2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--专题强化练1　平面向量的线性运算

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教A版高中数学必修第二册
专题强化练1　平面向量的线性运算
1.(2024重庆南开中学阶段测试)已知点O在△ABC的内部,D,E分别为边AC,BC的中点,且|--2|=2,则|+|=(　　)
A.　　B.1　　C.　　D.2
2.(2024广东深圳外国语学校月考)如图,在梯形ABCD中,=2,P为线段CD上一点,且DP=PC,E为BC的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　)
A.　　B.-　　C.0　　D.
3.(多选题)(2024广东佛山顺德阶段检测)数学与生活存在紧密的联系,很多生活中的模型都源于数学的灵感.已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体,再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形,如图所示,则在该图形中,下列说法正确的是(　　)
A.=　　
B.=+
C.=-　　
D.=+
4.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点(包括边界),且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为(　　)
A.　　B.
C.　　D.
5.(多选题)(2024山东青岛期中)在△ABC中,点D是BC边的中点,E是AC边上靠近点A的三等分点,AD与BE交于点F,则下列说法正确的是(　　)
A.=+　　B.=+
C.S△AEF∶S△BFD=1∶4　　D.+2+=0
6.(2023重庆巴蜀中学期中)已知D,G为△ABC内的点(包含边界),=+,=(+),那么= 　　　　.
7.如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M为AB上靠近点B的三等分点,OM交AC于D.
(1)用和表示;
(2)求.
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　平面向量的线性运算
1.B 2.B 3.ACD 4.B 5.ABD
1.B　由题意得|--2|=|+-2(+)|=|2-4|=2|--|=2|+|=2,所以|+|=1.故选B.
2.B　=+=+=(-)-=-=(+2)-=-,
又因为=λ+μ,所以λ=-,μ=,
所以λ+μ=-+=-,故选B.
3.ACD　由题可得BD=BC,故GH=GA+AE+EH=2BC+BD=
BD,又与方向相同,所以=,故A正确;
由题可得=2,则=+=+,故B错误;
=+=-,故C正确;
易知=+,=-,连接BF,
则==(+)==+,
所以=+,故D正确.
故选ACD.
4.B　如图,作PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,
则=+,由=λ+μ,知λ=,μ=.
∴λ+μ=+=AE+AF,
设∠EAP=θ,则0≤θ≤,λ+μ=(cos θ+sin θ)=sin,
∵θ∈,∴θ+∈,
∴≤sin≤1,故≤sin≤,
∴λ+μ的最大值为.故选B.
5.ABD　由题意得=+=+=+(-)=+,A正确;
设G为CE的中点,连接DG,如图,
在△BCE中,因为D,G分别为BC,CE的中点,所以DG∥BE且DG=BE,
在△ADG中,易知E为AG的中点,则由DG∥EF,可得F为AD的中点,EF=DG,
所以EF=BE,即BF=BE,
所以==·=+=+,B正确;
由EF=BE,可得BF=3EF,
又因为∠AFE=∠BFD,AF=DF,所以3S△AEF=S△BDF(A和D到BE的距离相等),C不正确;
因为=+,==(-)=-,=-=-=-=-,所以+2+=0,D正确.故选ABD.
6.答案　
解析　由=+,得4=+3,即3(-)+(-)=0,故3+=0,即=3,故B,C,D三点共线,且D为BC上靠近点C的四等分点.
如图,取BC的中点E,连接AE,
则=(+)=×2=,故A,G,E三点共线,且G为AE上靠近点E的三等分点,
则S△BDG=S△ABD=××S△ABC=S△ABC,故=.
7.解析　(1)由题意得==(-)=(+)-=+×-=-,
∴=+=+=+.
(2)设=t,t∈(0,1),
则=t=+.
∵A,D,C三点共线,∴ λ∈R,使=λ,即-=λ(-),整理得=(1-λ)+λ,
则+=(1-λ)+λ,
即=,
又,不共线,
∴解得
∴=,则=3,∴=3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)