安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含解析）

合肥一六八中学 2024级高一年级第一次数学试题卷
2024.10.08
一、单项选择题：（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）
1．已知集合 A x x2 2x 0 ，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． A B． 2 A C． 0, 2 A D． A y y 3
2．如图，U是全集，M ，N， P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．M N P B．M N P
C． UM N P D． UM N P
3．已知 a Z， A {(x, y) | ax y 3}且， (2,1) A， (1, 4) A，则 a取值不可能为（ ）
A． 1 B．0 C．1 D． 2
4．设集合 A 1,2,3 ，B 0,1,2,4 ，定义集合 S (a,b) | a A,b B,a b ab ，则集合S
中元素的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9

5．若 ，则 ， 的取值范围分别是（ ）
2 2 2 2
[ A． , )， (

, 0) B．[

, ] ，[

,0]
2 2 2 2 2 2
C． (
, ) ( ， , 0)

D． ( , )，[ ,0)
2 2 2 2 2 2
6．命题 p：“ x R,ax 2 2ax 4 0 ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．-4 < a 0 B． 4 a 0 C． 3 a 0 D． 4 a 0
7．若 a、b、 c是互不相等的正数，且 a2 c2 2bc，则下列关系中可能成立的是（ ）
A．a b c B． c a b C．b a c D． a c b
试卷第 1页，共 3页
8 a 0 ac c c 5．已知 ，b 0， c 2，且 a b 2，则 的最小值为（ ）
b ab 2 c 2
A． 10 5 B． 10 5
C．2 2 5 D．2 2 5
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．已知 a,b为正实数，且 ab 2a b 16，则（ ）
A．ab的最大值为 8 B． 2a b的最小值为 8
1 1 2 b 1C． 的最小值为 D． 6 2 1的最小值为
a 1 b 2 2 9 a 10
10．已知关于 x的一元二次不等式 ax2 bx c 0的解集为M ，则下列说法正确的是（ ）
A．若M ，则 a 0且b2 4ac 0
a b c
B．若 ，则关于 x的不等式 2
a b c a x b
x c 0的解集也为M

C．若M {x | 1 x 2}，则关于 x的不等式 a(x2 1) b(x 1) c 2ax的解集为
N {x | x 0,或 x 3}
D．若M {x | x x0 , x0 为常数}
a 3b 4c
，且 a b，则 的最小值为
b a 5 2 5
11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设
A，B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合 B的元素组成的集合为集合A与集合
B的差集，记为 A B，即 A B x A | x B ．下列表达式一定正确的是（ ）
A． A B B A B． (A B) (B A) A B
C． A A B B B A D． (A B) B A (B A)
三．填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12．已知1 a b 4， 1 a b 2，则 4a 2b的取值范围为 .
13．关于 x 2的方程 ax a 2 x 9a 0有两个不相等的实数根 x1, x2，且 x1 <1< x2 ，那么 a的
取值范围是 ．
14．设 a R，若 x 0 2时，均有 a 2 x 1 x ax 1 0成立，则实数 a的取值集．合．为
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
试卷第 2页，共 3页
步骤．
15．已知集合 A {x | 2 x 1 5}、集合 B {x |m 1 x 2m 1}（m R）.
(1)若 A B ，求实数m的取值范围；
(2)设命题 p： x A；命题 q： x B，若命题 p是命题 q的必要不充分条件，求实数m的取
值范围.
16．设 f (x) mx2 mx 6 m .
(1)若对于m [ 2, 2]， f (x) 0恒成立，求实数 x的取值范围；
(2)若对于 x [1,3]， f (x) 0恒成立，求实数m的取值范围.
(3)解关于 x的不等式mx2 (1 m)x m 2 m 1(m R) .
17．LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种 LED灯需
投入的年固定成本为 4万元每生产 x万件该产品，需另投入变动成本W x 万元，在年产量
1 2 100
不足 6万件时，W x x x，在年产量不小于 6万件时，W x 7x 39．每件产
2 x
品售价为 6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润 L x (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固
定成本－变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
a,a b
18．已知实数 x, y 1,1 ，max a,b ，求max x2 y2 1, x 2y
b,a
的最小值以及取
b
最小值时 x, y的值．
19．已知 Sn 1,2, ,n n 3 ， A a1,a2 ,L,ak k 2 是 Sn的子集，定义集合
A* ai a j ai ,a j A且ai a *j ，若 A n Sn，则称集合 A是 Sn的恰当子集．用 X 表示
有限集合 X的元素个数．
(1)若 n 5， A 1,2,3,5 ，求 A*并判断集合 A是否为 S5的恰当子集；
(2)已知 A 1,a,b,7 a b 是 S7的恰当子集，求 a，b的值并说明理由；
(3)若存在 A是 Sn的恰当子集，并且 A 5，求 n的最大值．
试卷第 3页，共 3页
1．B
【分析】根据元素与集合的关系判断选项 B，根据集合与集合的关系判断选项 A、C、D.
【详解】由题意得，集合 A 0,2 ．所以 2 A，B错误；
由于空集是任何集合的子集，所以 A正确；
因为 A 0,2 ，所以 C、D中说法正确．
故选：B．
2．C
【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M 的外部与集合 N集合 P交集内部的公共部
分，求解即可.
【详解】根据题意，阴影部分为集合M 的外部与集合 N集合 P交集内部的公共部分，
即 UM N P .
故选：C.
3．A
【分析】根据 a的取值，结合已知逐一验证即可.
【详解】选项 A：当 a 1时， 1 2 1 3， 1 1 4 3，故 (2,1) A, (1, 4) A，A错
误；
选项 B：当 a 0时，0 2 1 3，0 1 4 3，故 (2,1) A, (1, 4) A，B正确；
选项 C：当 a 1时，1 2 1 3，1 1 4 3，故 (2,1) A, (1, 4) A，C正确；
选项 D：当 a 2时， 2 2 1 3， 2 1 ( 4) 3，故 (2,1) A, (1, 4) A，D正确．
故选：A．
4．C
【分析】先根据条件 a A，b B，对 a，b进行取值，再验证a b ab是否成立，满足条
件的数对 a,b 即为集合S的元素，从而即可求解.
【详解】∵集合 A 1,2,3 ， B 0,1,2,4 ， a A，b B，
∴ a可取 1，2，3，b可取 0，1，2，4.
（1）当 a 1时，
b 0，由 a b 1， ab 0， a b ab成立，数对 1,0 为S的一个元素；
答案第 1页，共 12页
b 1，由 a b 2， ab 1， a b ab成立，数对 1,1 为S的一个元素；
b 2，由 a b 3， ab 2， a b ab成立，数对 1,2 为S的一个元素；
b 4，由 a b 5， ab 4， a b ab成立，数对 1,4 为S的一个元素；
（2）当 a 2时，
b 0，由 a b 2， ab 0， a b ab成立，数对 2,0 为S的一个元素；
b 1，由 a b 3， ab 2， a b ab成立，数对 2,1 为S的一个元素；
b 2，由 a b 4，ab 4， a b ab不成立，数对 2, 2 不是S的元素；
b 4，由 a b 6， ab 8，a b ab不成立，数对 2, 4 不是S的元素；
（3）当 a 3时，
b 0，由 a b 3， ab 0， a b ab成立，数对 3,0 为S的一个元素；
b 1，由 a b 4， ab 3，a b ab成立，数对 3,1 为S的一个元素；
b 2，由 a b 5， ab 6， a b ab不成立，数对 3,2 不是S的元素；
b 4，由 a b 7， ab 12， a b ab不成立，数对 3,4 不是S的元素.
综上，S的元素有八个，分别为： 1,0 ， 1,1 ， 1,2 ， 1,4 ， 2,0 ， 2,1 ， 3,0 ， 3,1 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键是理解元素与集合的关系，并且分类讨论时要做到不重复，
不遗漏.
5．D
【分析】由已知条件结合不等式的基本性质求出结果

【详解】 ，
2 2

，
4 2 4 4 2 4

两式相加可得
2 2 2
，则
4 2 4 4 2 4

则
2 2 2
答案第 2页，共 12页
又

则 0
2

故 0
2 2
故选 D
【点睛】本题考查了两角和与差的范围问题，结合已知条件和不等式性质即可求出答案，注
意取等时的条件．
6．C
【分析】先化简命题 p是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结
果.
【详解】命题 p : x R,ax2 2ax 4 0为假命题，即命题 p : x R,ax 2 2ax 4 0 为真
命题，首先，a 0时， 4 0恒成立，符合题意；其次 a 0时，a 0且 2a 2 16a 0，
即 -4 < a < 0，综上可知， -4 < a 0 .
故选项 A中， -4 < a 0是-4 < a 0的充分必要条件；
选项 B中 4 a 0推不出-4 < a 0，且 -4 < a 0推不出 4 a 0，即 4 a 0是
-4 < a 0的既不充分也不必要条件；
选项 C中 3 a 0可推出-4 < a 0，且 -4 < a 0推不出 3 a 0，即 3 a 0是
-4 < a 0的一个充分不必要条件；
选项 D中 4 a 0推不出 -4 < a 0，且 -4 < a 0可推出 4 a 0，即 4 a 0是
-4 < a 0的一个必要不充分条件.
故选：C.
7．C
【分析】利用基本不等式及已知条件得到 2bc 2ac，从而得到b a，即可判断.
【详解】∵ a、 c均为正数，且 a c，∴a2 c2 2ac．
又∵ a2 c2 2bc，∴ 2bc 2ac．∵ c 0，∴b a，故排除 A、B、D．
故选：C．
8．A
a 1 1 5
【分析】根据条件，利用基本不等式，得到 ，从而有
b ab 2 2
答案第 3页，共 12页
ac c c 5 5 c 5 5 5 ，再利用基本不等式得到 c 10 5，即可求解.
b ab 2 c 2 2 c 2 2 c 2
【详解】因为 a 0，b 0， c 2，且 a b 2，所以
a 1 1 a (a b) 2 1 a a 2 2ab b 2 1 5a b 2 5a b 5 ，
b ab 2 b 4ab 2 b 4ab 2 4b 4a 4b 4a 2
当且仅当b 5a时取等号，
又 c 2 ac c c 5，得到 c(a 1 1 ) 5 5 5 c ，
b ab 2 c 2 b ab 2 c 2 2 c 2
5
又 c 5 5 5 (c 2) 5 5 2 (c 2) 5 5 10 5 ，
2 c 2 2 c 2 2 c 2
ac c c 5
当且仅当 c 2 2时等号成立，所以 10 5，
b ab 2 c 2
故选：A.
9．ABD
【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可
【详解】解：因为16 ab 2a b ab 2 2ab，当且仅当2a b时取等号，
结合 ab 0，解不等式得0 ab 2 2 ，即ab 8，故 ab的最大值为 8，A正确；
16 2a 18
由16 ab 2a b得b 2，
a 1 a 1
2a b 2a 18 18 18所以 2 2 a 1 4 2 2 a 1 4 8，
a 1 a 1 a 1
18
当且仅当 2 a 1 即 a 2时取等号，此时取得最小值 8，B正确；
a 1
1 1
2 1 1 1 2 2 ，
a 1 b 2 a 1 b 2 ab 2a b 2 3
1 1
当且仅当 a 1 b 2 2时取等号，此时 取得最小值 ，C错误；
a 1 b 2 3
b 1 18 1 2 18 1 a 1 9 a 2
9 a a 1 9 a a 1 9 a 10 10
18 9 a a 1 1 18 1 6 2 1
2 ，
10 a 1 10 9 a 10 100 10 10
18 9 a a 1
a 163 30 2
1 6 2 1
当且仅当 10 a 1 10 9 a 即 时取等号，此时b 取得最小值 ， 17 9 a 10
D正确；
故选：ABD
答案第 4页，共 12页
10．ACD
b c
【分析】A项，利用二次函数的图象可知 A正确；B项，令 a t (t 0)，当 t 0时，
b c
不等式 a x2 b x c 0的解集不为M ，B不正确；C项，根据M 求出 b a ，c 2a，代
b2
入所求不等式求出解集，可知 C正确；D项，根据M 得到 a 0且 b2 4ac 0，将 4c
a
a 3b 4c
代入 ，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得.
b a
【详解】A选项，若M ，即一元二次不等式 ax2 bx c 0无解，
则一元二次不等式 ax2 bx c 0恒成立，
a 0且b2 4ac 0，故 A正确；
a b c
B选项，令 t
a b c
（ t 0），则 a 、b 、 c ，
a b c t t t
1
∴a x2 b x c 0可化为 (ax2 bx c) 0，
t
1
当 t 0时， (ax2 bx c) 0可化为 ax2 bx c 0，其解集不等于M ，故 B错误；
t
C选项，若M {x | 1 x 2}，
则 a 0，且 1和 2是一元二次方程 ax2 bx c 0的两根，
b c
1 2 ，且 1 2 ， b a，c 2aa ，a
关于 x的不等式 a(x2 1) b(x 1) c 2ax可化为 a(x2 1) a(x 1) 2a 2ax ，
可化为 a(x2 3x) 0， a 0， x2 3x 0，解得 x 0或 x 3，
即不等式 a(x2 1) b(x 1) c 2ax的解集为 N {x | x 0,或 x 3}，故 C正确；
D选项， M {x | x x0 , x0为常数}，
a 3b b
2
a 0且b2 4ac 0 ， a 3b 4c a ，
b a b a
b a 0， b a 0，令b a t 0，则b a t，
2 2
a 3b b a 3(a t) (a t )
a a 5a t 5a t 5 2 5 2 5 5 ，
b a t t a t a
3 5 a
当且仅当 t 5a ，则b (1 5)a,c ，且 a为正数时，等号成立，
2
答案第 5页，共 12页
a 3b 4c
所以 的最小值为
b a 5 2 5
，故 D正确.

故选：ACD.
11．ACD
【分析】根据差集的定义逐个分析可得答案.
【详解】对于 A， (A B) (B A) {x A | x B} {x B | x A} ，故 A正确；
对于 B， (A B) (B A) {x A | x B} {x B | x A} (A B) (A B)，故 B不正确；
对于 C，因为 A (A B) A B， B (B A) B A，所以 A (A B) B (B A)，故 C
正确；
对于 D，因为 (A B) B A B，A (B A) A B，所以 (A B) B A (B A)，故 D
正确.
故选：ACD
12． 2,10
【分析】利用待定系数法可得 4a 2b a b 3 a b ，利用不等式的基本性质可求得
4a 2b的取值范围.
【详解】解：设 4a 2b x a b y a b x y a x y b，
x y 4 x 1
所以 x y 2，解得

y 3
，
因为1 a b 4， 1 a b 2，
则 3 3 a b 6，
因此， 2 4a 2b 10 .
故答案为： 2,10 .
2
13． ,0

11
Δ 0
【分析】由一元二次方程根的分布可得
f 1 0
，解不等式组可求得结果.
【详解】由题意可知 a 0，
2 2
由 ax a 2 x 9a 0 2 ，可得 x 1 x 9 0，
a
答案第 6页，共 12页
f x x2 1 2 设 x 9，
a

Δ 1 2
2
36 0 a
则
2
，解得： a 0，
2 11
f 1 11 0 a
所以 a
2
的取值范围为 , 0

11
.

2
故答案为： , 0 .
11
3 3
14．
2


1
【分析】可得 a 2时，不等式不恒成立，当 a 2，x 必定是方程 2
a x ax 1 0
的一
2
个正根，由此可求出 a .
【详解】当 a 2时， x> 0，则 a 2 x 1 0，由于 y x2 ax 1的图象开口向上，
则 a 2 x 1 x2 ax 1 0不恒成立，
当 a 2时，由 a 2 x 1 0 1可解得 x 0，
a 2
而方程 x2 ax 1 0有两个不相等的实数根且异号，
1
所以， x 必定是方程 x2 ax 1 0的一个正根，a 2
1
2
1
则 a 1 0， a 2，则可解得 a
3 3
，
a 2 a 2 2

a 3 3

故实数 的取值集合为 .
2


3 3
故答案为： .
2
【点睛】关键点点睛：
x 1本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先判断a 2，再得出当 a 2， 必定
a 2
是方程 x2 ax 1 0的一个正根.
15．(1) , 2 5,
答案第 7页，共 12页
7
(2) ,
2
【分析】（1）分 B 、 B 讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分 B 、 B 讨论，即可求解.
【详解】（1）由题意可知 A {x | 2 x 1 5} {x | 1 x 6}，
又 A B ，当 B 时，m 1 2m 1，解得m 2，
当 B 时，m 1 2m 1，m 1 6或 2m -1< -1，解得m 5，
综上所述，实数m的取值范围为 , 2 5, ；
（2）∵命题 p是命题 q的必要不充分条件，∴集合 B是集合A的真子集，
当 B 时，m 1 2m 1，解得m 2，
m 1 2m 1

当 B 时， m 1 1
7
（等号不能同时成立），解得 2 m ，
2
2m 1 6

综上所述，实数m的取值范围为 ,
7
.
2
16．(1) 1,2
, 6 (2) 7
(3)答案见解析
【分析】（1）将 f x 转化为关于m的一次函数 g m ，判断 g m 的单调性，得到 g 2 0，
解不等式即可.
（2 2）由题意将不等式整理，得m x x 1 6，结合 x 1,3 时， x2 x 1 0，将原不等
6 6
式转化为m ，求出 在 1,3 上的最小值即可.
x2 x 1 x2 x 1
（3）由题意将不等式整理得 mx 1 x 1 0，然后分类讨论m的情况： > 0、m 0、
1 m 0、m 1、m 1，从而可求解.
2 2
【详解】（1）设 f x g m mx mx 6 m m x x 1 6
2
则 g m 1 3是关于m的一次函数，且一次项系数为 x2 x 1 x 0 ，
2 4
答案第 8页，共 12页
所以 g m 在 2,2 上单调递增．
2
所以 g m 0等价于 g 2 2 x x 1 6 0，解得 1 x 2，
故实数 x的取值范围为 1,2 .
2 2
（2）要使 f x mx mx 6 m m x x 1 6在 1,3 上恒成立，
即m x2 x 1 6， x 1,3 ，
因为当 x 1,3 2 6时， x x 1 1,7 ，则有m 2 在 1,3 上恒成立，x x 1
g x 6 6 6
当 x 1,3 ，令 x2 x 1 1 2 3 7 6x ，即 g x min ，2 4 7
6
所以m 2 在 1,3 上恒成立，则m g x min，x x 1
6 6
即m ，故实数m的取值范围为 , .
7 7
（3）由mx2 1 m x m 2 m 1，化简得mx2 1 m x 1 0，即 mx 1 x 1 0，
当m 0时， x 1 0，解得 < 1.
1
当 > 0 时，对于不等式 mx 1 x 1 0，解得 x 1，
m
1 m 0 1当 时，对于不等式 mx 1 x 1 0，解得 < 1 或 x ，
m
当m 1时，对于不等式 mx 1 x 1 0，解得 < 1 或 > 1，
当m 1
1
时，对于不等式 mx 1 x 1 0，解得 > 1 或 x ，
m
x , 1 综上所述：当m 1时，关于 的不等式解为 1, ；
m
当m 1时，关于 x的不等式解为 ,1 1, ；
1
当 1 m 0时，关于 x的不等式解为 ,1 , ；
m
当m 0时，关于 x的不等式解为 ,1 ；
1
> 0 当 时，关于 x的不等式解为 ,1 .
m
【点睛】方法点睛：
（1）分离参数法：结合题意，分离参数将问题转化为函数在给定区间上的最值问题，再利
用函数的性质求得最值，从而得到参数的取值范围；
答案第 9页，共 12页
（2）更换主次元法：结合问题，将问题的变量和参数进行转换，得到关于参数的式子，本
题就是得到关于m的一次函数 g m ，利用函数 g m 的单调性将问题转化为函数的最大值
小于0，即可得到关于 x的不等式解得范围．
（3）利用分类讨论，并结合二次函数的性质及一元二次不等式求解，从而可求解.
1 2
x 5x 4,0 x 6, 2
17．(1) L x
35 100 x , x 6.
x
(2)当年产量为 10万件时，年利润最大，最大年利润为 15万元．
【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分0 x 6和 x 6即可求
出 L(x)的解析式；
(2)根据二次函数和基本不等式分别求出 L(x)在0 x 6和 x 6时的最大值，比较即可得到
答案．
【详解】（1）∵每件产品售价为 6元，∴ x万件产品的销售收入为6x万元，
1 2 1
依题意得，当0 x 6时， L x 6x x x 4 x 2 5x 4 ，
2 2
L x 6x 7x 100 39 4 100当 x 6时， 35
x ．
x x
1
x
2 5x 4,0 x 6,
∴ L x 2
35 x
100
, x 6.
x


1 2 17 17
（2）当0 x 6时， L x x 5 ，当 x 5时， L x 取得最大值 ．
2 2 2
100 100 100
当 x 6时，L x 35 x 35 2 x 35 20 15，当且仅当 x ，即 x 10
x x x
时， L x 取得最大值 15．
17
∵ 15，∴当年产量为 10万件时，年利润最大，最大年利润为 15万元．
2
18．max x2 y2 1, x 2y 21 3 21 3 21 3的最小值为 ，此时 x , y .
2 6 3
【分析】利用不等式和完全平方式的性质，再求解一元二次不等式，即可作答.
k x2 y22 2 1
【详解】令max x y 1, x 2y =k , (k 0)，则 2 ，
k x
2 4 y2 4xy
答案第 10页，共 12页
利用不等式的性质和完全平方式的性质，
k 2 k x2 4y2 4xy x2 y2 1 1 x2设 4xy 4 y2 ，
若 1 x2 4xy 4 y2为完全平方式，则 3，
可得 k 2 3k 4x2 3 y2 4xy 2x y 2 3 3，
k 21 3 y 21 3 21 3解得 ，当且仅当 x ,即 y ，等号成立.
2 2 6 3
综上，max x2 y2 1, x 2y 21 3 21 3 21 3的最小值为 ，此时 x , y .
2 6 3
【点睛】关键点点睛：本题考查了求函数的最小值问题，利用不等式和方程的性质，构造完
全平方式是解题的关键.
19．(1) A* 1,2,3,4 ，集合 A是 S5的恰当子集；
(2)a 2，b 5或 a 3，b 6 .
(3)10
【分析】（1）由定义求 A*并判断集合 A是否为 S5的恰当子集；
（2 *）已知 A 1,a,b,7 a b 是 S7的恰当子集，则有 A 1,2,3,4,5,6 ，列方程求 a，b的值
并检验；
（3）证明 n 10时，存在 A是 S10 的恰当子集；当n 11时，不存在 A是 S11的恰当子集，
【详解】（1）若 n 5，有 S5 1,2,3,4,5 ，由 A 1,2,3,5 ，则 A* 1,2,3,4 ，
满足 A* 5 S5，集合 A是 S5的恰当子集；
*
（2） A 1,a,b,7 a b 是 S7的恰当子集，则 A 1,2,3,4,5,6 ，
7 1 6 A*，由5 A*则7 a 5或b 1 5，
7 a 5时， a 2，此时b 5， A 1,2,5,7 ，满足题意；
b 1 5时，b 6，此时 a 3， A 1,3,6,7 ，满足题意；
a 2，b 5或 a 3，b 6 .
（3）若存在 A是 Sn的恰当子集，并且 A 5，
*
当 n 10时， A 1,2,3,7,10 ，有 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 *，满足 A 10 S10，
答案第 11页，共 12页
所以 A 1,2,3,7,10 是 S10 的恰当子集，
当 n 11 *时，若存在 A是 S11的恰当子集，并且 A 5，则需满足 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，
由10 A*，则有1 A且11 A；由9 A*，则有 2 A或10 A，
2 A时，设 A 1,2,a,b,11 3 a b 10 ，经检验没有这样的 a,b满足
A* 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ；
当10 A时，设 A 1,a,b,10,11 2 a b 9 ，经检验没有这样的 a,b满足
A* 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ；，
因此不存在 A是 S11的恰当子集，并且 A 5，
所以存在 A是 Sn的恰当子集，并且 A 5，n的最大值为 10.
答案第 12页，共 12页