2024-2025学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区景汇中学九年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B. 一个三角形三个内角的和小于
C. 若是实数，则
D. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2.二次函数的最小值是( )
A. B. C. D.
3.一个仅装有球的不透明盒子里，共有个红球和白球仅有颜色不同，小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
5.一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是( )
A. ， B. C. D.
6.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为米秒，经过秒时球距离地面的高度米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是( )
A. B. C. D.
7.若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.在同一坐标系下，抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D. 或
9.已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.设直线是函数是实数，且的图象的对称轴，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.有两辆车按，编号，小明和小红两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐一辆车的概率为______．
12.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有个将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为______．
13.已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为______．
14.在二次函数中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为 ______填“”“”或“”
15.如图，有长为的篱笆，一边利用墙墙长不限，则围成的
花圃的面积最大为______．
16.已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知抛物线的图象经过点．
求抛物线的解析式；
请写出自变量在什么范围内时，随的增大而增大．
18.本小题分
一个不透明的布袋中装有个只有颜色不同的球，其中个黄球、个红球．
任意摸出个球，记下颜色后不放回，再任意摸出个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率要求画树状图或列表；
现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出个球是黄球的概率为，求的值．
19.本小题分
随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．
陆老师选择用“微信”支付的概率是______；
请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．
20.本小题分
已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：
求二次函数解析式；
在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
当时，的取值范围是______．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为．
若图象与轴的交点坐标为，求的值；
若函数图象关于直线对称，求函数的表达式；
求的最大值．
22.本小题分
如图，小明、小红两入分别跑步从相距的，两地同时出发，各自沿箭头所指方向前进已知小明的速度是，小红的速度是，且当小明到达地时两人停止运动，且设小明运动的时间为，小明与小红的距离为．
写出与的关系式；
当小明与小红出发多少时间后，两人相距离千米？
出发多少时间后两人相距最近？最近距离为多少千米？
23.本小题分
已知二次函数为非零实数．
当时，求二次函数图象与轴的交点坐标；
不论为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点坐标；
若二次函数有最小值，求证：当时，随的增大而减小．
24.本小题分
已知二次函数的图象与平行于轴的直线交于，两点，其中点的坐标为．
求的坐标．
若将直线向上平移个单位后与函数的图象只有一个交点，求函数的表达式．
已知，都在函数的图象上，且求的取值范围．
参考答案
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17.解：把代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线的开口向上，
当时，随的增大而增大．
18.解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有种，
两次摸出的球恰好都是红球的概率为；
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
．
19.；
将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：、、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有种，
两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．
20.解：：当时，；当时，；当时，，
，解方程得，
二次函数解析式为．
二次函数解析式为，图象如图所示，
函数与轴的交点是，，与轴的交点是，对称轴为，符合题意．
当时，根据中图示可知，
当时，；当当时，；当时，．
当时，．
21.解：由题意，图象与轴的交点坐标为，
．
．
由题意，二次函数为，
其对称轴是直线．
又函数图象关于直线对称，
．
抛物线为．
，
顶点坐标为，
，
的最大值为．
22.解：由题意知，；
由题意得，，
解得或，
当小明与小红出发或后，两人相距离千米；
，
当时，两人相距最近，最近距离为千米．
23.解：当时，，
当时，即，
解得，，
二次函数图象与轴交于和 ；
解：，
函数图象都会经过两个定点，
或，
两个定点为，；
证明：若二次函数有最小值，
，
对称轴为直线，
在对称轴的左侧，开口向上，随的增大而减小．
24.解：，
抛物线的对称轴为直线，
点的坐标为．
；
由题意可知，抛物线的顶点的纵坐标为，
，
，
二次函数经过点，
，即，
由，解得，，
函数的表达式为；
抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，且，则，
解得；
当时，抛物线开口向下，
当时，根据函数的对称性，则，即，不合题意，
故的取值范围为：．
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