5.1.1任意角 教学设计（表格式）2024-2025学年 高中数学人教A版（2019）必修第一册

课题：5.1.1任意角 课型：新授课 三角函数单元 第1课时 授课时间：
教学目标 1.1认识角的概念推广的必要性和必然性；会判断象限角； 1.2会表示终边相同的角、象限角；会用集合表示各种终边在特殊位置的角.
重点 将0°到360°围的角扩充到任意角.
难点 任意角概念的建构，用集合表示终边相同的角.
教材分析 本节内容为人教A版必修1 的第五章第一节，是学习三角函数知识的铺垫环节。教材首先通过实际问题(拨手表、体操中的转体、齿轮旋转等)引出角的概念的推广的问题，引发学生的认知冲突，然后用具体的例子，将初中的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合，这样可以使学生在自己的经验(生活经验，数学学习经验)的基础上，更好地认识任意角，象限角，终边相同的角.
学情分析 由于学生过去接触的角都在“0°~360°”，在对角的认识上已经形成一定的思维定势，更习惯于把角看成静态的图形，所以在本小节要将角的概念推广可能会有一定的困难，为此，教学中还可以再举一些实际的例子，用以说明引入新概念的必要性和实际意义。
学习任务 教学活动 学习评价 设计意图
章引言 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.例如:地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，这些现象都可以用三角函数刻画. 本章我们将学习刻画周期性变化规律的三角函数. 让学生整体上知道本章我们要学习的内容，我们的研究目的。
温故知新 快速回忆： 1.初中是怎么定义角的？范围是多少？都包括哪些角？ 2.一度等于多少分？ 能迅速准确的说出初中对角的定义 引导学生回顾已学知识，为新知探究做好基础铺垫。
情境导入 摩天轮的视频导入， 如果坐上摩天轮，那转半圈是多少度？ 1圈呢？2圈呢？ 如果转一圈30分钟，10分钟所在的位置与40分钟所在位置一样吗？角度一样吗？如何表示这类角？ 引导学生探究现实问题，让学生切身感受一下数学问题无处不在，激发学生的探究兴趣．
学习活动1： 任意角的概念，角的运算 问题1：阅读课本168-169页，标画关键词，并完成以下问题 1.顺时针、逆时针分别是哪个方向？复述正角定义. 2.找出正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念. 1.判断正误 （1）始边与终边重合的角是零角.（ ） （2）经过1小时，时针转过30°.（ ） （3）小于90°的角是锐角.（ ） 知识归纳： 任 意 角正角负角零角
相等角相反角
角的运算 角的加法： 角的减法： 1.能分清顺时针与逆时针方向. 2.能复述正角的定义. 3.能通过阅读，理解正角、负角、零角、相等角、相反角、角的加法、角的减法等概念. 4.能通过概念判断正误. 5.根据实数的加（减）法，能用角的定义表示角的加（减）法运算. 回顾初中角的定义，学生初步知道旋转的“三要素”，这是对旋转的初步刻画，是刻画角的一个基础，如何用量化的方法刻画任意角 旋转量的大小可以在初中学过角度制的基础上进行推广，通过类比实数中正负号表示相反意义的量得到旋转方向的符号表示，在概念的完善过程中体会类比思想
学习活动2：象限角 问题2：阅读课本169页，标画关键词，并完成以下问题 1.复述象限角定义，明确象限角顶点和始边位置. 2.在0°~360°范围内，落在第一、二、三、四象限的角范围分别是什么？有没有非象限角？ 2.判断正误 （1）锐角是第一象限角，反之，第一象限角都是锐角.（ ） （2）钝角是第二象限角.（ ） 知识归纳： 象限角： 轴线角： 练习运用：试判断下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 1.能复述象限角的定义，明确象限角的顶点和始边. 2.能知道在0°~360°范围内，落在第一、二、三、四象限的角范围分别是什么. 3.能通过概念判断正误. 4.能正确在坐标系中画出各角的终边，并判断是第几象限角. 在平面直角坐标系中表示任意角，始边与x轴的非负半轴重合，只关注终边即可，从而引入象限角概念的合理性
学习活动3：终边相同的角 问题3：阅读课本170页，标画关键词，并完成以下问题 在直角坐标系中，与 32°终边相同的角有哪些？如何用集合的形式将它们表达出来？ 对任意角α ，终边与之相同的角如何用集合表示？ 提示：328°= - 32°+（ ）×360°； - 392°= - 32°+（ ）×360°； 与 32°终边相同的角可以表示为： 知识归纳： 与角 终边相同的角： 练习运用： 1.写出终边在y轴正半轴上的角的集合： 2.写出终边在y轴负半轴上的角的集合： 3.写出终边在y轴上的角的集合： 4.第一象限角： 5.第二象限角： 1.能找到与-32°终边相同的角，并用-32°表示. 2.能通过特殊角-32°推广到一般角α，并会表示与α终边相同的角. 3.能写出终边落在某条直线上的角的集合. 4.能借助于终边相同的角表示方法表示象限角. 借助图像发现，终边旋转整数周回到原来的位置从而形成终边相同的角，通过运算发现其代数特征，终边相同的角相差360°的整数倍，再用集合语言表示终边相同的角并推广到一般情况，最后，通过相等角、终边相同角概念的辨析建立前后知识的联系，进一步加深概念之间的联系与区别。渗透了数形结合、从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法，发展了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学核心素养，这个过程，让学生先作图再观察，然后以同桌讨论的形式展开教学培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力
学习活动4： 例题分析，巩固概念 在0°~ 360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 写出终边在y=x上的角的集合S， S中满足不等式 360°≤β≤720°的元素β有哪些？ 能将已知角化简到0°~ 360°内的角. 2.能写出终边组成一条直线的角的集合. 例1提供了判定一个角为第几象限角的一般方法，为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值奠定基础。 例2让学生表示终边在已知直线的角，进一步巩固终边相同的角的表示.
回扣核心任务 如果我们在A点处坐上摩天轮，那转半圈是多少度？1圈呢？2圈呢？ 如果转一圈30分钟，10分钟所在的位置与40分钟所在位置一样吗？角度一样吗？如何表示这类角？ 如何表示终边落在阴影部分的角？ 能快速说出答案. 回扣本节课的核心，同时让学生了解数学学习来源于生活，同样也应用于生活.
课时小结 学生总结： 1.回顾我们得到任意角，象限角，终边相同的角的过程，在这个过程中，你有什么收获和感悟？ 2.通过任意角内容的学习，我们从中体会到哪些数学的思想方法 如何合理快速表示终边相同的角，象限角以及区域角？ 能达成学习目标. 学生自主复盘，教师通过学生总结查看学生对本节课学习目标的达成程度.
学生自评
教学反思：
附 限时训练
高一数学限时训练作业
基础巩固
（目标1）1．下列说法中正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等
C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角
（目标2）2．的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（目标2）3．在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
（目标1）4．（多选题）下列选项不正确的是（ ）
A．终边落在第一象限的角为锐角 B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角为钝角 D．小于的角一定为锐角
（目标2）5.已知，则角的终边落在的阴影部分是（ ）
A． B． C． D．
（目标2）6.若是第二象限角，则是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
（目标2）7.已知是第二象限角，那么是（ ）
A．第一象限角 B．第一或第三象限角
C．第二或第四象限角 D．第二象限角
（目标2）8.与角终边相同的角的集合是 ．
二、综合运用
（目标2）1．（多选题）若是第二象限角，则（ ）
A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角 D．是第三象限角或是第四象限角或的终边在y轴负半轴上
（目标1）2．时针走了1h 20min，则分针转过的角是 ．
（目标2）3.写出终边在下图所示的直线上的角的集合．

（目标2）4.如果角α为锐角，那么，所在的象限是 ．
（目标2）5.在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
(1)；(2)；(3)；(4)．
创新拓展
（目标1）1．如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ．
（目标2）2.在范围内，与角终边相同的是 ，是第 象限角．
拔尖提高
（目标2）1.如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（ ）
A．五 B．六 C．日 D．一
（目标2）2.已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是 ．