人教版2024-2025学年八年级数学上册专题15.3根据分式解的情况求值(压轴题专项讲练)(学生版+解析)

专题15.3 根据分式解的情况求值
【典例1】若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．
【思路点拨】
解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据方程有非负数解结合m的取值范围确定符合条件的m即可求解．
【解题过程】
解： ，
解①，得 ，
解②，得 ，
因为关于x的不等式有解，
，
，
解分式方程 ，
得 ，
由于分式方程有非负整数解
∴y≥0
∴≥0
解得m≥-5
∴m的取值范围为-5≤m≤1
又∵y是整数
∴m=-5，-2，1
又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）
∴m≠1
∴所有的整数m的和是．
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
2．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．7
3．（2022春·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B．0 C． D．
4．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
5．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-3
6．（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
8．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·八年级课时练习）若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（ ）
A．24 B．25 C．34 D．35
10．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为________．
11．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的整数有______．
13．（2022秋·八年级单元测试）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
14．（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为__
15．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为________．
16．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____．
17．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
20．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）若关于x的不等式组，有解且至多有一个正整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足上述条件的整数a的积为___________．
21．（2023·重庆·模拟预测）若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．
22．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为______．
23．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．
24．（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和.
25．（2023春·八年级课时练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？
26．（2021·湖北荆州·统考一模）若关于的一元一次不等式组的解集是，求关于的分式方程的非负整数解．
27．（2022春·四川资阳·八年级校考阶段练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，求符合条件的所有整数a的和．
28．（2022·山东聊城·统考二模）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数a的积．
专题15.3 根据分式解的情况求值
【典例1】若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．
【思路点拨】
解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据方程有非负数解结合m的取值范围确定符合条件的m即可求解．
【解题过程】
解： ，
解①，得 ，
解②，得 ，
因为关于x的不等式有解，
，
，
解分式方程 ，
得 ，
由于分式方程有非负整数解
∴y≥0
∴≥0
解得m≥-5
∴m的取值范围为-5≤m≤1
又∵y是整数
∴m=-5，-2，1
又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）
∴m≠1
∴所有的整数m的和是．
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
【思路点拨】
解不等式组 ，又因为不等式组有解，得到a＜4，由于， 得到： ，因为a＜4，且y≠3，且整数，得到a=3，-1；
即可求解；
【解题过程】
解：
由①得：x≤-1，
由②得：x＞a-5，
因为不等式组有解，
∴a-5＜x≤-1;
∴a-5＜-1;
∴a＜4，
由，
得，
得到：，
∵a＜4，且y≠3，为整数，
∴a=3，-1；
3+（-1）=2．
故选：D
2．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．7
【思路点拨】
解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a,相加即可.
【解题过程】
解：
解不等式①，得x≤11
解不等式②，得x>a
∵不等式组至少有五个整数解
∴a<7
∴
∴
∵
∴
∴
∴，a为整数
又∵为整数
∴a可以取-1，3，5
∴满足条件的所有整数a之和是-1+3+5=7
故选：D
3．（2022春·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A． B．0 C． D．
【思路点拨】
依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=是正整数，可得a=-8，0，4，计算和可得结论．
【解题过程】
解：解不等式得，x＜，
解不等式得，x≥，
∵不等式组无解，
∴≥，
解得a≤4；
由分式方程，
解得：y=，
∵分式方程有正整数解，
∴y＞0且y≠2，
即＞0且≠2，
解得a＞且a≠，
∴＜a≤4且a≠，
∵是正整数，
∴a=，0，4，
∴满足条件的所有整数a的和=+0+4=，
故选：C．
4．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
【思路点拨】
根据已知的不等式组可解出的取值范围，且仅有5个整数解，可确定可能取的值，即可求得的取值范围，再根据关于的分式方程有非负整数解，可确定的取值范围，综合所有的取值范围得出最终可取的值，求和得答案.
【解题过程】
解：解的不等式组
得
>
∵的不等式组有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴
的分式方程
已知关于的分式方程有非负整数解
而
∴且
所以且
又∵ 有非负整数解
∴为偶数
综上所述，满足条件的所有整数为6、8，它们的和为14
故选：B
5．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-3
【思路点拨】
先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到满足条件的整数a的值之和．
【解题过程】
解：，解得：，
∵不等式组有且仅有四个整数解，即整数解为：3、2、1、0；
∴，
∴；
∵，
∴，
∵分式方程有非负数解，
∴，且，
解得：，且，
∴，且；
∴满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B.
6．（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
【思路点拨】
根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的和．
【解题过程】
解：一元一次不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等组的解集为，
∴，
解得，
解分式方程，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，分式方程的分母不能为，
∴，
∴所有整数的和为，
故选C．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
【思路点拨】
解不等式组，根据解不等式组的法则可得m的取值范围，再解分式方程，根据题意求出整数m的值即可解答．
【解题过程】
解：解不等式组，
得：，
不等式组的解集为，
，
解关于x的分式方程，
可得且，
分式方程有正整数解，
的值为，，，
即的值为，，，
，
的值为，，
故满足条件的所有整数m的和为．
故选：B．
8．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到，再解分式方程确定a的值即可得到答案．
【解题过程】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组至少有三个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∴，
∵关于y的分式方程有正整数解，
∴，
∴或或或，
∴或或或，
又∵，
∴
∴，
故选C．
9．（2023春·八年级课时练习）若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（ ）
A．24 B．25 C．34 D．35
【思路点拨】
先根据不等式组有解，得出a的取值范围，再解分式方程，得出，，再根据y为非负整数找出满足条件的的值，最后求和即可．
【解题过程】
解：解不等式，得，
解不等式，得，
解关于的不等式组有解，
，
解得；
将分式方程化为整式方程，得，
解得，
，
，
解得，
又关于的分式方程有非负整数解，
当a取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，
，
所有满足条件的的值的和是25，
故选B．
10．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为________．
【思路点拨】
分别根据关于的分式方程的解为非负数和关于的不等式组的解集为，求出整数的取值范围，进而求出满足条件的的值，然后相加即可．
【解题过程】
解：原分式方程可化为：
，
等式两边同乘得：，
解得：，
由题意可知：，且，
解得：且；
解不等式组：得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴，且；
∵为整数，
∴为、、、，
∴符合条件的所有整数的和为：，
故答案为：．
11．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
【思路点拨】
首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．
【解题过程】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，为非负整数，
∴，1，7，10，
∴整数a的和为．
故答案为：16．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数使关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的整数有______．
【思路点拨】
解不等式组，根据其整数解的个数确定a的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定a的取值范围，进而即可求解．
【解题过程】
解：解不等式组得：，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得：，
整理分式方程，得：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
分式方程的解为非负数，
且，
且，
解得：且，
满足条件的整数有，，，。
13．（2022秋·八年级单元测试）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．
【思路点拨】
分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y 2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．
【解题过程】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
分式方程两边都乘以得：，
解得：，
∵分式方程有非负整数解，
∴，为整数，
∴，a为偶数，
∵分式要有意义，
∴，
∴a≠2，
综上所述， 2≤a＜3且a≠2且a为偶数，
∴符合条件的所有整数a的数有： 2，0，
∴符合条件的所有整数的和为 2＋0＝ 2．
故答案为： 2．
14．（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为__
【思路点拨】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出的值，不等式组整理后，由已知解集确定出的范围，进而确定出满足题意的所有的值，求出它们的和即可．
【解题过程】
解：
去分母得：，
∴．
∵这个分式方程有整数解，
∴可以是：或或或或，
∴．
关于的不等式组整理得：，
∵这个不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴的值为：，，，，
∴符合条件的所有整数的和为：．
故答案为：2．
15．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为________．
【思路点拨】
先解分式方程，根据分式方程的解为非负数，所以，得出，根据分式有意义的条件得出，然后解不等式组，根据不等式组有个整数解，得出，继而求得整数，求其和即可求解．
【解题过程】
解：分式方程可得：，因为分式方程的解为非负数，所以，
解得：，
由于方式方程分母为，
所以，即，
所以，
解关于y的不等式组得：
，
因不等式组有个整数解，即，，三个整数解，
故，
解得：，
综上所得：且，则的整数值为：，，，，
因为，
故答案为：
16．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____．
【思路点拨】
分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到，是的倍数，由分式方程增根的情况可得到，结合所求的解情况即可求出满足条件的m．
【解题过程】
解：化简不等式组为，
解得：，
不等式组至多有五个整数解，
，
，
将分式方程的两边同时乘以，得
，
解得：，
分式方程的解为正整数，
是的倍数，
，
或或，
，
，
，
或，
符合条件的所有整数的取值之和为，
故答案为：．
17．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
【思路点拨】
先解不等式组，根据不等式组无解，得出，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出，求其和，即可求解．
【解题过程】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组无解
∴
解得：，
解分式方程
解得：
∵或
∴或
∵分式方程的解为正整数，
∴，且
解得：，
∵
∴
∴，
故答案为：．
18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于y的不等式组的解集为，且关于x的分式方程 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______．
【思路点拨】
解不等式组再结合可得，解分式方程可得且，据此求得整数a的值即可．
【解题过程】
解：由得：，
由得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∵
，
，
∴，
∵方程的解是非负整数，
∴是3的倍数，
∵，
∴，
∴a的取值为，5，8，11，
∴所有满足条件的整数a的值之和是19．
故答案为：19．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
【思路点拨】
先解不等式组，再根据不等式组最多有2个整数解求得a的取值范围，再解分式方程，根据方程的解为非负数求出a的取值范围，进一步求解即可．
【解题过程】
解：解不等式组得，
∵不等式组最多有2个整数解，
∴，
解得；
解分式方程得，则，
∵分式方程的解为非负数，
∴，且，
解得且，
∴且，
∴所有满足条件的整数a的值为1，3，4，5，
则，
故答案为：13．
20．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）若关于x的不等式组，有解且至多有一个正整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足上述条件的整数a的积为___________．
【思路点拨】
将作为参数解关于的不等式组，并用含的代数式表示，再结合题意确定的值，同时用含的代数式表示关于的分式方程的解，并利用整数的性质确定的值，最后计算即可．
【解题过程】
解：
由不等式①解得：，
由不等式②解得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组有解且至多有一个正整数解，
∴
解得：
∵是整数，
∴
∵
解得：
∵方程有整数解，
∴即
∴
∴
∴综上所述：或
∴满足条件的的积为：8
故答案为：8．
21．（2023·重庆·模拟预测）若整数a使关于x的不等式组有解且最多有三个偶数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．
【思路点拨】
先解一元一次不等式组，依题意可得，再解分式方程，由题意可得是2的倍数，，再结合两个方程的解的情况求出a的值即可．
【解题过程】
解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组有解且最多有三个偶数解，
∴，
∴，
，
，
解得，
∵分式方程有整数解，
∴是2的倍数，
∵，
∴，即，
∴或或，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
22．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为______．
【思路点拨】
先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和．
【解题过程】
解：解分式方程，去分母，得：，
解得，
方程的解为正数，
解得，
当时是方程的增根，
，
解得，
且；
解不等式组，由解得，
由解得，
此不等式组有解，
，
又此不等式组最多有5个整数解，
，
综上，且，
所有符合条件的整数m的值有：1、3、4、5，
所有符合条件的整数m的和为：，
故答案为：．
23．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是______．
【思路点拨】
根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．
【解题过程】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴
解得：，
解
解得：且，
∵是整数，，，
∴，
则符合条件的所有整数a的和是，
故答案为：．
24．（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和.
【思路点拨】
解不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围．解分式方程，用含的代数式表示出，根据分式方程有非负整数解求出，即可得出答案．
【解题过程】
解：整理不等式组，得，
不等式组有解，
不等式组的解集为，
即，
解得．
化简分式方程，得，
解得，
由题意知，分式方程有意义，
，
，即，
分式方程有非负整数解，
是3的非负整数倍，
或3
或，
所有的整数的和为．
25．（2023春·八年级课时练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是多少？
【思路点拨】
由题意可得，然后可得或10，进而根据不等式组可得，最后问题可求解．
【解题过程】
解：解方程分式方程，
得，
∵分式方程的解为正整数解，
∴或2或4或8，
又且，
∴，
∴或6或10，
由关于y的不等式组有解，
解得：
∴，
解得：，
综上，符合题意的整数a的值有6，10，
∴符合条件的所有整数a的和为16．
26．（2021·湖北荆州·统考一模）若关于的一元一次不等式组的解集是，求关于的分式方程的非负整数解．
【思路点拨】
解不等式组中的每个不等式后通过解集是，可以确定a的取值范围为a<5；再解关于y的分式方程，可得a=2y-3，从而转化为关于y的不等式，再结合y的具体取值，就可以求得符合条件的y的值了．
【解题过程】
解：
不等式的解集是；
不等式的解集是x<5．
∵不等式组的解集为．
∴a<5．
原分式方程可化为．
两边都乘以（y-1）得，（2y-a）-（4-y）=y-1．
用含y的式子表示a，得，
a=2y-3．
∴2y-3<5．
解得，y<4．
∵y取非负整数且y≠1，
∴y=0，2，3．
27．（2022春·四川资阳·八年级校考阶段练习）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，求符合条件的所有整数a的和．
【思路点拨】
解不等式组和分式方程得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a的范围，继而可得整数a的值．
【解题过程】
解：解不等式组
由①得：y<11，
由②得：y≥2a-5，
∵不等式组至少有4个整数解，即y=10，9，8，7；
∴2a-5≤7，
解得：a≤6．
解关于x的分式方程，
得：x=，
∵分式方程有正整数解，
∴a-2是8的约数，且≠4，≠0，a≠2，
解得：a=3或6或10（舍去），
所以所有满足条件的整数a的值为3，6．
那么符合条件的所有整数a的和为3+6=9．
28．（2022·山东聊城·统考二模）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数a的积．
【思路点拨】
先用a表示方程的解，根据解是非负数，且x≠1，结合不等式组的解集确定a的范围，求得整数解计算即可．
【解题过程】
解：∵，
去分母，得
x+2-a=3x-3,
移项、合并同类项，得 2x=5-a，
系数化为1，得
x=，
∵数a使关于x的分式方程的解为非负数，且x-1≠0，
∴，
∴，
∵，
∴①的解集为，②的解集为，
∵的解集为，
∴a＞0，
∴符合条件的所有整数a为1,2,4,5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40．
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