2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥市庐江县柯坦初级中学八年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的( )
A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性
2.已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，≌，，，则( )
A.
B.
C.
D.
4.若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的( )
A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线
6.如图，≌，过点作，垂足为点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知：如图，和中，，要使≌，则下列添加的条件错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，五边形是正五边形，且若，则( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，≌，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，，，，分别平分的内角，外角，外角以下结论：；；；其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.一个三角形三个内角度数比是：：，这个三角形最小角的度数是____度
12.如图，，，三点在同一直线上，且≌若，则
______．
13.如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为______．
14.如图，在中，，为边上的中线，为边上一点，连接交于点，连接．
图中的全等三角形共有______对；
若，且的面积为，则的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，已知，，，求证：．
16.本小题分
已知的三边分别为，，，化简：．
17.本小题分
如图，在中，是角平分线，点在边上不与点，重合，与交于点．
若是中线，，，则与的周长差为______；
若，是的高，求的度数．
18.本小题分
如图，在中，于点，为上一点，且，．
求证：≌；
已知，，求的长．
19.本小题分
在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
如图，中的三个内角分别为，，将撕下，按图的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合．
理由：由操作可知，
所以 ______依据：______
所以， ______依据：______
即 ______ ______．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程．
20.本小题分
如图，已知在和中，，，交于点，
求证：；
当时，求的度数．
21.本小题分
如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
求证：≌；
若，求证：．
22.本小题分
如图，中，，、分别平分、，、相交于点．
求的度数；
若，，求线段的长．
23.本小题分
定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．
如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”，．
求、的度数．
若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？
如图，在中，，，是边上一点不与点，重合，连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数．
参考答案
1.
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10.
11.
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13.
14.
15.证明：，
，
又，，
≌，
．
16.解：、、分别为的三边长，
，，，
．
17.．
是的高，
，
，是的角平分线，
，
．
18.证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：，，，
，，
．
19.任务一：
理由：由操作可知，
所以依据：内错角相等，两直线平行．
所以依据：两直线平行，同旁内角互补．
即．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
任务二：
因为，
所以，，．
即．
所以．
20.证明：，
，
，
在和中
≌，
；
≌，
，
即，
，
，
，
，
，
即．
21.证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
是的中点已知，
中点的定义．
在与中，
≌；
由知≌，
，，
，
，
即，
．
22.解：，
，
、分别平分，，
，
，
；
如图，在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
23.解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”，
，
，
，即，解得，
；
、都是“友爱三角形”，
理由：是中边上的高，
，
，，
，
在中，，，
，
为“友爱三角形”；
在中，，，
为“友爱三角形”；
是“友爱三角形”，是边上一点不与点，重合，
或，
当时，；
当时，
，即，
，
综上所述，的度数为或．
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