，若已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC．则可推出△ABC≌△DCB，依据是 ．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是 cm．
(第11题) (第12题) (第13题)
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC＝　 　．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，则此三角形的顶角为 ．
16．如图， C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ABC，AD与BE
交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① AD＝BE；② PQ∥AE； ③ CP＝CQ；④ BO＝OE；⑤ ∠AOB＝60°，恒成立的结论有 ．
(第14题) (第16题)
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD =10°，∠C =60°，求
∠BAC的度数．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－2，5)，B(－5，－3)，C(－1，0)．
(1)在图中作出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1 的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
19．(8分)如图，在△ABC与△ADE中，AC＝AE，∠C＝∠E，点D在BC边上，∠1＝∠2．试判断BC与DE的数量关系，并说明理由．
20．(8分)尺规作图，如图，已知三角形△ABC．
(1)尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结CD，若BE＝4，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形．
22．(10分) 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
(2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的等角分割线．
(3)在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．
23．(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0，6)、(－8，0)、(－3，0)，AB＝10，将△ABC沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．
(1)求点D的坐标；
(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示△PCA的面积S，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当△DOP≌△MON时，求a的值．
24．(11分)如图，AD为△ABC的角平分线．
(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB＝7，AC＝5．则BE＝　 　；
(2)如图2，若AB＝7，AC＝5，△ACD的面积是10，求△ABC的面积；
(3)如图3，若∠C＝2∠B，AB＝m，AC＝n，请直接写出BD的长(用含m，n的式子表示)．
答案
1． A
2． B
3． C
4． A
5. B
6． A
7． D
8． C
9． D
10． B 提示：在BC上截取BH＝BE，连接OH，可证明CD＝CH
11． 三角形的稳定性 　．
12． SAS ．
13． 4 ．
14．　6cm　．
15． 40°或140° ．
16． ①②③⑤ ．
17． 80°
18如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－2，5)，B(－5，－3)，C(－1，0)．
(1)在图中作出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1 的坐标；A1(2，5)，B1(5，－3)，C1(1，0)
(3)求出△ABC的面积．11.5
19．(10分)如图，在△ABC与△ADE中，AC＝AE，∠C＝∠E，点D在BC边上，∠1＝∠2．试判断BC与DE的数量关系，并说明理由．BC＝DE，理由略
20．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．
(1)尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结CD，若BE＝4，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．20
21．(1)提示：证明△CDF≌△BDE
(2)提示：先证明△ACF≌△CBE 得到
∠CAF＝∠BCE，再得到∠ECF＝∠CFE
22．(1) △ABC与△ACD，△ABC与△CBD，△ACD与△CBD是“等角三角形”；
(2) 证明略
(3) 提示：分三种情况讨论，答案：84°或111°
23．(1)(0，－4)
(2)S＝15－3t，(0≤t＜5)或S＝3t－15，(5＜t≤8)
(3)a=7
24．(1)BE＝　 2　；
(2)△ABC的面积=24
(3)提示：在AB上取AN＝AC，推导出CD＝DN＝m－n，根据△ABD和△ACD的高相等，面积比等于底之比可求出BD的长．，即，∴