高三数学考试
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
n
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、方程与不等式、函数、三角函数、解
三角形、导数。
園
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
如
题目要求的，
1.下列命题是全称量词命题的是
A.3x∈R,x2√2
B.存在一个菱形的四条边不相等
郎
C.偶数的平方是偶数
D.至少有两个合数小于7
2.曲线y=x7一x2在，点(1,0)处的切线斜率为
长
A.1
B.4
C.9
D.5
区
3.已知集合P={x|x=14m,m∈N*},Q={x|x=41n,n∈N"},a=572-252,则
A.atP且a∈Q
B.a∈P且a庄Q
邪
C.a∈P且a∈Q
D.a度P且atQ
4.已知函数f(x)=sin(x十x),则
和
A.f(x)在(0，)上单调递增
B曲线y=f(x)关于直线x=一变对称
C.曲线y=f(x)关于点（罗0）对称
D.曲线y=f(x)关于直线x=平对称
5.已知x>0,常数m>0,则“x十严的最小值大于4”是“mx十4的最小值大于8”的
A充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知sin(受-)-9，c(-受，0)，则tan(9+)-
就
A.3
C.-3
n号
【高三数学第1页（共4页）】
7.大荔冬枣是陕西省渭南市大荔县的特产.大荔冬枣果个大，果实近圆形，果面平整光洁，果皮
薄，完熟期呈浅黄片状赭红色，肉细嫩，果肉乳白色，口感细嫩酥脆且味香甜.假设某水果店销
售的大荔冬枣的单价y(单位：元/斤)与单果的直径x(单位：mm)满足关系式y=e“+b.当单
果的直径为16mm时，大荔冬枣的单价为8元/斤；当单果的直径为40mn时，大荔冬枣的
单价为24元/斤.当单果的直径为24mm时，大荔冬枣的单价约为（参考数据：9≈2.08,3
≈1.44)
A.11.5元/斤
B.12.5元/斤
C.10元/斤
D.14元/斤
8.若a=log4256,b=0.125-专，c=6log2,则
A.abc
B.ba>c
C.ca>b
D.c>b>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合A={x|(x+8)(x-6)<0},B={x2m≤x≤m十5}，则
A.当1=2时，AUB={x|-8B.当m=2时，B∩(CRA)={x|6≤x≤7
C.当m=1时，A二B
D.当A∩B=B时，m的取值范围是(-4,1)U(5,十∞)
10.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则函数g(x)=fC四）+mz的大致图象可能为
m
平
A
B
11.对任意x,y∈R,函数f(x),g(x)都满足f(x)+f(y)十g(x)一2g(y)=e十y,则
A2f(0)-g(0)=1
B.f(x)=2e十x-3
3
C.g(x)的极小值点为0
D.y=f(x)一2g(x)是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知命题：Hx≠y,x2≠y2,则力的否定是▲，命题p是▲（填入“真”或
“假”)命题.
1aE知数水-70，别水-到-
,f(1001)=▲
4.若函数f(x)=xsin4z十23xos22x一mx在[0，晋]上恰有3个零点，则m的取值范围
是▲，
【高三数学第2页（共4页）】高三数学考试参考答案
1.C【解析】本题考查全称量词命题的判定，考查逻辑推理的核心素养
“偶数的平方是偶数”是全称量词命题，其余三个命题都是存在量词命题，
2.D【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养，
y=7x5-2x,当x=1时，y'=5.
3.A【解析】本题考查元素与集合的关系以及平方差公式，考查数学运算与逻辑推理的核心
素养。
因为a-572-252=(57+25)(57-25)=82×32=41×2i,且2与41均为质数，所以a任P且
a∈Q.
4.B【解析】本题考查三角函数的单调性及其图象的对称性，考查逻辑推理的核心素养
因为f(x)=一sinx,所以f(x)在(0，受)上单调递减，曲线y=fx)关于直线x=一对称，
曲线y=f(x)不关于点(，0)对称，曲线y=f(x)不关于直线x=于对称.
5.A【解析】本题考查基本不等式与充分必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养
因为x>0,常数m>0,所以x+>≥2m,mx+生>≥2√4m=4m=2X2m,
所以“x+的最小值大于4”是“mx十上的最小值大于8”的充要条件.
6.B【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养，
因为im(登-)-号，所以cos0-号，又因为0c(-至0），所以sm0--1-os0
25,am0-9-2,故1am(0叶）-把=子
2w
cos 0
7.A【解析】本题考查函数的实际应用与指数的运算，考查应用意识与数学运算的核心素养。
el6a+6-8,
依题意可得
则e6
eu+b=24,
=e2=3,e=3t,则(e)e=3e=8,所以e心=g,所以
2424
≈2.08≈11.5，故当单果的直径为24mm时，大荔冬枣的单价约
为11.5元/斤.
8.B【解析】本题考查指数、对数比较大小，考查逻辑推理的核心素养，
因为a=1og144=4,b=8>8言=22=4，c=61og2=1og:2<1og:81=4,所以b>a>c
9.ABD【解析】本题考查集合的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养，
A={x一8【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
所以AUB={x一8当m=1时，B={x2x6},0∈A,0度B,则A二B不成立，C错误.
2m>-8,
若A∩B=B,则B二A,则m十5<2m或m十5<6，
m+5≥2m,
所以m的取值范围为（一4,1）U(5,十∞)，D正确.
10.AC【解析】本题考查幂函数及二次函数的图象，考查直观想象的核心素养
设f(x)=,因为幂函数的图象过点(2,4)，所以2=4，解得a=2,所以g(x)=X十mx=
171
品+受)-牙.受<0，放A.C正确B.D错误
11.AC【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养，
令x=y=0,得f(0)十f(0)+g(0)-2g(0)=e°+0，得2f(0)-g(0)=1,A正确.
由题意得e一f(x)-g(x)=一y十f(y)一2g(y)恒成立，
所以存在常数a,使得e-f(x)-g(x)=a且-y十f(y)一2g(y)=a.
f(x)-2e'tx-a
e-f(x)-g(x)=a,
3
令y=x,得
解得
代人检验，符合条件.
1-x十f(x)-2g(x)=a,
g(x)=e'-z-2a
3
由）2e+专7，得a未必等于3，B错误g'(x)-3,当x<0时，g(x)<0,
3
当x>0时，g'(x)>0,所以g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以
g(x)在x=0处取得极小值，C正确.f(x)-2g(x)=2c+xa),2(c-1一2@）=x十a,
3
当a≠0时，y=f(x)一2g(x)不是奇函数，D错误.
12.x≠y,x2=y;假【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养
命题“Hx≠y,x2≠y2”的否定是“3x≠y,x2=y2”.因为1≠一1,12=（一1）2，所以命题p是
假命题
13.600;700【解析】本题考查分段函数求值与函数的周期性，考查逻辑推理的核心素养.
f(-4)=-400+1000=600.当x≥-1时，f(x)+f(x-2)=1,则f(x+2)+f(x)=1,所
以f(x-2)=f(x+2),所以f(1001)=f(1001-4)=f(1001-4×2)=…=f(1001-4×
250)=f(1)=f(-3)=-300+1000=700.
14.(2√3,2十√3)【解析】本题考查三角函数与零点的综合，考查直观想象与数学运算的核心
素养
f(x)=x(sin4红+23cos2x-m)在[0，否]上必有1个零点为0.
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
