2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--专题强化练11　统计思想的应用

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2025人教A版高中数学必修第二册
专题强化练11　统计思想的应用
1.(2024海南中学模拟)下列关于用统计方法获取数据、分析数据的结论错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.某食品加工企业为了解生产的产品是否合格,合理的调查方式为抽样调查
B.现有高一男生480人,女生420人,为了解他们的视力情况,按性别进行分层随机抽样,样本量按比例分配,若从女生中抽取的样本量为63,则总样本容量为135
C.若甲、乙两组数据的标准差满足s甲D.若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,则数据yi=axi-b(i=1,2,3,…,n)的平均数为a-b
2.(2023安徽安庆期中)《“健康中国2030”规划纲要》提出健康是促进人的全面发展的必然要求,是经济社会发展的基础条件.实现国民健康长寿,是国家富强、民族振兴的重要标志,也是全国各族人民的共同愿望.为普及健康知识,某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座,为了解讲座效果,随机抽取了10位居民在讲座后进行健康知识问卷调查,这10位居民的得分(百分制)情况如下表所示:
居民序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 72 83 65 76 88 90 65 90 95 76
则以下说法错误的是(　　)
A.这10位居民得分的极差为30
B.这10位居民得分的中位数为94
C.这10位居民得分的中位数小于平均数
D.这10位居民得分的方差为104.4
3.(2024天津咸水沽第一中学期中)某市为了解全市12 000名高一学生的体能素质情况,在全市高一学生中随机抽取了1 000名学生进行体能测试,并将这1 000名学生的体能测试分数整理,绘制了如图所示的频率分布直方图,则(　　)
A.图中a的值为0.018
B.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,则这1 000名学生的平均分数约为80.5
C.估计样本数据的75%分位数为88
D.由样本数据可估计全市高一学生体能测试成绩优异(80分及以上)的人数为5 000
4.(多选题)(2024辽宁抚顺六校协作体期末)PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.PM2.5的日均值在35 μg/m3以下,空气质量为一级;PM2.5的日均值在35~75 μg/m3范围内,空气质量为二级;PM2.5的日均值超过75 μg/m3为超标.某地12月1日至10日PM2.5的日均值变化的折线图如图所示,则(　　)
A.这10天PM2.5的日均值的80%分位数为60 μg/m3
B.前5天PM2.5的日均值的极差小于后5天PM2.5的日均值的极差
C.这10天PM2.5的日均值的中位数为41 μg/m3
D.前5天PM2.5的日均值的方差小于后5天PM2.5的日均值的方差
5.(多选题)(2024黑龙江大庆实验中学期中)袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取5次,每次取一个球.记录每次取到的数字,统计后发现这5个数字的平均数为2,方差小于1,则(　　)
A.可能取到数字4　　
B.中位数可能是2
C.极差可能是4　　
D.众数可能是2
6.(2024浙江宁波镇海中学期中)某工厂的三个车间生产同一种产品,三个车间的产量分布如图所示,现在用样本量比例分配的分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中,共抽取70件做使用寿命的测试,则C车间应抽取的件数为　　　　;若A,B,C三个车间产品的平均使用寿命分别为200 h,220 h,210 h,方差分别为30,20,40,则总样本的方差为　　　　.
7.(2024河南部分学校联考)某调研小组调查了某市1 000名外卖骑手平均每天完成的任务量(简称“单量”),得到下列图表:
单量 /单 [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) [50, 55]
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
(1)补全该市1 000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图;
(2)试求样本数据的中位数(精确到0.1);
(3)根据外卖骑手每天的单量,参考某平台的类别将外卖骑手分成三类,调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同,如下表:
单量/单 [0,20) [20,40) [40,+∞)
类别 普通骑手 精英骑手 王牌骑手
装备价格/元 2 500 4 000 4 800
根据以上数据,估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.
答案与分层梯度式解析
专题强化练11　统计思想的应用
1.C 2.B 3.B 4.BD 5.BD
1.C　对于A,了解生产的产品是否合格,合理的调查方式为抽样调查,故A中结论正确;
对于B,总样本容量为×(480+420)=135,故B中结论正确;
对于C,因为s甲对于D,由平均数的性质可知yi=axi-b的平均数为a-b,故D中结论正确.
2.B　将这10位居民的得分从低到高排列,得65,65,72,76,76,83,88,90,90,95,则这10位居民得分的极差为95-65=30,故A中说法正确;中位数为=79.5,故B中说法不正确;平均数为×(72+83+65+76+88+90+65+90+95+76)=80,79.5<80,故C中说法正确;方差为×[(72-80)2+(83-80)2+(65-80)2+(76-80)2+(88-80)2+(90-80)2+(65-80)2+(90-80)2+(95-80)2+(76-80)2]=104.4,故D中说法正确.故选B.
3.B　由题中频率分布直方图可知,10×(0.005+a+0.02+0.04+0.02)=1,解得a=0.015,故A错误;
这1 000名学生的平均分数约为(55×0.005+65×0.015+75×0.02+85×0.04+95×0.02)×10=80.5,故B正确;
设75%分位数为x,易得x∈[80,90),
则10×0.005+10×0.015+10×0.02+(x-80)×0.04=0.75,解得x=88.75,故C错误;
体能测试分数在[80,100]内的频率为10×0.04+10×0.02=0.6,
故估计全市高一学生体能测试成绩优异(80分及以上)的人数为12 000×0.6=7 200,故D错误.
故选B.
4.BD　10个数据从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,
因为10×80%=8,所以这10天PM2.5的日均值的80%分位数为=69(μg/m3),A选项错误.
前5天PM2.5的日均值的极差为41-30=11(μg/m3),后5天PM2.5的日均值的极差为80-45=35(μg/m3),B选项正确.
这10天PM2.5的日均值的中位数是=43(μg/m3),C选项错误.
根据题中折线图可知,前5天数据波动幅度小于后5天数据波动幅度,所以D选项正确.
故选BD.
5.BD　设这5个数字为x1,x2,x3,x4,x5,其方差为s2.
对于A,若取到数字4,不妨设x1=4,
则=2,可得x2+x3+x4+x5=6,
可知这4个数字中至少有2个1,不妨设x2=x3=1,
则这5个数字的方差s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]≥×[(4-2)2+(1-2)2+(1-2)2]=>1,不合题意,故A错误;
对于C,因为这5个数字的平均数为2,且极差不为0,所以这5个数字至少有1个1,不妨设x1=1,
若极差是4,则最大数为5,不妨设x2=5,
则这5个数字的平均数=(x1+x2+x3+x4+x5)=(1+5+x3+x4+x5)=2,则x3+x4+x5=4,可知这3个数有2个1,1个2,
此时这5个数字的方差s2=×[(1-2)2+(5-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=>1,不合题意,故C错误;
对于B、D,例如2,2,2,2,2,这5个数字的平均数为2,方差为0,且中位数是2,众数是2,故B、D正确.
故选BD.
6.答案　21;89
解析　C车间应抽取的件数为70×30%=21.
总的样本平均数=20%×200+50%×220+30%×210=213,
故总的样本方差s2=×[30+(200-213)2]+×[20+(220-213)2]+×[40+(210-213)2]=89.
故答案为21;89.
7.解析　(1)第二组的频率为=0.12,则第二组矩形的高为=0.024,
第四组的频率为=0.18,则第四组矩形的高为=0.036,
补全频率分布直方图(略).
(2)由已知得样本数据分布在[10,25)内的频率为=0.35<0.5,
样本数据分布在[10,30)内的频率为=0.53>0.5,
设样本数据的中位数为x,则x∈[25,30),
则×=0.5-0.35,解得x≈29.2,故样本数据的中位数约为29.2.
(3)被调查的1 000人中,普通骑手共有100+120=220(名),精英骑手共有130+180+220+150=680(名),王牌骑手共有60+30+10=100(名),
所以这1 000名外卖骑手购买装备的平均成本为=3 750(元),
所以估计该市外卖骑手购买装备的平均成本为3 750元.
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