2024-2025学年辽宁省鞍山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年辽宁省鞍山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题，那么是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.已知的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.设实数，，，满足，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.若函数在上单调递增，则实数的范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知：“，恒成立”为真命题，下列选项可以作为的充分条件的有( )
A. B. 或 C. D.
10.有以下判断，其中是正确判断的有( )
A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 函数的最小值为
D. 若，则
11.已知，，且，则说法正确的为( )
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 若对任意，成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于的不等式的解集为______．
13.函数的单调递减区间是______．
14.已知，，，则：
的最小值是______；
的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，求集合；
设集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
设集合，集合．
若，求；
设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求实数，的值；
判断在上的单调性，并用定义证明；
设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，集合，，．
当时，求；
若，求关于的不等式的解集．
19.本小题分
已知函数，．
若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
设，正实数，满足，且的取值范围为．
求集合；
在上的最大值小于等于最小值的两倍求实数的取值范围．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：，则
又，则
，，且，
，解得，
实数的取值范围为：．
16.解：解不等式，
得，即，
当时，由，
解得，即集合，
所以；
因为是成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集，
又集合，，
所以或
解得，
即实数的取值范围是．
17.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以；
又
所以，经检验，该函数为奇函数；
在上单调递增，
证明如下：任取，
，其中，，
所以，即，故在上单调递增；
由于对任意的，总存在，使得成立，
所以的值域为的值域的子集
而由知：，
当时，在上递增，，
所以，即，
当时，在上递减，，
所以，即．
综上所述，．
18.解：当时，，
联立方程，解得或，
所以，；
，
，
当时，解集为：，
当时，，解集为，
当时，，，
解集为或，
当时，，，
解集为：，
综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为．
19.解：存在，使不等式成立，
所以成立，化简得，
即，当时，，
所以，即的取值范围是
因为，，
所以，所以，
则，当且仅当时，；
当且仅当，，所以．
因为，所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当，即时，在上单调递增，
所以，即，得，所以无解；
当，即时，在上单调递减，
所以，即，得，所以无解；
当时，，，
由．
当时，，，
得；
当时，，则，
得．
综上，，即的取值范围是
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